2016高考专题-万有引力与航天.pdf

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1、2016 高考专题-万有引力与航天 1题型特点 关于万有引力定律及应用知识的考查，主要表现在两个方面：(1)天体质量和密度的计算：主要考查对万有引力定律、星球外表重力加速度的理解和计算(2)人造卫星的运行及变轨：主要是结合圆周运动的规律、万有引力定 律，考查卫星在轨道运行时线速度、角速度、周期的计算，考查卫星变轨运行时线速度、角速度、周期以及有关能量的变化以天体问题为背景的信息题，更是受专家的青睐高考中一般以选择题的形式呈现 2命题趋势 从命题趋势上看，对本部分内容的考查仍将延续与生产、生活以及航天科技相结合，形成新情景的物理题 1(多项选择)(2015新课标全国21)我国发射的“嫦娥三号”登

2、月探测器靠近月球后，先在月球外表103 kg，地球质量约为月球的 81 倍，地球半径约为月球的 3.7 倍，地球外表的重力加速度大小约为 9.8 m/s2.则此探测器()A在着陆前的瞬间，速度大小约为 8.9 m/s B悬停时受到的反冲作用力约为 2103 N C从离开近月圆轨道到着陆这段时间内，机械能守恒 D在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度 2(2015江苏单科3)过去几千年来，人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内，行星“51 peg b”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕“51 peg b”绕其中心恒星做匀速圆周运动，周期约为 4 天，轨道半径约为地球绕太阳

3、运动半径的120，该中心恒星与太阳的质量比约为()A.110 B1 C5 D10 3(2015四川理综5)登上火星是人类的梦想，“嫦娥之父”欧阳自远透露：中国计划于 2020年登陆火星地球和火星公转视为匀速圆周运动，忽略行星自转影响根据下表，火星和地球相比()B火星做圆周运动的加速度较小 C火星外表的重力加速度较大 D火星的第一宇宙速度较大 4(2015安徽理综24)由三颗星体构成的系统，忽略其他星体对它们的作用，存在着一种运动形式，三颗星体在相互之间的万有引力作用下，分别位于等边三角形的三个顶点上，绕某一共同的圆心 O 在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动(图为 A、B、C 三颗星体质

4、量不相同时的一般情况)假设 A 星体质量为 2m、B、C 两星体的质量均为 m，三角形的边长为 a，求：(1)A 星体所受合力大小 FA；(2)B 星体所受合力大小 FB；(3)C 星体的轨道半径 RC；(4)三星体做圆周运动的周期 T.考题一 万有引力定律的理解 1(2015安康二模)由中国科学院、中国工程院两院院士评出的 2012 年中国十大科技进展新闻，于 2013 年 1 月 19 日揭晓，“神九”载人飞船与“天宫一号”成功对接和“蛟龙”号下潜突破 7 000 米分别排在第一、第二假设地球半径为 R，把地球看做质量分布均匀的球体“蛟龙”下潜深度为 d，天宫一号轨道距离地面高度为 h，“

5、蛟龙”号所在处与“天宫一行星 半径/m 质量/kg 轨道半径/m 地球 106 1024 1011 火星 106 1023 1011 号”所在处的加速度之比为()A.RdRh B.Rd2Rh2 C.RdRh2R3 D.RdRhR2 2(2015海南单科6)假设在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体，它们在水平方向运动的距离之比为 2 7，已知该行星质量约为地球的 7 倍，地球的半径为 R.由此可知，该行星的半径约为()A.12R B.72R C2R D.72R 3(2015崇明模拟)理论上已经证明：质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零现假设地球是一半

6、径为 R、质量分布均匀的实心球体，O 为球心，以 O 为原点建立坐标轴 Ox，如以下图一个质量一定的小物体(假设它能够在地球内部移动)在 x 轴上各位置受到的引力大小用 F 表示，则选项所示的四个 F 随 x 变化的关系图正确的选项是()1辨析以下说法的正误：由 F万Gm1m2r2得 r时，F万0()r0 时，F万()2万有引力定律的适用条件：(1)可以看成质点的两个物体之间(2)质量分布均匀的球体之间(3)质量分布均匀的球体与球外质点之间 考题二 天体质量和密度的估算 4(2015湖南五市十校 5 月模拟)如图 3 所示，“嫦娥三号”的环月轨道可近似看成是圆轨道，观察“嫦娥三号”在环月轨道上

7、的运动，发现每经过时间 t 通过的弧长为 l，该弧长对应的圆心角为 弧度已知万有引力常量为 G，则月球的质量是()A.l2G3t B.3Gl2t C.l3Gt2 D.t2Gl3 5(多项选择)(2015淮安四模)木卫一是最靠近木星的卫星，丹麦天文学家罗迈最早在十七世纪通过对木卫一的观测测出了光速如以下图，他测量了木卫一绕木星的运动周期 T 和通过木星影区的时间 t.假设已知木星的半径 R 和万有引力常量 G，T 远小于木星绕太阳的运行周期，根据以上条件可以求出()A木星的密度 B木卫一的密度 C木卫一绕木星运动的向心加速度大小 D木卫一外表的重力加速度大小 6(2015安阳二模)嫦娥五号探测器

8、由轨道器、返回器、着陆器等多个部分组成探测器预计在 2017 年由长征五号运载火箭在中国文昌卫星发射中心发射升空，自动完成月面样品采集，并从月球起飞，返回地球，带回约 2 kg 月球样品某同学从网上得到一些信息，如表格中的数据所示.月球半径 R0 月球外表的重力加速度 g0 地球和月球的半径之比 RR04 地球外表和月球外表的重力加速度之比 gg06 请根据题意，判断地球和月球的密度之比为()A.23 B.32 C4 D6 估算天体质量的两种方法：1如果不考虑星球的自转，星球外表的物体所受重力等于星球对它的万有引力 mgGMmR2 MgR2G 2利用绕行星运转的卫星，F万提供向心力 GMmr2

9、m42T2r M42r3GT2 特例：假设为近地面卫星 rR MV3GT2 考题三 卫星运行参量的分析 7(多项选择)(2015天津8)P1、P2为相距遥远的两颗行星，距各自外表相同高度处各有一颗卫星 s1、s2做匀速圆周运动图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度 a，横坐标表示物体到行星中心的距离 r 的平方，两条曲线分别表示 P1、P2周围的 a 与 r2的反比关系，它们左端点横坐标相同则()AP1的平均密度比 P2的大 BP1的“第一宇宙速度”比 P2的小 Cs1的向心加速度比 s2的大 Ds1的公转周期比 s2的大 8(2015武汉四月调研)17 世纪，英国天文学家哈雷

10、跟踪过一颗慧星，他算出这颗彗星轨道的半长轴约等于地球公转半径的 18 倍，并预言这颗慧星将每隔一定的时间飞临地球，后来哈雷的预言得到证实，该慧星被命名为哈雷慧星哈雷彗星围绕太阳公转的轨道是一个非常扁的椭圆，如以下图从公元前 240 年起，哈雷彗星每次回归，中国均有记录，它最近一次回归的时间是 1986 年从公元前 240 年至今，我国关于哈雷慧星回归记录的次数，最合理的是()A24 次 B30 次 C124 次 D319 次 9(2015襄阳模拟)我国志愿者王跃曾与俄罗斯志愿者一起进行“火星500”的实验活动 假设王跃登陆火星后，测得火星的半径是地球半径的12，质量是地球质量的19.已知地球外

11、表的重力加速度是 g，地球的半径为 R，忽略火星以及地球自转的影响，求：(1)火星外表的重力加速度 g的大小；(2)王跃登陆火星后，经测量，发现火星上一昼夜的时间为 t，如果要发射一颗火星的同步卫星，它正常运行时距离火星外表将有多远？F万GMmr2manmv2rm2rm42T2r 得：anGMr2，v GMr，GMr3，T 42r3GM r时(an、v、)，T 2宇宙速度(1)v gR GMR7.9 km/s 最小的发射速度(近地面)最大的环绕速度(2)v 2v11.2 km/s.(3)v16.7 km/s.考题四 卫星变轨与对接 10(2015扬州模拟)如图 7 所示，有一飞行器沿半径为 r

12、 的圆轨道 1 绕地球运动该飞行器经过 P 点时，启动推进器短时间向前喷气可使其变轨，2、3 是与轨道 1 相切于 P 点的可能轨道，则飞行器()A变轨后将沿轨道 2 运动 B相对于变轨前运行周期变长 C变轨前、后在两轨道上经 P 点的速度大小相等 D变轨前、后在两轨道上经 P 点的加速度大小相等 11(2015黄冈八校第二次联考)美国宇航局的“信使”号水星探测器按计划将在 2015 年 3月份陨落在水星外表工程师找到了一种聪明的方法，能够使其寿命再延长一个月这个方法就是通过向后释放推进系统中的高压氦气来提升轨道如以下图，设释放氦气前，探测器在贴近水星外表的圆形轨道上做匀速圆周运动，释放氦气后

13、探测器进入椭圆轨道上，忽略探测器在椭圆轨道上所受外界阻力则以下说法正确的选项是()A探测器在轨道上 A 点运行速率小于在轨道上 B 点速率 B探测器在轨道上某点的速率可能等于在轨道上的速率 C探测器在轨道上远离水星过程中，引力势能和动能都减少 D探测器在轨道和轨道上 A 点加速度大小不同 1变轨问题中，各物理量的变化(1)当 v 增大时，所需向心力 mv2r增大，即万有引力不足以提供向心力，卫星将做离心运动，脱离原来的圆轨道，轨道半径变大，但卫星一旦进入新的轨道运行，由 vGMr知其运行速度要减小，但重力势能、机械能均增加(2)当卫星的速度突然减小时，向心力mv2r减小，即万有引力大于卫星所需

14、的向心力，因此卫星将做向心运动，同样会脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，进入新轨道运行时由 v GMr知运行速度将增大，但重力势能、机械能均减少 2规律总结(1)卫星变轨时半径的变化，根据万有引力和所需向心力的大小关系判断；稳定在新轨道上的运行速度变化由 vGMr判断(2)卫星绕过不同轨道上的同一点(切点)时，其加速度大小关系可用 FGMmr2ma 比较得出 考题五 双星与多星问题 12(2015上饶三模)双星系统由两颗恒星组成，两恒星在相互引力的作用下，分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动研究发现，双星系统演化过程中，两星的总质量、距离和周期均可能发生变化假设某双星系统中两星做圆周

15、运动的周期为 T，经过一段时间演化后，两星总质量变为原来的 k 倍，两星之间的距离变为原来的 n 倍，则此圆周运动的周期为()A.nkT B.n2kT C.n3k2T D.n3kT 13(2015衡水高三下学期期中)宇宙间存在一些离其他恒星较远的三星系统，其中有一种三星系统如以下图，三颗质量均为 m 的星位于等边三角形的三个顶点，三角形边长为 L，忽略其他星体对它们的引力作用，三星在同一平面内绕三角形中心 O 做匀速圆周运动，万有引力常量为 G，以下说法正确的选项是()A每颗星做圆周运动的角速度为 3GmL3 B每颗星做圆周运动的加速度与三星的质量无关 C假设距离 L 和每颗星的质量 m 都变

16、为原来的 2 倍，则周期变为原来的 2 倍 D假设距离 L 和每颗星的质量 m 都变为原来的 2 倍，则线速度变为原来的 4 倍 1双星系统具有如下特点：(1)它们以相互间的万有引力来提供向心力(2)它们共同绕它们连线上某点做圆周运动(3)它们的周期、角速度相同(4)r、an、v 与 m 成反比 2N 星系统(1)向心力由其他星对该星万有引力的合力提供(力的矢量合成)(2)转动的星的 T()相等 注意：运算过程中的几何关系 专题综合练 1(2015山东理综15)如图 1 所示，拉格朗日点 L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动据

17、此，科学家设想在拉格朗日点 L1建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动以 a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，a3表示地球同步卫星向心加速度的大小以下判断正确的选项是()Aa2a3a1 Ba2a1a3 Ca3a1a2 Da3a2a1 2(多项选择)(2015揭阳质检)已知引力常量 G、月球中心到地球中心的距离 r 和月球绕地球运行的周期 T.仅利用这三个数据，可以估算的物理量有()A地球的质量 B地球的密度 C地球的半径 D月球绕地球运行速度的大小 3(2015泰安二模)设地球半径为 R，质量为 m 的卫星在距地面 R 高处做匀速圆周运动，地面的重力加速度为 g，则()A卫星的线

18、速度为 gR2 B卫星的角速度为 g4R C卫星的加速度为g2 D卫星的周期为 4Rg 4(2015雅安三诊)2015 年 3 月 5 日，国务院总理李克强在十二届全国人民代表大会上所作的政府工作报告中提到：“超级计算、探月工程、卫星应用等重大科研项目取得新突破”，并对我国航天事业 2014 年取得的发展进步给予了充分肯定假设已知地球半径为 R1，赤道上物体随地球自转的向心加速度为 a1，第一宇宙速度为 v1；地球同步卫星的轨道半径为 R2，向心加速度为 a2，运动速率为 v2，判断以下比值正确的选项是()A.a1a2R1R2 B.a1a2(R1R2)2 C.v1v2R1R2 D.v1v2 R

19、1R2 5(2015龙岩市 5 月模拟)如以下图，一个质量均匀分布的星球，绕其中心轴 PQ 自转，AB与 PQ 是互相垂直的直径星球在 A 点的重力加速度是 P 点的 90%，星球自转的周期为 T，万有引力常量为 G，则星球的密度为()A.B.3GT2 C.103GT2 D.30GT2 6(多项选择)(2015南通二模)据报道，一颗来自太阳系外的彗星于 2014 年 10 月 20 日擦火星而过如以下图，设火星绕太阳在圆轨道上运动，运动半径为 r，周期为 T，该慧星在穿过太阳系时由于受到太阳的引力，轨道发生弯曲，彗星与火星在圆轨道的 A 点“擦肩而过”已知万有引力常量 G，则()A可计算出太阳

20、的质量 B可计算出彗星经过 A 点时受到的引力 C可计算出彗星经过 A 点的速度大小 D可确定慧星在 A 点的速度大于火星绕太阳的速度 7(多项选择)(2015绥化二模)我国研制的“嫦娥三号”月球探测器于 2013 年 12 月 1 日发射成功，并成功在月球外表实现软着陆如图 13 所示，探测器首先被送到距离月球外表高度为H 的近月轨道做匀速圆周运动，之后在轨道上的 A 点实施变轨，使探测器绕月球做椭圆运动，当运动到 B 点时继续变轨，使探测器靠近月球外表，当其距离月球外表附近高度为 h(h5 m)时开始做自由落体运动，探测器携带的传感器测得自由落体运动时间为 t，已知月球半径为 R，万有引力

21、常量为 G.则以下说法正确的选项是()A“嫦娥三号”的发射速度必须大于第一宇宙速度 B探测器在近月圆轨道和椭圆轨道上的周期相等 C“嫦娥三号”在 A 点变轨时，需减速才能从近月圆轨道进入椭圆轨道 D月球的平均密度为3h2GRt2 8(2015银川二模)我国第一颗绕月探测卫星嫦娥一号于 2007 年 10 月 24 日成功发射 如图 14 所示，嫦娥一号进入地月转移轨道段后，关闭发动机，在万有引力作用下，嫦娥一号通过 P 点时的运动速度最小嫦娥一号到达月球附近后进入环月轨道段假设地球质量为 M，月球质量为 m，地心与月球中心距离为 R，嫦娥一号绕月球运动的轨道半径为 r，G 为万有引力常量，则以

22、下说法正确的选项是()AP 点距离地心的距离为MM m R BP 点距离地心的距离为MMmR C嫦娥一号绕月运动的线速度为 GMr D嫦娥一号绕月运动的周期为 2RRGm 9(多项选择)(2015潍坊二模)2015 年 2 月 7 日，木星发生“冲日”现象“木星冲日”是指木星和太阳正好分处地球的两侧，三者成一条直线木星和地球绕太阳公转的方向相同，公转轨迹都近似为圆设木星公转半径为 R1，周期为 T1；地球公转半径为 R2，周期为 T2，以下说法正确的选项是()A.T1T2(R1R2)23 B.T1T2(R1R2)32 C“木星冲日”这一天象的发生周期为2T1T2T1T2 D“木星冲日”这一天象

23、的发生周期为T1T2T1T2 10(2015北京朝阳区 4 月模拟)第一宇宙速度又叫做环绕速度，第二宇宙速度又叫做逃逸速度理论分析说明，逃逸速度是环绕速度的 2倍，这个关系对其他天体也是成立的有些恒星，在核聚变反应的燃料耗尽而“死亡”后，强大的引力把其中的物质紧紧地压在一起，它的质量非常大，半径又非常小，以致于任何物质和辐射进入其中都不能逃逸，甚至光也不能逃逸，这种天体被称为黑洞已知光在真空中传播的速度为 c，太阳的半径为 R，太阳的逃逸速度为c500.假定太阳能够收缩成半径为 r 的黑洞，且认为质量不变，则Rr应大于()A500 B500 2 105105 11(多项选择)(2015陕西西安

24、交大附中四模)物体在万有引力场中具有的势能叫做引力势能假设取两物体相距无穷远时的引力势能为零，一个质量为 m0的质点距质量为 M0的引力中心为 r0时，其万有引力势能 EpGM0m0r0(式中 G 为引力常量)一颗质量为 m 的人造地球卫星以半径为 r1圆形轨道环绕地球飞行，已知地球的质量为 M，要使此卫星绕地球做匀速圆周运动的轨道半径增大为 r2，则在此过程中()A卫星势能增加了 GMm(1r11r2)B卫星动能减少了GMm3(1r11r2)C卫星机械能增加了GMm2(1r11r2)D卫星上的发动机所消耗的最小能量为2GMm3(1r21r1)12(2015合肥二质检)如以下图，P 是一颗地球

25、同步卫星，已知地球半径为 R，地球外表处的重力加速度为 g，地球自转周期为 T.(1)设地球同步卫星对地球的张角为 2，求同步卫星的轨道半径 r 和 sin 的值(2)要使一颗地球同步卫星能覆盖赤道上 A、B 之间的区域，AOB3，则卫星可定位在轨道某段圆弧上，求该段圆弧的长度 l(用 r 和 表示)答案精析 专题 4 万有引力与航天 真题例如 1BD 在星球外表有GMmR2mg，所以重力加速度 gGMR2，地球外表 gGMR29.8 m/s2，则月球外表gG181M13.7R2GMR216g，则探测器重力Gmg1 300169.8 N2103 N，选项 B 正确；探测器自由落体，末速度 v

26、2gh 439.8 m s，选项 A 错误；关闭发动机后，仅在月球引力作用下机械能守恒，而离开近月轨道后还有制动悬停，所以机械能不守恒，选项 C 错误；在近月轨道运动时万有引力提供向心力，有GMmR2mv2R，所以vG181M13.7R GMR，即在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度，选项 D 正确 2B 根据万有引力提供向心力，有 GMmr2m42T2r，可得 M42r3GT2，所以恒星质量与太阳质量之比为M恒M太r3行T2地 r3地T2行(120)3(3654)21，故选项 B 正确 3B 由 GMmr2m42T2rma 知，T2 r3GM，aGMr2，轨道半径

27、越大，公转周期越大，加速度越小，A 错误，B 正确；由 GMmR2mg 得 gGMR2，g地g火M地M火R火R地22.6，火星外表的重力加速度较小，C 错误；由 GMmR2mv2R得 v GMR，v地v火 M地M火R火R地2.2，火星的第一宇宙速度较小，D 错误 4(1)2 3Gm2a2(2)7Gm2a2(3)74a(4)a3Gm 解析(1)由万有引力定律，A 星体所受 B、C 星体引力大小为 FBAGmAmBr2G2m2a2FCA 方向如以下图 则合力大小为 FAFBAcos 30FCAcos 302 3Gm2a2(2)同上，B 星体所受 A、C 星体引力大小分别为 FABGmAmBr2G2

28、m2a2 FCBGmCmBr2Gm2a2 方向如图 由余弦定理得合力 FB F2ABF2CB2FABFCBcos 120 7Gm2a2(3)由于 mA2m，mBmCm 通过分析可知，圆心 O 在 BC 的中垂线 AD 的中点 则 RC 34a212a274a(4)三星体运动周期相同，对 C 星体，由 FCFB 7Gm2a2m(2T)2RC 可得 Ta3Gm 考题一 万有引力定律的理解 1C 令地球的密度为，则在地球外表，重力和地球的的万有引力大小相等，有：gGMR2.由于地球的质量：M43R3，所以重力加速度的表达式可写成：gGMR2G43R3R243GR.质量分布均匀的球壳对壳内物体的引力为

29、零，故在深度为 d 的地球内部，受到地球的万有引力即为半径等于(Rd)的球体在其外表产生的万有引力，故“蛟龙”号所在处的重力加速度g43G(Rd)，所以有ggRdR.根据万有引力提供向心力 GMmRh2ma，“天宫一号”的加速度为 aGMRh2，所以agR2Rh2所以gaRdRh2R3.2C 平抛运动在水平方向上为匀速直线运动，即 xv0t，在竖直方向上做自由落体运动，即 h12gt2，所以 xv02hg，两种情况下，抛出的速率相同，高度相同，所以g行g地x2地x2行74，根据公式 GMmR2mg 可得 R2GMg，故R行R地 M行M地g地g行2，解得 R行2R，故 C 正确 3A 设地球的密

30、度为，则在地球外表，重力和地球的万有引力大小相等，有：gGMR2.由于地球的质量为 M43R3，所以重力加速度的表达式可写成：g4GR3.根据题意有，质量分布均匀的球壳对壳内物体的万有引力为零，故在深度为(Rr)的地球内部，受到地球的万有引力即为半径等于 r 的球体在其外表产生的万有引力，g4G3r，当rR 后，g 与 r 的平方成反比即质量一定的小物体受到的引力大小 F 在地球内部与 r 成正比，在外部与 r 的平方成反比 考题二 天体质量和密度的估算 4C lR 则 Rl；vlt“嫦娥三号”绕着月球做匀速圆周运动，FGMmR2mv2R.代入 v 与 R，解之可得 Ml3Gt2 5AC 如图

31、，通过木星影区的时间为 t，周期为 T，则：2tT，解得：tT2，而Rrsin 2sin tT，解得：rRsin tT，根据万有引力提供向心力：GMmr2m42T2r，解得：M42r3GT242R3GT2sin3tT，可求得中心天体的质量，木星的体积 V43R3，可得：MV3GT2sin3tT，故 A 正确，B 错误；根据万有引力提供向心力：GMmr2mam42T2r，解得：a42rT242RT2sin tT，故 C 正确；公式只能计算中心天体的物理量，故 D 错误 6B 在地球外表，重力等于万有引力，故：mgGMmR2 解得：MgR2G.故密度：MVgR2G43R33g4GR 同理，月球的密

32、度：03g04GR0 故地球和月球的密度之比：0gR0g0R61432.考题三 卫星运行参量的分析 7AC 由题图可知两行星半径相同，则体积相同，由 aGMr2可知 P1质量大于 P2，则 P1平均密度大于 P2，故 A 正确；第一宇宙速度 v GMR，所以 P1的“第一宇宙速度”大于P2，故 B 错误；卫星的向心加速度为 aGMRh2，所以 s1的向心加速度大于 s2，故 C 正确；由GMmRh2m42T2(Rh)得 T 42Rh3GM，故 s1的公转周期比 s2的小，故 D 错误 8B 设彗星的周期为 T1，地球的公转周期为 T2，由开普勒第三定律R3T2k 得：T1T2 R31R32 1

33、8376，可知哈雷彗星的周期大约为 76 年，24019867629.所以最合理的次数是 30 次故 B 正确，A、C、D 错误 9(1)49g(2)3gR2t236212R 解析(1)在地球外表，万有引力与重力相等，GMm0R2m0g 对火星GMm0R2m0g 联立解得 g49g(2)火星的同步卫星做匀速圆周运动的向心力由火星的万有引力提供，且运行周期与火星自转周期相同 设卫星离火星外表的高度为 h，则GMm0Rh2m0(2t)2(Rh)解得：h 3gR2t236212R 考题四 卫星变轨与对接 10D 由于在 P 点推进器向前喷气，故飞行器将做减速运动，由公式 GmMr2mv2r可知，飞行

34、器所需向心力减小，而在 P 点万有引力保持不变，故飞行器将开始做近心运动，轨道半径减小因为飞行器做近心运动，轨道半径减小，故变轨后将沿轨道 3 运动，故 A 错误；根据开普勒行星运动定律知，卫星轨道半径减小，则周期减小，故 B 错误；因为变轨过程是飞行器向前喷气过程，故是减速过程，所以变轨前后经过 P 点的速度大小不相等，故 C 错误；飞行器在 P 点都是由万有引力产生加速度，因为在同一点 P，万有引力产生的加速度大小相等，故 D 正确 11B 根据开普勒第二定律知探测器与水星的连线在相等时间内扫过的面积相同，则知 A点速率大于 B 点速率，故 A 错误；在圆轨道 A 点实施变轨成椭圆轨道是做

35、逐渐远离圆心的运动，要实现这个运动必须万有引力小于飞船所需向心力，所以应给飞船加速，故 A 点在轨道上的速度大于在轨道上的速度 GMrA，在轨道远地点速度最小为 GMrB，故探测器在轨道上某点的速率在这两数值之间，故可能等于在轨道上的速率 GMrA，故 B 正确；探测器在轨道上远离水星过程中，引力势能增加，动能减小，故 C 错误；探测器在轨道和轨道上 A 点所受的万有引力相同，根据 Fma 知加速度大小相同，故 D 错误 考题五 双星与多星问题 12D 两恒星之间的万有引力提供各自做圆周运动的向心力，则有 Gm1m2L2m1r1(2T)2，Gm1m2L2m2r2(2T)2，又 Lr1r2，Mm

36、1m2，联立以上各式可得 T242L3GM，故当两恒星总质量变为 kM，两星间距变为 nL 时，圆周运动的周期 T变为n3kT.13 C 三星中其中两颗对另外一颗星的万有引力的合力来提供向心力，由于是等边三角形，所以每个角都是 60，根据万有引力提供向心力 Gm2L22cos 30m2r，其中 rL3，得出 3GmL3，所以A项错误；根据Gm2L22cos 30man，得出向心加速度的表达式an 3GmL2，圆周运动的加速度与三星的质量有关，所以 B 项错误；根据 Gm2L22cos 30m42T2r，解出周期的表达式 T 42L33Gm，距离 L 和每颗星的质量 m 都变为原来的 2 倍，周

37、期为 T 432L33G2m2T，所以 C 项正确；根据 Gm2L22cos 30mv2r得出 v GmL，假设距离 L 和每颗星的质量 m 都变为原来的 2 倍，线速度不变，所以 D 项错误 专题综合练 1D 因空间站建在拉格朗日点，故其周期等于月球的周期，根据 a42T2r 可知，a2a1，对空间站和地球的同步卫星而言，由于同步卫星的轨道半径较空间站的小，根据 aGMr2可知a3a2，故选项 D 正确 2AD 根据万有引力提供向心力有：GMmr2m42T2r，得地球的质量为：M42r3GT2，故 A 正确根据题目条件无法求出地球的半径，故也无法求得地球的密度，故 B、C 错误根据 v2rT

38、，则可求得月球绕地球运行速度的大小，故 D 正确故选 A、D.3A 对地面上的物体有：GMm0R2m0g；对卫星 GMm2R2mv22R，联立解得：v gR2，选项 A 正确；卫星的角速度为 v2R g8R，选项 B 错误；卫星的加速度为 avg4，选项 C 错误；卫星的周期为 T242Rg，选项 D 错误 4A 因为地球同步卫星的角速度和地球赤道上的物体随地球自转的角速度相同，由 a12R1，a22R2可得：a1a2R1R2，故 A 正确，B 错误；对于地球同步卫星和以第一宇宙速度运动的近地卫星，由万有引力提供做匀速圆周运动所需向心力得到：GMmR 21mv 21R1，GMmR22mv22R

39、2 解得：v1v2 R2R1，故 C、D 错误 5D 因为两极处的万有引力等于物体的重力，故：GPGMmR2 由于赤道处的向心力等于万有引力与物体在赤道处的重力之差，故：GMmR2GMmR2m42T2R 解得：M402R3GT2 则星球的密度 M4R3330GT2.6AD 火星绕太阳在圆轨道上运动，根据万有引力提供向心力，列出等式：GMmr2m42T2r，得：M42r3GT2，故 A 正确；由于不知道彗星的质量，所以无法求解彗星经过 A 点时受到的引力，故 B 错误；彗星经过 A 点做离心运动，万有引力小于向心力，不能根据 v GMr求解彗星经过 A 点的速度大小，该彗星在穿过太阳系时由于受到

40、太阳的引力，轨道发生弯曲，彗星与火星在圆轨道的 A 点“擦肩而过”，所以可确定彗星在 A 点的速度大于火星绕太阳的速度，故 C 错误，D 正确 7 ACD“嫦娥三号”在地表的发射速度大于第一宇宙速度小于第二宇宙速度，A 项正确；椭圆轨道的轨道半长轴和近月圆轨道的轨道半径不相等，因此周期不相同，B 项错误；从近月圆轨道需要点火减速才能进入椭圆轨道，C 项正确；月球质量 MgR2G，除以体积得到月球密度 3g4GR，根据自由落体运动下落高度为 h，运动时间为 t，有 h12gt2得到 g2ht2代入上述密度表达式中，3h2GRt2，D 项正确 8A 据题知嫦娥一号通过 P 点时地球和月球对卫星的万

41、有引力大小相等，设 P 点到地心和月心的距离分别为 r1和 r2，则有GMm卫r21Gmm卫r22，又 r1r2R，解得：r1MM m R，故 A 正确，B 错误；嫦娥一号绕月运动时，由月球的万有引力提供向心力，则有：Gmm卫r2m卫v2rm卫r42T2，解得线速度 v Gmr，T2rrGm，故 C、D 错误 9BD 由开普勒第三定律得R31T21R32T22，解得：T1T2 R31R32(R1R2)32，故 A 错误，B 正确；当再次发生“木星冲日”时，地球与木星两者转过的角度相差 2，所以2T2t2T1t2，解得：tT1T2T1T2，故 C 错误，D 正确 10C 太阳收缩成半径为 r 的

42、黑洞后 GMmr2mv21r，解得 v1 GMr，其逃逸速度为 v2 2v1 2GMr，由题意可知：2GMrc；对太阳来说 2GMRc500，联立两式可得：Rr105，故选 C.11AC 引力势能的增加量 EpGMmr2(GMmr1)GMm(1r11r2)，故 A 正确；根据万有引力提供向心力有：GMmr21mv21r1，解得 Ek112mv21GMm2r1.同理，Ek2GMm2r2，所以，动能的减小量为 EkGMm2r1GMm2r2GMm2(1r11r2)故 B 错误；根据能量守恒定律，卫星机械能增加等于发动机消耗的最小能量，即 EEpEkGMm2(1r11r2)故 C 正确，D 错误 12(1)3R2T2g42 342RT2g(2)2r(3)解析(1)设地球和同步卫星的质量分别为 M 和 m，则：GMmr2m(2T)2r 又有 GMgR2，且 rsin R 解得：r 3R2T2g42；sin 342RT2g(2)如以下图，由几何关系可知 3，所以 lr22r(3)