高二选修12复数单元测试卷及其答案.pdf

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1、复数单元测试题 一、选择题。（每小题 5 分，共 60 分）把本题正确答案填入下列框中。1若i为 虚 数单 位，则ii)1(（）Ai1 Bi1 Ci1 Di1 20a是复数(,)abia bR为纯虚数的（）A充分条件 B.必要条件 C.充要条件 D.非充分非必要条件 3在复平面内，复数ii12对应的点位于 ()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4下列命题中，假命题是()（A）两个复数不行以比拟大小 （B）两个实数可以比拟大小（C）两个虚数不行以比拟大小 （D）一虚数和一实数不行以比拟大小 5设R,dcba，则复数)(dicbia为实数的充要条件是（）A0adbc B0ac

2、bd C0acbd D0adbc 6假如复数ibi212的实部及虚部互为相反数，那么实数 b 等于（）A32 B32 C2 D2 7若复数z满意方程022z，则3z的值为（）A22 B22 Ci 22 Di 22 8已知 z+5-6i=3+4i，则复数 z 为（）A.-4+20i B.-2+10i C.-8+20i D.-2+20i 9i表示虚数单位，则2008321iiii的值是（）A0 B1 Ci Di 10复数8)11(i的值是 （）A i16 B i 4 C16 D 4 11对于两个复数i2321，i2321，有下列四个结论：1；1；1；133，其中正确的结论的个数为（）A 1 B2

3、C 3 D4 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 12若Cz且1|z，则|22|iz的最小值是 （）A22 B122 C122 D2 二、填空题。（每小题 5 分，共 20 分）13已知niim11，其中nm,是实数，i是虚数单位，则nim 14已知复数 z 及(z+2)2-8i 均是纯虚数,则 z=15若2z 且1ziz，则复数z=16对于非零实数ba,，以下四个命题都成立：012a；2222)(bababa；若ba，则ba；若aba2，则ba。那么，对于非零复数ba,，仍旧成立的命题的全部序号是 。三、解答题。17设关于x的方程0)2()(tan2ixix,若方程有实数根

4、，则锐角和实数根 18已知平行四边形 OABC 的三个顶点 O,A,C 对应的复数分别是 0,4+2i，-2+4i，求点 B 对应的复数。19把复数 z 的共轭复数记作z，已知izi34)21(，求z及zz。20求虚数z，使Rzz9，且33 z.21已知复数z满意2|z，2z的虚部为 2。（1）求z；（2）设z，2z，2zz 在复平面对应的点分别为 A，B，C，求ABC的面积.22设复数immmmZ)23()22lg(22，试求 m 取何值时（1）Z 是实数；（2）Z 是纯虚数；（3）Z 对应的点位于复平面的第一象限 试卷答案：1、解：iiiiii11)1(2。答案：C 2、解：若0a，当0b

5、时，bia 不是纯虚数，反之当bia 是纯虚数时，0a，所以0a是),(Rbabia的必要不充分条件。答案：B 3、解：231)1)(1()1)(2(12iiiiiii。所以ii12对应的点在第四象限。答案：D 4、A 5、解：ibcadbdacdicbia)()()(，)(dicbia为实数等价于0adbc。答案：D 6、解：5)4()22()21)(21()21)(2(212ibbiiibiibi，由05)4()22(bb解得32b。答案：A 7、解：由022z得iz2，3zi 22。答案：C 8、解：iiiOBOABA55)23()32(。答案：A 9、解：3424144nnnniiii

6、0113210iiiiii。答案：A 10、解：16)2()1()1()11(44288iiii。答案：C 11、解：14341；i2321；12321i；21133，所以正确。答案：B 12、解：如图所示，1|z表示z点的轨迹是单位圆，而|22|iz表示的是复平面上表示复数z的点 M 及表示复数i 22 的点 A 之间间隔。当 M 位于线段 AO 及单位圆交点时，AM最小，为122。答案：C 13、解：由niim11得：innm)1()1(，解得2,1mn，所以inim2。答案：i2 14、解：方程|1|zzi表示的是复平面上的点z到点1和i的间隔 相等的点的轨迹，是一条线段的中垂线。所以表

7、示的图形是直线。答案：直线 15、解：设),(Zbabiaz，则222222)1()1(2bababa，解得22ba或22ba。答案：)1(2iz或)1(2iz 16、解：实数的运算率对于复数系仍旧成立，所以正确；对于可举反例：ia 解除；对于可举反例1,bia解除。17、解：设 方 程 的 实 根 为a，则02)2(2miaima，整 理 得：0)2()2(2imaama，即：02022maama，解得：222ma或222ma。所以m的值为22或22。18、解：由 z1=z2得sin34cos22mm，消去m可得：169)83(sin4sin3sin422，由于1sin1，故7169.19、

8、解：设),(Rbabiaz，则biaz，由已知得ibiai34)(21(，化简得：iibaba34)2()2(，所以32,42baba，解得1,2ba，所以iz 2，iiizz545322。20、解：设)0,(bZbabiaz且，则：ibabbbaaabiabiazz)9()9(992222，由Rzz9得0922babb，又0b，故922 ba；又由33 z得：3)3(22ba，由得23323ba，即iz23323或iz23323。21、解：（1）设),(Ryxyixz，由题意得xyiyxz2)(222，所以1222xyyx，解得：11xy或11xy ，故iz1或iz 1。（2）当iz1时，izziz1,222，)1,1(),2,0(),1,1(CBA，故12121ABCS；当iz 1时，izziz31,222，)3,1(),2,0(),1,1(CBA，故12121ABCS。22、解：是实数时，或。即或解得Zmmmmmm1212023022)1(22。是纯虚数时，。即解得Zmmmmmm33023122)2(22。时，或。即或解得2323023122)3(22mmmmmmmm Z 对应的点位于复平面的第一象限。