2020高中数学第一章常用逻辑用语命题与充要条件(强化练)(含解析)2-.pdf

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1、学必求其心得，业必贵于专精 -1-命题与充要条件(强化练）一、选择题 1。下列命题是假命题的是(）A。若ab0(a0,b0),则ab B。若|a|b|,则ab C.若ac2bc2,则ab D。若60，则 cos 错误!解析：选 B.因为|a|b|只能说明a与b的模相等,所以ab不一定成立，故选 B.2。“在ABC中,若C90，则A，B全是锐角”的否命题为（)A。在ABC中,若C90，则A，B全不是锐角 B。在ABC中,若C90,则A，B不全是锐角 C。在ABC中，若C90,则A,B中必有一个是钝角 D.以上都不对 解析：选 B。“全是”的否定是“不全是”，故该命题的否命题为“在ABC中,若C9

2、0，则A，B不全是锐角。3。设R，则“0”是“f（x)cos(x）(xR)为偶函数”学必求其心得，业必贵于专精 -2-的()A。充分不必要条件 B.必要不充分条件 C。充分必要条件 D。既不充分也不必要条件 解析：选A。当0 时,函数f(x）cos（x)cos x是偶函数,而f(x)cos(x)是偶函数时，k(kZ）.故“0”是“函数f(x）cos(x）为偶函数”的充分不必要条件。4。命题“对于正数a，若a1，则 lg a0”及其逆命题、否命题、逆否命题四个命题中真命题的个数为（）A.1 B。2 C。3 D。4 解析：选 D.原命题“对于正数a，若a1，则 lg a0是真命题;逆命题“对于正数

3、a，若 lg a0，则a1”是真命题；否命题“对于正数a，若a1,则 lg a0”是真命题;逆否命题“对于正数a,若 lg a0,则a1是真命题。故选 D。5.“a3是“函数f（x）ax2 在区间1，2上存在零点的()A。充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D。既不充分也不必要条件 学必求其心得，业必贵于专精 -3-解析：选 A。当a3 时，f（1）f(2）(a2）（2a2)0，即函数f（x)ax2 在区间1，2上存在零点；但当函数f（x)ax2 在区间1，2上存在零点时，不一定是a3，如当a3 时,函数f（x)ax23x2 在区间1,2上存在零点.所以“a3”是“函数f(x）a

4、x2 在区间1，2上存在零点”的充分不必要条件,故选 A。6.在下列四个命题中,为真命题的是(）A.“x2 时,x25x60”的否命题 B.“若b3,则b29”的逆命题 C。若acbc,则ab D。“相似三角形的对应角相等”的逆否命题 解析：选 D.A 中命题的否命题为“x2 时,x25x60”，是假命题；B 中命题的逆命题为“若b29,则b3”,是假命题；C 中当c0 时,为假命题；D 中原命题与其逆否命题等价，都是真命题。7.下面的命题中是真命题的是（）A.ysin2x的最小正周期为 2 B。若方程ax2bxc0(a0)的两根同号，则错误!0 C.如果AB,那么ABA 学必求其心得，业必贵

5、于专精 -4-D。在ABC中,若错误!错误!0,则B为锐角 解析：选 B。ysin2x错误!，T错误!，故 A 为假命题;若AB，则ABB，故 C 为假命题;当错误!错误!0 时，向量错误!与错误!的夹角为锐角，B为钝角,故 D为假命题。故选 B。8。若命题“若xm1 或xm1,则x22x30的逆命题为真、逆否命题为假，则实数m的取值范围是(）A。(1，2）B。(0,2 C.1,1)D.0，2 解析：选 D。由已知,易得xx22x30 x|xm1 或xm1。又x|x22x30 xx1 或x3，所以错误!或错误!,所以 0m2.9.已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(4x）f（x),且在区间

6、0,2上是增函数,那么“f(0)0”是“函数f(x)在区间0，6上有 3 个零点”的（）A。充要条件 B。充分不必要条件 C。必要不充分条件 学必求其心得，业必贵于专精 -5-D。既不充分也不必要条件 解析：选 C。依题意,得f（4x）f(x）f(x),即函数f(x）是以 4 为周期的函数。因此,当f(0)0 时，不一定能得出函数f（x）在区间0，6上有 3 个零点，如当f（2）0 时，结合该函数的性质及图象，分析可知此时函数f(x）在区间0,6上不存在零点；当函数f(x)在区间0,6上有 3 个零点时,结合该函数的性质及图象，分析可知此时f(0）0.综上,“f（0）0”是“函数f（x)在区间

7、0,6上有 3个零点的必要不充分条件.10。设条件p：|x2|3，条件q：0 xa,其中a为正常数,若p是q的必要不充分条件,则a的取值范围是（）A.(0,5 B.(0,5）C.5,）D.（5,）解析：选 A。由|x2|3,得3x23,即1x5，即p：1x5，因为q：0 xa，a为正常数,所以要使p是q的必要不充分条件，则 0a5,故选 A。二、填空题 11。命题“若x24,则2x2”的逆否命题为_，是_（填“真”或“假）命题。学必求其心得，业必贵于专精 -6-解析:命题“若x24,则2x2的逆否命题为“若x2 或x2,则x24，因为原命题是真命题，所以其逆否命题也是真命题.答案：若x2 或x

8、2,则x24 真 12.给出下列三个命题:当m0 时,函数f（x)mx22x是奇函数；若b2ac,则a，b，c成等比数列；已知x,y是实数,若xy2,则x1 或y1.其中为真命题的是_(填序号)。解析：中，当m0 时，f(x）mx22x2x是奇函数，故是真命题；中，取ab0,c1,满足b2ac，但a,b，c不成等比数列,故是假命题；的逆否命题为“已知x，y是实数,若x1 且y1,则xy2”是真命题,所以原命题也是真命题，即是真命题。答案：13.若“x21”是“xa”的必要不充分条件，则实数a的最大值为_。解析：由x21，得x1 或x1.又“x21是“xa”的必要不充分条件，则由“xa可以推出“

9、x21,但由“x21”推不出学必求其心得，业必贵于专精 -7-“xa”,所以a1,所以实数a的最大值为1.答案：1 14.函数f（x)的定义域为A，若当x1,x2A且f(x1）f(x2）时，总有x1x2，则称f（x）为单函数.例如,函数f（x)2x1(xR)是单函数。下列命题:函数f（x)x2(xR)是单函数；指数函数f(x)2x(xR）是单函数;在定义域上具有单调性的函数一定是单函数.其中的真命题是_。（填序号）解析：由x错误!x错误!，未必有x1x2,故为假命题；对于f（x）2x,当f（x1)f（x2）时一定有x1x2，故为真命题；当函数在其定义域上单调时，一定有“若f（x1)f(x2），

10、则x1x2”，故为真命题.故真命题是.答案：三、解答题 15.写出下列命题的逆命题、否命题和逆否命题，并判断它们的真假。（1)正数a的立方根不等于 0；（2)在同一平面内，平行于同一条直线的两条直线平行。解:（1）原命题：若a是正数，则a的立方根不等于 0，是真命学必求其心得，业必贵于专精 -8-题。逆命题：若a的立方根不等于 0，则a是正数,是假命题.否命题：若a不是正数,则a的立方根等于 0,是假命题.逆否命题:若a的立方根等于 0,则a不是正数，是真命题.（2)原命题:在同一平面内,若两条直线平行于同一条直线，则这两条直线平行，是真命题。逆命题：在同一平面内,若两条直线平行，则这两条直线

11、平行于同一条直线，是真命题.否命题:在同一平面内，若两条直线不平行于同一条直线,则这两条直线不平行,是真命题.逆否命题:在同一平面内,若两条直线不平行，则这两条直线不平行于同一条直线。16。指出下列各题中,p是q的什么条件，q是p的什么条件，并说明理由。（1)p：xy,q：xy；（2)在ABC中，p：sin A错误!，q：A错误!.解:（1)因为x|y|xy或xy,但xy|x|y,所以p是q的必要不充分条件,q是p的充分不必要条件。学必求其心得，业必贵于专精 -9-(2)因为A（0，）时，sin A(0,1,且A错误!时,ysin A单调递增，A错误!时，ysin A单调递减，所以 sin A

12、错误!A错误!,但A错误!错误!sin A错误!.所以p是q的充分不必要条件,q是p的必要不充分条件。17。已知p,q为实数，若方程x22pxq0 没有实数根，则pq错误!.(1）判断上述命题的真假,并说明理由；(2)试写出上述命题的逆命题,判断其真假，并说明理由.解：(1）原命题是真命题.由题意得，方程的判别式4p24q0，即qp2.所以pqpp2错误!错误!错误!错误!，所以pq错误!.(2)逆命题为“已知p,q是实数，若pq错误!，则方程x22pxq0 没有实数根”.逆命题是假命题,如当p1,q1 时,pq错误!,但原方程有实数根x1.18。已知条件p：Ay|yx2错误!x1，x错误!，q：Bxxm1，并且条件p是条件q的充分条件,求实数m的取值范学必求其心得，业必贵于专精 -10-围。解:先化简集合A,由yx2错误!x1,配方,得y错误!错误!错误!.因为x错误!,所以y错误!.所以A错误!.由xm|1，解得xm1 或xm1。所以Bxxm1 或xm1。因为条件p是条件q的充分条件,所以AB.所以m1错误!或m12,解得m错误!或m3。故实数m的取值范围是错误!3,).