2020高中数学检测(六)指数函数与对数函数的关系第二册.pdf

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1、学必求其心得，业必贵于专精 -1-课时跟踪检测（六）指数函数与对数函数的关系 A 级-学考水平达标练 1已知函数yex与函数yf(x）互为反函数，则（)Af（2x）e2x(xR）Bf（2x）ln 2ln x(x0)Cf(2x)2ex（xR）Df(2x)ln xln 2（x0)解析：选 D 函数yex与函数yln x互为反函数,即f（x)ln x，所以f(2x)ln（2x)ln xln 2(x0)2已知函数yf(x)的反函数是y11x2，则原函数的定义域是(）A（1,0)B 1，1 C1,0 D0，1 解析：选 D 原函数的定义域即为反函数的值域，由于 01x21，01错误!1，即原函数的定义域

2、为0，1 3设a0 且a1，函数ylogax的反函数和yloga错误!的反函数的图像关于（）Ax轴对称 By轴对称 Cyx对称 D原点对称 解析：选 B 函数ylogax的反函数为yax,而函数yloga错误!学必求其心得，业必贵于专精 -2-logax的反函数为yax，而yax与yax的图像关于y轴对称，故选 B.4函数yax（a0 且a1)的反函数的图像过点(a，a），则a的值为(）A2 B。错误!C2 或错误!D3 解析：选B 法一：函数yax（a0且a1)的反函数为ylogax(a0 且a1），故ylogax的图像过点（a,a），则aloga错误!错误!。法二：函数yax(a0 且a1

3、)的反函数的图像过点（错误!，a），函数yax(a0 且a1）的图像过点(a，错误!)，aa错误!a错误!，即a错误!。5函数yf（x）的图像经过第三、四象限，则yf1(x)的图像经过（）A第一、二象限 B第二、三象限 C第三、四象限 D第一、四象限 解析：选 B 因为第三、四象限关于yx对称的象限为第二、三象限，故yf1(x)的图像经过第二、三象限 学必求其心得，业必贵于专精 -3-6已知f（x)2x3，则f1(f(x）_，f（f1（x）)_.解析:由f(x)2x3 得其反函数f1（x）错误!，所以f1（f(x）)f1(2x3）x.f(f1(x)）f错误!x.答案：x x 7对任意不等于 1

4、 的正数a，函数f(x)loga(x3)的反函数的图像都过点P,则点P的坐标是_ 解析：当x2 时,f(x)loga（23）0,f（x)恒过(2,0)点，即反函数的图像恒过点P（0,2）答案：(0，2）8已知f(x)错误!(x1)，那么f1错误!_。解析：由原函数与反函数的关系可知，由错误!错误!，解得x24,又x0，得ax1。所以当a1 时，x0；当 0a1 时，x0。故当a1 时,函数的定义域为（0，);当 0a1 时，函数的定义域为(，0）(2）当a1 时,u(x)ax1 为增函数，ylogau也为增函数，所以f（x）在（0，)为增函数；当 0a1 时,u(x)ax1 为减函数，ylog

5、au也为减函数，所以f（x)在（，0）为增函数（3）因为yloga（ax1)，所以ax1ay,所以axay1，所以f1(x）loga(ax1）又f（2x）loga(a2x1），由f（2x)f1(x）得 loga(a2x1）loga(ax1）所以a2x1ax1,即(ax）2ax20，解得ax2 或ax1(舍去)，所以xloga2.7已知a0 且a1，求证函数yx1ax1错误!的图像关于直线yx成轴对称图形 证明：联系互为反函数的图像的性质，只要证明函数y错误!的学必求其心得，业必贵于专精 -8-反函数是自身即可 由已知可得ayxyx1，(ay1）xy1，若y1a，由题设错误!错误!,得ax1axa，a1,与已知矛盾，所以y错误!，则ay10，于是x错误!,交换x，y得反函数y错误!。它与原函数相同，所以它的图像关于直线yx对称