2020高中数学第一章集合与常用逻辑用语..集合的基本运算学案()第一册.pdf

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1、学必求其心得，业必贵于专精 1 1。1.3 集合的基本运算 1。理解两个集合的并集与交集、全集和补集的含义;2。掌握求两个简单集合的交集与并集的方法；3.会求给定子集的补集。重点：交集与并集，全集与补集的概念.难点：理解交集与并集的概念，以及符号之间的区别与联系.交集 集合的基本运算 并集 补集 一.交集 1.情境与问题:学校高一年级准备成立一个科学兴趣小组,招募成员时要求：（1）中考的物理成绩不低于 80 分；（2）中考的数学成绩不低于 70分。如果满足条件（1）的同学组成的集合记为 P，满足条件（2）的同学组成的集合记为 M,而能成为科学兴趣小组成员的同学组成的集合为 s，那么这三个集合之

2、间有什么联系呢？2。交集的定义：学必求其心得，业必贵于专精 2 记作：读作：图 形 语言:想一想:如果集合 A,B 没有公共元素,那么它们的交集是 练一练:1。1,2,3,4,53,4,5,6,8 2。(,)|0(,)|0 x yyx yx=3.(5,2),(3,4ABAB ，则 3.交集运算的性质：对于任意两个集合,A B 都有：(1）ABBA （2）AAA （3)AA （4）如果AB，则ABA，反之成立.4。例 1.下列每对集合的交集：（1）1,3,B 1,3;A （2）1,3,5,7,D2,4,6,8;C （3)(1,3,2,2).EF 归纳方法:1。2。例 2.已知x|x B=x|xA

3、是菱形，是矩形，求.AB 解：解：学必求其心得，业必贵于专精 3 二、并集 1.情境与问题：某班班主任准备召开一个意见征求会,要求所有上一次考试中语文成绩低于 70 分或英语低于 70 分的同学参加。如果记语文成绩低于 70 分的同学组成的集合为 M，英语成绩低于 70 分的所有同学组成的集合为N,需要去参加意见征求会的同学组成的集合为 P,那么这三个集合之间有什么联系呢？2.并集定义：记作：,AB,读作“A 并 B”。图 形 语言：练一练:（1）1,3,52,3,4,6 （2）(5,2),(3,4,AB 则AB 注意:同时属于 A 和 B 的元素,在AB中只能出现一次。3.并集运算的性质:对

4、于任意两个集合,A B 都有：(1）AB (2)AA （3）AA (4）如果AB,则AB ，反之也成立。4。例 3 已知区间(3,1),2,3,AB 求,.AB AB 解：在数轴上表示 A 和 B，如图:学必求其心得，业必贵于专精 4 由图可得：AB ,AB 5。探索与发现（1）设有限集 M 所含元素的个数用()card M表示，并规 定()0card.已知x|x Bx|xA是外语兴趣小组的成员，是数学兴趣小组的成员，且()=20card A，()=8card B,(A)=4,cardB你能求出(A)cardB吗?（2)设,A B 为两个有限集，讨论()card A()card B,(A)ca

5、rdB，(A)cardB之间的关系。三、补集 1。情境与问题：如果学校里所有同学组成的集合记为 S,所有男同学组成的集合记为 M，所有女同学组成的集合记为 F,那么：(1）这三个集合之间有什么联系呢？（2）如果xS且xM，你能得到什么结论？2。（1）全集定义:在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个定的集合为全集,全集通常用 U 表示。（2）补集定义：记作:,UC A,读作“A 在 U 中的补集”.图 形 语言：（3）练一练：学必求其心得，业必贵于专精 5 解：(1）1,2,3,4,5,6,A1,3,5,U 则UC A （2）(5,2,A 则 RC A

6、 （4）补集运算的性质:给定全集 U 及一个子集,A 补集的运算性质有:（1）(C A)UA (2)()UAC A (3)(C A)UUC 例 4 已知2|7,A|7,B|027,UxN xxU xxUx 求,UUC A C B ()(),C(AB).UUUC AC B 例 5 已知(1,),(,2.AB 求,.RRC A C B 在数轴表示 A 和 B,如图所示：由图可知:RC A ,RC B 。给定三个集合,A B C，式子(AB)C的意义是什么？(AC)(BC)呢？画维恩图研究这两个式子之间的关系，并研究(AB)C和(AC)(BC)之间的关系.解：学必求其心得，业必贵于专精 6 练习 A

7、（教材 P19）回顾本节课，你有什么收获？作业：教材 P19 练习 B 学必求其心得，业必贵于专精 7 一.交集 1.集合 S 中的元素既属于集合 P,又属于集合 M 2。交集的定义：一般地，给定两个集合 A、B，由 既属于 A 又属于 B 的所有元素（即 A 和 B 的公共元素）组成的集合，称为 A 与 B的交集。记作：AB,读作“A 交 B”.想一想：(空 集）练一练：1。1,2,3,4,53,4,5,6,8 3,4,5 2.(,)|0(,)|0 x yyx yx=(0,0)3.(5,2),(3,4ABAB ，则(3,2)例 1.（1）3 （2）(3）(1,2)归纳方法：1.当已知集合是用

8、列举法表示时,可直接依据定义运算,也可借助Venn 图简化计算；2.当已知集合是用描述法表示时，可借 助数轴求解。例 2。解：x|x.AB 是正方形 二、并集 1.集合 P 中的元素要么属于集合 M，要么属于集合 N.2。并集定义：一般地，给定两个集合 A、B,由这两个集合的所有元素组成的集合，称为 A 与 B 的并集。记作：,AB，读作“A 并B”。学必求其心得，业必贵于专精 8 练一练:（1）1,2,3,4,5,6(2)(5,4 3。并集运算的性质：对于任意两个集合,A B 都有：（1）BA（2)A （3）A(4）B 4.经典例题：例 3 由图可得：AB 2,1),AB(3,3 5.探索与

9、发现(1）(A)cardB=24，（2）(A)card(A)card(B)card(AB)cardB 三、补集 1.（1）集合 M 和 F 都是集合 S 的子集（2）如果xS且xM,则一定有.xF 2。(2）补集定义：如果集合A是全集 U 的一个子集，则由 U 中不属于A的所有元素组成的集合，称为A在 U 中的补集.记作:,UC A，读作“A 在 U 中的补集”。(3）练一练:(1）2,4,6（2）(,5(2,)（4）补集运算的性质：（1）U(2)(3)A 例 4 例 5 RC A(,1 ，RC B(2,)学必求其心得，业必贵于专精 9 给定三个集合,A B C,式子(AB)C的意义是什么？(AC)(BC)呢？画维恩图研究这两个式子之间的关系,并研究(AB)C和(AC)(BC)之间的关系。(AB)C(AC)(BC)(AB)C(AC)(BC)