2020高中数学第章空间几何体.2.空间几何体的直观图(含解析).pdf

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1、学必求其心得，业必贵于专精 1 1。2.3 空间几何体的直观图 A 级 基础巩固 一、选择题 1AB2CD,ABx轴，CDy轴,已知在直观图中，AB的直观图是AB，CD的直观图是CD，则(C)AAB2CD BABCD CAB4CD DAB错误!CD 解析 ABx轴，CDy轴,ABAB,CD2CD，ABAB2CD2（2CD)4CD.2 下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，正确的是(B）A水平放置的正方形的直观图不可能是平行四边形 B平行四边形的直观图仍是平行四边形 C两条相交直线的直观图可能是平行直线 D两条垂直的直线的直观图仍互相垂直 解析 平行四边形的边平行,则在直观图中仍然平行,故选项

2、B正确 3如图，矩形OABC是水平放置的一个平面图形用斜二测画法得到的直观图，其中OA6 cm，OC2 cm，则学必求其心得，业必贵于专精 2 原图形是(C）A正方形 B矩形 C菱形 D梯形 解析 将直观图还原得到平行四边形OABC,如图所示 由题意知OD错误!OC2错误!cm,OD2OD4错误!cm,CDOC2 cm，CD2 cm，OC错误!6 cm,又OAOA6 cmOC,原图形为菱形 4如图,用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为一个正方形,则原来图形的形状是（A)解析 由斜二测画法可知,与y轴平行的线段在原图中为在直观图中的2 倍故可判断A 正确 5一个建筑物上部为四棱锥，下部

3、为长方体，且四棱锥的底面学必求其心得，业必贵于专精 3 与长方体的上底面尺寸一样，已知长方体的长、宽、高分别为 20 m、5 m、10 m，四棱锥的高为 8 m，若按 1500 的比例画出它的直观图,那么直观图中，长方体的长、宽、高和棱锥的高应分别为（C)A4 cm,1 cm,2 cm，1.6 cm B4 cm,0.5 cm，2 cm,0.8 cm C4 cm,0.5 cm，2 cm,1。6 cm D2 cm,0。5 cm,1 cm,0。8 cm 解析 由比例尺可知长方体的长、宽、高和四棱锥的高分别为 4 cm，1 cm，2 cm 和 1.6 cm,再结合斜二测画法，可知直观图的相应尺寸应分别

4、为 4 cm,0。5 cm，2 cm，1。6 cm。6如图 RtOAB是一个平面图形的直观图，若OB2，则这个平面图形的面积是(C）A1 B2 C2错误!D4错误!解析 由直观图可知,原平面图形是 RtOAB，其中OAOB，则OBOB2，OA2OA4,SOAB错误!OBOA22，故选 C.学必求其心得，业必贵于专精 4 点评 平面多边形的斜二测画法的直观图与原图的面积关系：一个平面多边形的面积为S原，它的斜二测画法直观图的面积为S直，则有S直错误!S原（或S原2错误!S直)二、填空题 7斜二测画法中，位于平面直角坐标系中的点M（4,4）在直观图中的对应点是M，则点M的坐标为_M(4,2)_，点

5、M的找法是_在坐标系xOy中，过点（4,0）和y轴平行的直线与过点（0,2）和x轴平行的直线的交点即是点M_.解析 在x轴的正方向上取点M1，使O1M14,在y轴上取点M2，使OM22，过M1和M2分别作平行于y轴和x轴的直线,则交点就是M。8如图,水平放置的ABC的斜二测直观图是图中的ABC，已知AC6，BC4,则AB边的实际长度是_10_.解析 由斜二测画法，可知ABC是直角三角形，且BCA90,AC6，BC428，则ABAC2BC210.三、解答题 学必求其心得，业必贵于专精 5 9如图所示，四边形ABCD是一个梯形，CDAB，CDAO1，三角形AOD为等腰直角三角形,O为AB的中点，试

6、求梯形ABCD水平放置的直观图的面积 解析 在梯形ABCD中，AB2，高OD1，由于梯形ABCD水平放置的直观图仍为梯形，且上底CD和下底AB的长度都不变，在直观图中，OD错误!OD，梯形的高DE错误!，于是梯形ABCD的面积为错误!(12)错误!错误!。10一个几何体,它的下面是一个圆柱,上面是一个圆锥，并且圆锥的底面与圆柱的上底面重合，圆柱的底面直径为 3 cm，高为 4 cm，圆锥的高为 3 cm，画出此几何体的直观图 解析（1)画轴如图 1 所示,画x轴、z轴，使xOz90.(2）画圆柱的两底面，在x轴上取A、B两点，使AB的长度等于 3 cm，且OAOB.选择椭圆模板中适当的椭圆过A

7、，B两点，使它为圆柱的下底面在Oz上截取点O，使OO4 cm，过O作Ox的平行线Ox，类似圆柱下底面的作法作出圆柱的上底面（3）画圆锥的顶点在Oz上截取点P，使PO等于圆锥的高3 cm.（4)成图连接AA、BB、PA、PB，整理得到此几何学必求其心得，业必贵于专精 6 体的直观图如图 2 所示 B 级 素养提升 一、选择题 1给出以下关于斜二测直观图的结论，其中正确的个数是(C）角的水平放置的直观图一定是角；相等的角在直观图中仍相等；相等的线段在直观图中仍然相等；若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行 A0 B1 C2 D3 解析 由斜二测画法规则可知,直观图保持线段的平行性，对,

8、对；而线段的长度，角的大小在直观图中都可能会发生改变,错 2如图,正方形OABC的边长为 1 cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是（A)学必求其心得，业必贵于专精 7 A8 cm B6 cm C2（1错误!）cm D2(1错误!)cm 解析 根据直观图的画法可知，在原几何图形中,OABC为平行四边形，且有OBOA，OB22，OA1,所以AB3。从而原图的周长为 8。3下图甲所示为一平面图形的直观图，则此平面图形可能是图乙中的(C)解析 按斜二测画法规则，平行于x轴或x轴上的线段的长度在新坐标系中不变,平行于y轴或在y轴上的线段在新坐标系中变为原来的错误!，并注意到xOy9

9、0，xOy45，将图形还原成原图形知选C.4已知正三角形ABC的边长为a,那么用斜二测画法得到的ABC的平面直观图ABC的面积为（D)A错误!a2 B错误!a2 学必求其心得，业必贵于专精 8 C错误!a2 D错误!a2 解析 根据题意，建立如图所示的平面直角坐标系，再按照斜二测画法画出其直观图，如图中ABC所示 易知，ABABa，OC错误!OC错误!a。过点C作CDAB于点D,则CD错误!OC错误!a。所以SABC错误!ABCD错误!a错误!a错误!a2。二、填空题 5(2018永春一中高一期末)用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形的面积是_2错误

10、!_。解析 由斜二测画法性质知，底边长为 1，OA与底边垂直且长为 2错误!2错误!直观图如图所示 故原图形面积S12错误!2错误!。学必求其心得，业必贵于专精 9 6(2018湖南省永州市高一期中）水平放置的ABC的直观图如图所示,已知AC3，BC2，则AB边上的中线的实际长度为_错误!_。解析 由直观图可知，原平面图形是边AC3，边BC4的直角三角形ABC，故AB边上的中线长为错误!错误!错误!。三、解答题 7已知几何体的三视图，如图所示，用斜二测画法画出它的直观图 解析 由几何体的三视图可知，这个几何体是一个圆台，画法：画轴画x轴、y轴、z轴，使xOy45，xOz90。画圆台的两底面，取底面O和上底面O的长为俯视图中的大圆和小圆的直径,画出O与O.取OO为正视图的高度成图如图，整理得到三视图表示的几何体的直观图 学必求其心得，业必贵于专精 10 8由如图所示几何体的三视图画出直观图 解析（1）画轴如图，画出x轴、y轴、z轴，三轴相交于点O，使xOy45，xOz90。（2)画底面作水平放置的三角形（俯视图）的直观图ABC。（3）画侧棱过A、B、C各点分别作z轴的平行线,并在这些平行线上分别截取线段AA、BB、CC,且AABBCC。(4）成图，顺次连接A、B、C,并加以整理（擦去辅助线,将遮挡部分用虚线表示),得到的图形就是所求的几何体的直观图