高考统计知识点总结.pdf

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1、-第二章：统计 1、抽样方法：简单随机抽样（总体个数较少）系统抽样（总体个数较多）分层抽样（总体中差异明显）注意：在 N 个个体的总体中抽取出 n 个个体组成样本，每个个体被抽到的机会（概率）均为Nn。2、总体分布的估计：一表二图：频率分布表数据详实 频率分布直方图分布直观频率分布折线图便于观察总体分布趋势 注：总体分布的密度曲线与横轴围成的面积为 1。茎叶图：茎叶图适用于数据较少的情况，从中便于看出数据的分布，以及中位数、众位数等。个位数为叶，十位数为茎，右侧数据按照从小到大书写，相同的数据重复写。3、总体特征数的估计：平均数：nxxxxxn321；取值为nxxx,21的频率分别为nppp,

2、21，则其平均数为nnpxpxpx2211；注意：频率分布表计算平均数要取组中值。方差与标准差：一组样本数据nxxx,21方差：212)(1niixxns；标准差：21)(1niixxns 注：方差与标准差越小，说明样本数据越稳定。平均数反映数据总体水平；方差与标准差反映数据的稳定水平。线性回归方程 变量之间的两类关系：函数关系与相关关系；制作散点图，判断线性相关关系 线性回归方程：abxy（最小二乘法）1221niiiniix ynxybxnxaybx 注意：线性回归直线经过定点),(yx。第三章：概率 1、随机事件及其概率：事件：试验的每一种可能的结果，用大写英文字母表示；必然事件、不可能

3、事件、随机事件的特点；随机事件 A 的概率：1)(0,)(APnmAP.2、古典概型：基本事件：一次试验中可能出现的每一个基本结果；古典概型的特点：所有的基本事件只有有限个；每个基本事件都是等可能发生。古典概型概率计算公式：一次试验的等可能基本事件共有 n 个，事件 A 包含了其中的 m 个基本事件，则事件 A 发生的概率nmAP)(.3、几何概型：几何概型的特点：所有的基本事件是无限个；每个基本事件都是等可能发生。-几何概型概率计算公式：的测度的测度DdAP)(；其中测度根据题目确定，一般为线段、角度、面积、体积等。4、互斥事件：不可能同时发生的两个事件称为互斥事件；如果事件nAAA,21任

4、意两个都是互斥事件，则称事件nAAA,21彼此互斥。如果事件 A，B 互斥，那么事件 A+B 发生的概率，等于事件 A，B 发生的概率的和，即：)()()(BPAPBAP 如果事件nAAA,21彼此互斥，则有：)()()()(2121nnAPAPAPAAAP 对立事件：两个互斥事件中必有一个要发生，则称这两个事件为对立事件。事件A的对立事件记作A )(1)(,1)()(APAPAPAP 对立事件一定是互斥事件，互斥事件未必是对立事件。1、基本概念 互斥事件：不可能同时发生的两个事件.如果事件ABC、，其中任何两个都是互斥事件，则说事件ABC、彼此互斥.当AB、是互斥事件时，那么事件AB发生（即

5、AB、中有一个发生）的概率，等于事件AB、分别发生的概率的和，即 ()()()P ABP AP B.对立事件：其中必有一个发生的两个互斥事件.事件A的对立事件通常记着A.对立事件的概率和等于1.()1()P AP A.特别提醒：“互斥事件”与“对立事件”都是就两个事件而言的，互斥事件是不可能同时发生的两个事件，而对立事件是其中必有一个发生的互斥事件，因此，对立事件必然是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件，也就是说“互斥”是“对立”的必要但不充分的条件.相互独立事件：事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的概率没有影响，（即其中一个事件是否发生对另一个事件发生的概率没有影响）.这样的两个事

6、件叫做相互独立事件.当AB、是相互独立事件时，那么事件A B发生（即AB、同时发生）的概率，等于事件AB、分别发生的概率的积.即 ()()()P A BP AP B.若 A、B 两事件相互独立，则 A 与B、A与 B、A与B也都是相互独立的.独立重复试验 一般地，在相同条件下重复做的n次试验称为n次独立重复试验.独立重复试验的概率公式 如果在 1 次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个试验恰好发生k次的概率 ()(1)0,1 2,.,kkn knnPknkC pp 条件概率：对任意事件 A 和事件 B，在已知事件 A 发生的条件下事件 B 发生的概率，叫做条件概率.记作 P

7、(B|A)，读作 A 发生的条件下 B 发生的概率.公式：()(),()0.()P ABP B AP AP A 2、离散型随机变量 随机变量：如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量 随机变量常用字母,X Y 等表示.-离散型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量.连续型随机变量:对于随机变量可能取的值，可以取某一区间内的一切值，这样的变量就叫做连续型随机变量.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系:离散型随机变量与连续型随机变量都是用变量表示随机试验的结果；但是离散型随机变量的结果可以按一定次序一一列出，而连续

8、性随机变量的结果不可以一一列出.若X是随机变量，(,YaXb a b是常数）则Y也是随机变量 并且不改变其属性（离散型、连续型）.3、离散型随机变量的分布列 概率分布（分布列）设离散型随机变量X可能取的不同值为12,x x，ix，nx，X的每一个值ix（1,2,in）的概率()iiP Xxp，则称表 X 1x 2x ix nx P 1p 2p ip np 为随机变量X的概率分布，简称X的分布列.性质：0,1,2,.;ipin 11.niip 两点分布 如果随机变量X的分布列为 则称X服从两点分布，并称(1)pP X为成功概率.二项分布 如果在一次试验中某事件发生的概率是 p，那么在 n 次独立

9、重复试验中这个事件恰好发生 k 次的概率是()(1).kkn knP XkC pp 其中0,1,2,.,1knqp，于是得到随机变量X的概率分布如下：X 0 1 k n P 00nnC p q 111nnC p q kkn knC p q 0nnnC p q 我们称这样的随机变量X服从二项分布，记作pnBX,，并称 p 为成功概率.判断一个随机变量是否服从二项分布，关键有三点：对立性：即一次试验中事件发生与否二者必居其一；重复性：即试验是独立重复地进行了n次;等概率性：在每次试验中事件发生的概率均相等.注：二项分布的模型是有放回抽样；二项分布中的参数是,.p k n 超几何分布 一般地,在含有

10、M件次品的N件产品中，任取n件,其中恰有X件次品数,则事件Xk发生的概率为()(0,1,2,)kn kMNMnNC CP XkkmC,于是得到随机变量X的概率分布如下：X 0 1 P 1p p-其中min,mM n,*,nN MN n M NN.我们称这样的随机变量X的分布列为超几何分布列,且称随机变量X服从超几何分布.注:超几何分布的模型是不放回抽样；超几何分布中的参数是,.M N n其意义分别是 总体中的个体总数、N 中一类的总数、样本容量.4、离散型随机变量的均值与方差 离散型随机变量的均值 一般地，若离散型随机变量X的分布列为 X 1x 2x ix nx P 1p 2p ip np 则

11、称 1122iinnE Xx px px px p为离散型随机变量X的均值或数学期望（简称期望）.它反映了离散型随机变量取值的平均水平.性质：()().E aXbaE Xb 若X服从两点分布，则().E Xp 若pnBX,，则().E Xnp 离散型随机变量的方差 一般地，若离散型随机变量X的分布列为 X 1x 2x ix nx P 1p 2p ip np 则称 21()()niiiD XxE Xp为离散型随机变量X的方差，并称其算术平方根()D X为随机变量X的标准差.它反映了离散型随机变量取值的稳定与波动，集中与离散的程度.()D X越小，X的稳定性越高，波动越小，取值越集中；()D X越

12、大，X的稳定性越差，波动越大，取值越分散.性质：2()().D aXba D X 若X服从两点分布，则()(1).D XpP 若pnBX,，则()(1).D XnpP 5、正态分布 正态变量概率密度曲线函数表达式：Rxexfx,21222，其中,是参数，且X 0 1 m P 00nMN MnNC CC 11nMN MnNC CC mn mMN MnNC CC-,0.记作2(,).N 如下图：专题八：统计案例 1、回归分析 回归直线方程bxay，其中1122211nniiiiiinniiiixxyyx ynx ybxxxnxaybx 相关系数：12211niiinniiiixxyyrxxyy 1

13、222211niiinniiiix ynxyxnxyny 2、独立性检验 假设有两个分类变量 X 和 Y，它们的值域分另为x1,x2和y1,y2，其样本频数 22 列联表为：y1 y2 总计 x1 a b a+b x2 c d c+d 总计 a+c b+d a+b+c+d 若要推断的论述为 H1：“X 与 Y 有关系”，可以利用独立性检验来考察两个变量是否有关系，并且能较精确地给出这种判断的可靠程度.具体的做法是，由表中的数据算出随机变量2K的值22()()()()()n adbcKab cd ac bd，其中nabcd为样本容量，K2的值越大，说明“X 与 Y 有关系”成立的可能性越大.随机变量2K越大，说明两个分类变量，关系越强；反之，越弱。23.841K 时，X 与 Y 无关；23.841K 时，X 与 Y 有 95%可能性有关；26.635K 时 X 与 Y 有 99%可能性有关.