2022-2023学年四川省泸县五中数学九年级第一学期期末质量检测试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回 2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 05 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置 3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符 4作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效 5如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1如图，点 A

2、、点 B 是函数 y=kx的图象上关于坐标原点对称的任意两点，BCx 轴，ACy 轴，ABC 的面积是 4，则 k的值是（）A-2 B4 C2 D2 2 如图为二次函数2yaxbxc的图象，在下列说法中：0ac；方程20axbxc的根是11x ，23x；0abc 当1x 时，y随x的增大而减小不正确的说法有()A B C D 3如图所示，抛物线 yax2+bx+c(a0)的对称轴为直线 x1，与 y轴的一个交点坐标为(0，3)，其部分图象如图所示，下列结论：abc0；4a+c0；方程 ax2+bx+c3 的两个根是 x10，x22；方程 ax2+bx+c0 有一个实根大于 2；当 x0 时，y

3、随 x 增大而增大其中结论正确的个数是（）A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 4从2，0，227，6 这五个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是()A15 B25 C35 D45 5关于二次函数 yx2+4x5，下列说法正确的是（）A图象与 y轴的交点坐标为（0，5）B图象的对称轴在 y轴的右侧 C当 x2 时，y的值随 x值的增大而减小 D图象与 x轴的两个交点之间的距离为5 6抛物线2yaxbxc如图所示，给出以下结论：0ab，0c，0abc，0abc，240bac，其中正确的个数是（）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 7如图，圆桌面正上方的灯泡发出的光线照射桌面后，在地面上形

4、成阴影（圆形）已知灯泡距离地面 2.4m，桌面距离地面 0.8m（桌面厚度忽略不计），若桌面的面积是 1.2m，则地面上的阴影面积是（）A0.9m B1.8m C2.7 m D3.6 m 8以原点为中心，把点(4,5)A逆时针旋转90，得点B，则点B坐标是()A()4,5 B(5,4)C(5,4)D(5,4)9在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A B C D 10将二次函数21252yxx化成2()ya xhk的形式为（）A21(4)32yx B21(4)12yx C21(2)32yx D21(2)12yx 11如图，点 A1的坐标为（1，0）,A2在 y 轴的正半轴上

5、,且A1A2O=30,过点 A2作 A2A3A1A2,垂足为 A2,交 x 轴于点 A3,过点 A3作 A3A4A2A3，垂足为 A3,交 y 轴于点 A4；过点 A4作 A4A5A3A4,垂足为 A4,交 x 轴于点 A5；过点 A5作 A5A6A4A5,垂足为 A5,交 y 轴于点 A6；按此规律进行下去，则点 A2017的横坐标为（）A10083 B0 C10093 D10073 12若关于x的一元二次方程20 xaxb的两个实数根是1和 3，那么对二次函数214ya x的图像和性质的描述错误的是（）A顶点坐标为（1，4）B函数有最大值 4 C对称轴为直线1x D开口向上 二、填空题（每

6、题 4 分，共 24 分）13如图所示，等边ABC 中 D 点为 AB 边上一动点，E 为直线 AC 上一点，将ADE 沿着 DE 折叠，点 A 落在直线BC 上，对应点为 F，若 AB4，BF：FC1：3，则线段 AE 的长度为_ 14如图，已知一次函数 y=kx3（k0）的图象与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，与反比例函数 y=12x（x0）交于 C 点，且 AB=AC，则 k的值为_ 15如图，将一个含 30角的三角尺 ABC放在直角坐标系中，使直角顶点 C与原点 O重合，顶点 A，B分别在反比例函数 y4x和 ykx的图象上，则 k的值为_ 16如图，AB为O的直径，CD是弦，

7、且 CDAB于点 P，若 AB4，OP1，则弦 CD所对的圆周角等于_度 17如图：A、B、C 两两不相交，且半径均为 1，则图中三个阴影扇形的面积之和为 .18等腰 RtABC中，斜边 AB12，则该三角形的重心与外心之间的距离是_ 三、解答题（共 78 分）19（8 分）如图，半圆O的直径2AB，将半圆O绕点B顺时针旋转45得到半圆O，半圆O与AB交于点P （1）求AP的长；（2）求图中阴影部分的面积（结果保留）20（8 分）如图，在直角坐标系xoy中，矩形OABC的顶点A、C分别在x轴和y轴正半轴上，点B的坐标是(5 2)，点P是CB边上一动点（不与点C、点B重合），连结OP、AP，过点

8、O作射线OE交AP的延长线于点E，交CB边于点M，且AOPCOM，令CPx，MPy.（1）当x为何值时，？（2）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）在点P的运动过程中，是否存在x，使的面积与的面积之和等于的面积.若存在，请求x的值；若不存在，请说明理由.21（8 分）一艘观光游船从港口 A以北偏东 60的方向出港观光，航行 80 海里至 C处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测得事故船在它的北偏东 37方向，马上以 40 海里每小时的速度前往救援，（1）求点 C到直线 AB的距离；（2）求海警船到达事故船 C处所需的大约时间（温馨提示

9、：sin530.8，cos530.6）22（10 分）先化简，再选择一个恰当的数代入后求值 2211xxxxx 23（10 分）如图，一次函数 y1x+2 的图象与反比例函数 y2kx（k0）的图象交于 A、B 两点，且点 A 的坐标为(1，m)（1）求反比例函数的表达式及点 B 的坐标；（2）根据图象直接写出当 y1y2时 x 的取值范围 24（10 分）某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元.为扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件.（1）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天的盈利是

10、1050 元？（2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天盈利最大？最大盈利是多少？25（12 分）如图，点ABC，在O上，/BE AC，交O于点E，点D为射线BC上一动点，AC平分BAD，连接AC（1）求证：/AD CE；（2）连接EA，若3BC，则当CD _时，四边形EBCA是矩形 26已知线段 AC（1）尺规作图：作菱形 ABCD，使 AC 是菱形的一条对角线（保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）若 AC8，BD6，求菱形的边长 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、C【详解】解：反比例函数的图象在一、三象限，k0，BCx 轴，ACy 轴，SAOD=SBOE=12k，反比例函

11、数及正比例函数的图象关于原点对称，A、B 两点关于原点对称，S矩形OECD=1AOD=k，SABC=SAOD+SBOE+S矩形OECD=1k=4，解得 k=1 故选 C 【点睛】本题考查反比例函数的性质 2、A【分析】根据二次函数的图象与性质（对称性、增减性）、以及与二次方程的关系逐个判断即可【详解】二次函数的图象的开口向下，与 y 轴正半轴相交 0,0ac 0ac，则不正确 二次函数的对称轴为1x，与 x 轴的一个交点为(3,0)与 x 轴的另一个交点为(1,0)方程20axbxc的根是121,3xx，则正确 二次函数的图象上，1x 所对应的点位于第一象限，即0y 0abc ，则正确 由二次

12、函数的图象可知，当1x 时，y随x的增大而减小，则正确 综上，不正确的说法只有 故选：A【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质（对称性、增减性）、以及与二次方程的关系，掌握理解并灵活运用函数的性质是解题关键 3、A【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与 x轴的交点坐标等知识，逐个判断即可【详解】抛物线开口向下，a0，对称轴为直线 x10，a、b异号，因此 b0，与 y轴交点为(0，3)，因此 c30，于是 abc0，故结论是正确的；由对称轴为直线 x2ba1 得 2a+b0，当 x1 时，yab+c0，所以 a+2a+c0，即 3a+c0，又 a0，4a+c0，故结论不正确；当 y

13、3 时，x10，即过(0，3)，抛物线的对称轴为直线 x1，由对称性可得，抛物线过(2，3)，因此方程 ax2+bx+c3 的有两个根是 x10，x22；故正确；抛物线与 x轴的一个交点(x1，0)，且1x10，由对称轴为直线 x1，可得另一个交点(x2，0)，2x23，因此是正确的；根据图象可得当 x0 时，y 随 x增大而增大，因此是正确的；正确的结论有 4 个，故选：A【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，熟练运用二次函数的基本知识和正确运用数形结合思想是解答本题的关键.4、C【分析】根据有理数的定义可找出2，0，227，6 这 5 个数中 0227、，6 为有理数，再根据概率公式即可

14、求出抽到有理数的概率.【详解】解：在2，0，227，6 这 5 个数中 0227、，6 为有理数，抽到有理数的概率是35.故选 C.【点睛】本题考查了概率公式以及有理数,根据有理数的定义找出五个数中有理数的个数是解题的关键.5、C【分析】通过计算自变量为 0 的函数值可对 A 进行判断；利用对称轴方程可对 B 进行判断；根据二次函数的性质对 C进行判断；通过解 x2+4x50 得抛物线与 x 轴的交点坐标，则可对 D 进行判断【详解】A、当 x0 时，yx2+4x55，所以抛物线与 y 轴的交点坐标为（0，5），所以 A 选项错误；B、抛物线的对称轴为直线 x422，所以抛物线的对称轴在 y

15、轴的左侧，所以 B 选项错误；C、抛物线开口向上，当 x2 时，y 的值随 x 值的增大而减小，所以 C选项正确；D、当 y0 时，x2+4x50，解得 x15，x21，抛物线与 x 轴的交点坐标为（5，0），（1，0），两交点间的距离为 1+56，所以 D 选项错误 故选：C【点睛】本题考查了抛物线与 x 轴的交点：把求二次函数 y=ax2+bx+c（a，b，c 是常数，a0）与 x 轴的交点坐标问题转化为解关于 x 的一元二次方程也考查了二次函数的性质 6、D【分析】根据抛物线开口方向、抛物线的对称轴位置和抛物线与 y 轴的交点位置可判断 a、b、c 的符号，再根据与 x轴的交点坐标代入分

16、析即可得到结果；【详解】抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴在 y 轴的右侧，b0，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的下方，c0，ab0，故正确；当 x=-1 时，0abc，故正确；当 x=1 时，根据图象可得0abc ，故正确；根据函数图像与 x 轴有两个交点可得240bac，故正确；故答案选 D【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，准确分析每一个数据是解题的关键 7、C【分析】根据桌面与地面阴影是相似图形，再根据相似图形的性质即可得到结论【详解】解：如图设 C，D 分别是桌面和其地面影子的圆心，CBAD，,AOBCO D 22,SCBOCSDAOD桌面阴影 而 OD=2.4，CD

17、=0.8，OC=OD-CD=1.6，21.64,2.49SS桌面阴影 22.7.Sm阴影 这样地面上阴影部分的面积为22.7.m 故选 C 【点睛】本题考查了相似三角形的应用，根据相似图形的面积比等于相似比的平方，同时考查相似图形的对应高之比等于相似比，掌握以上知识是解题的关键 8、B【分析】画出图形，利用图象法即可解决问题【详解】观察图象可知 B（-5，4），故选 B【点睛】本题考查坐标与图形变化-旋转，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题 9、C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A此图案既不是轴对称图形，也不是中心对称图形；B此图案既不是轴对称图形，也不是

18、中心对称图形；C此图案既是轴对称图形，又是中心对称图形；D此图案仅是轴对称图形；故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 10、C【分析】利用配方法即可将二次函数转化为顶点式【详解】21252yxx 21(4)52xx 21(44)522xx 21(2)32x 故选：C【点睛】本题主要考查二次函数的顶点式，掌握配方法是解题的关键 11、A【分析】由题意根据坐标的变化找出变化规律并依此规律结合2017=5044+1即可得出点 A2017的坐标进而得出横坐标.【详

19、解】解：A1A2O=30，点 A1的坐标为（1，0），点 A2的坐标为（0，3）A2A3A1A2，点 A3的坐标为（-3，0）同理可得：A4（0，-3 3），A5（9，0），A6（0，9 3），A4n+1（(3)4n，0），A4n+2（0，(3)4n+1），A4n+3（-(3)4n+2，0），A4n+4（0，-(3)4n+3）（n 为自然数）2017=5044+1，A2017（(3)2016，0），即（31008，0），点 A2017的横坐标为10083.故选：A【点睛】本题考查规律型中点的坐标以及含 30 度角的直角三角形，根据点的变化找出变化规律是解题的关键.12、D【分析】由题意根据根与

20、系数的关系得到 a0，根据二次函数的性质即可得到二次函数 y=a（x-1）2+1 的开口向下，对称轴为直线 x=1，顶点坐标为（1，1），当 x=1 时，函数有最大值 1【详解】解：关于 x 的一元二次方程20 xaxb的两个实数根是-1 和 3，-a=-1+3=2，a=-20，二次函数214ya x的开口向下，对称轴为直线 x=1，顶点坐标为（1，1），当 x=1 时，函数有最大值 1，故 A、B、C 叙述正确，D错误,故选：D【点睛】本题考查二次函数的性质，根据一元二次方程根与系数的关系以及根据二次函数的性质进行分析是解题的关键 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、135或 14

21、【解析】点 E 在直线 AC上，本题分两类讨论，翻折后点 F 在 BC 线段上或点 F 在 CB 延长线上，根据一线三角的相似关系求出线段长【详解】解：按两种情况分析：点 F 在线段 BC上，如图所示，由折叠性质可知 ADFE60 BFD+CFE120，BFD+BDF120BDFCFEBC BDFCFE，BDDFBFCFEFCE AB4，BF：FC1：3 BF1，CF3 设 AEx，则 EFAEx，CE4x 134BDDFxx 解得 BD34x，DF4xx BD+DFAD+BD4 3444xxx 解得 x135，经检验当 x135时，4x0 x135是原方程的解 当点 F 在线段 CB 的延长

22、线上时，如图所示，同理可知 BDFCFE BDDFBFCFEFCE AB4，BF：FC1：3，可得 BF2，CF6 设 AEa，可知 AEEFa，CEa4 264BDDFaa 解得 BD124a，DF24aa BD+DFBD+AD4 122444aaa解得 a14 经检验当 a14 时，a40 a14 是原方程的解，综上可得线段 AE 的长为135或 14 故答案为135或 14【点睛】本题考查了翻折问题，根据点在不同的位置对问题进行分类，并通过一线三角形的相似关系建立方程是本题的关键 14、k=32 【解析】试题分析：如图：作 CDx 轴于 D，则 OBCD，AOBADC，AB=AC，OB=

23、CD，由直线 y=kx3（k0）可知 B（0，3），OB=3，CD=3，把 y=3 代入 y=（x0）解得，x=4，C（4，3），代入 y=kx3（k0）得，3=4k3，解得 k=，故答案为 考点：反比例函数与一次函数的交点问题 15、1【分析】过 A 作 AEy 轴于 E 过 B 作 BFy 轴于 F，通过AOEBOF，得到33AEOEOAOFBFOB，设4(,)A mm，于是得到 AE=-m，4OEm，从而得到4 3(,3)Bmm，于是求得结果【详解】解：过A作AEy轴于E过B作BFy轴于F，90AOB，30ABC，3tan303OAOB，90OAEAOEAOEBOF，OAEBOF，AOE

24、BOF，33AEOEOAOFBFOB，设4(,)A mm，AEm，4OEm，33OFAEm，4 33BFOEm，4 3(,3)Bmm，4 3312kmm 故答案为 1 【点睛】此题考查相似三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，解题关键在于作辅助线和利用三角函数进行解答.16、60 或 1【分析】先确定弦 CD 所对的圆周角CBD 和CAD 两个，再利用圆的相关性质及菱形的判定证四边形 ODBC 是菱形，推出2CBDCAD,根据圆内接四边形对角互补即可分别求出CBD和CAD的度数【详解】如图，连接 OC，OD，BC，BD，AC，AD，AB为O的直径，AB4，OB2，又OP1，BP1，

25、CDAB，CD垂直平分 OB，COCB，DODB，又 OCOD，OCCBDBOD，四边形 ODBC是菱形，CODCBD，COD2CAD，CBD2CAD，又四边形 ADBC是圆内接四边形，CAD+CBD180，CAD60，CBD1，弦 CD 所对的圆周角有CAD和CBD两个，故答案为：60 或 1 【点睛】本题考查了圆周角的度数问题，掌握圆的有关性质、菱形的性质以及判定定理是解题的关键 17、12【解析】试题分析：根据三角形的内角和是 180和扇形的面积公式进行计算 试题解析：A+B+C=180，阴影部分的面积=2180113602 考点：扇形面积的计算 18、1【分析】画出图形，找到三角形的重

26、心与外心，利用重心和外心的性质求距离即可.【详解】如图，点 D为三角形外心，点 I 为三角形重心，DI 为所求.直角三角形的外心是斜边的中点，CD12AB6，I是ABC的重心，DI13CD1，故答案为：1【点睛】本题主要考查三角形的重心和外心，能够掌握三角形的外心和重心的性质是解题的关键.三、解答题（共 78 分）19、（1）AP=22；（2）142S阴影【分析】（1）先根据题意判断出OPB 是等腰直角三角形，由锐角三角函数的定义求出 PB 的长，进而可得出 AP的长；（2）由题意根据O PBO A PSSS 阴影扇形，直接进行分析计算即可【详解】解：（1）连接O P，45OBA，OPOB，O

27、PB是等腰直角三角形，2PBBO，22APABBP（2）阴影部分的面积为211111 14242O PBO A PSSS 阴影扇形【点睛】本题考查的是扇形面积的计算及图形旋转的性质，解答此题的关键是根据旋转的性质进行分析作答.20、（1）当4x 时，OPAP；（2）4yxx（25x）；（3）存在，5894x.【分析】（1）由题意可知，当 OPAP 时，OPCPAB，CPOCABPB，即225xx，于是解得 x 值；（2）根据已知条件利用两角对应相等两个三角形相似，证明三角形 OCM 和三角形 PCO 相似,得出对应边成比例即可得出结论；（3）假设存在 x 符合题意.过E作EDOA于点D，交MP

28、于点F，由OCM与ABP面积之和等于EMP的面积，12 552EOAOABCSSED矩.然后求出 ED，EF 的长，再根据三角形相似：EMPEOA，求出MP 的长，进而由上题的关系式4yxx求出符合条件的 x.【详解】解：（1）证明三角形 OPC 和三角形 PAB 相似是解决问题的关键，由题意知，5,2,90OABCABOCBOCM，BCOA,OPAP，90OPCAPBAPBPAB.OPCPAB.OPCPAB,CPOCABPB，即225xx，解得124,1xx（不合题意,舍去）.当4x 时，OPAP；(2)由题意可知，BCOA，CPOAOP.AOPCOM（已知），COMCPO.OCMPCO，O

29、CMPCO，对应边成比例：CMCOCOCP，即22xyx.4yxx，因为点P是CB边上一动点（不与点C、点B重合），且满足OCMPCO，所以x的取值范围是25x.（3）假设存在x符合题意.如图3所示，过E作EDOA于点D，交MP于点F，则2DFAB.OCM与ABP面积之和等于EMP的面积，12 552EOAOABCSSED矩.4,2EDEF.PMOA，EMPEOA.EFMPEDOA.即245y，解得52y.由（2）得4yxx，所以452xx.解得12589589,44xx（不合题意舍去）.在点P的运动过程中存在 x,，使OCM与ABP面积之和等于EMP的面积，此时5894x.【点睛】1.相似三

30、角形的判定与性质；2.矩形性质.21、（1）40 海里；（2）54小时【分析】（1）作 CDAB，在 RtACD中，由CAD30知 CD12AC，据此可得答案；（2）根据 BCsinCDCBD求得 BC的长，继而可得答案【详解】解：（1）如图，过点 C作 CDAB交 AB延长线于 D 在 RtACD中，ADC90，CAD30，AC80 海里，点 C到直线 AB距离 CD12AC40(海里）（2）在 RtCBD中，CDB90，CBD903753，BCsinCDCBD400.850（海里），海警船到达事故船C处所需的时间大约为：504054（小时）【点睛】此题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键

31、是熟知三角函数的定义.22、11xx，2【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取使原式有意义的 x 的值代入进行计算即可【详解】解：原式22211xxxxx 2(1)(1)(1)xxxxx 11xx 当3x 时（1x 、0，其它的数都可以）13 113 1xx 2【点睛】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键 23、（1）y3x，B(3，1)；（2）3x0 或 x1【分析】（1）把 A 点坐标代入一次函数解析式可求得 m的值，可得到 A 点坐标，再把 A 点坐标代入反比例函数解析式可求得 k的值，解析式联立，解方程即可求得 B的坐标；（2）根据图象观察

32、直线在双曲线上方对应的 x 的范围即可求得【详解】解：（1）一次函数图象过 A 点，m1+2，解得 m3，A 点坐标为（1，3），又反比例函数图象过 A点，k133 反比例函数 y3x，解方程组3yxyx2得：13xy或31xy ，B（3，1）；（2）当 y1y2时 x 的取值范围是3x0 或 x1【点睛】此题主要考查反比例函数与一次函数综合，解题的关键是熟知待定系数法的应用.24、（1）每件衬衫降价 5元或 25 元时，商场平均每天的盈利是 1050 元.（2）每件衬衫降价 15 元时，商场平均每天的盈利最大，最大盈利是 1250 元.【分析】（1）设每件衬衫应降价 x 元，则每天多销售 2

33、x 件，根据盈利=每件的利润数量建立方程求出其解即可；（2）根据盈利=每件的利润数量表示出 y 与 x 的关系式，由二次函数的性质及顶点坐标求出结论【详解】解：（1）设每件衬衫降价x元 根据题意，得(40)(202)1050 xx 整理，得2301250 xx 解得125,25xx 答：每件衬衫降价 5 元或 25 元时，商场平均每天的盈利是 1050 元.（2）设商场每天的盈利为W元.根据题意，得22(40)(202)2608002(15)1250Wxxxxx 20 当15x 时，W有最大值，最大值为 1250.答:每件衬衫降价 15 元时，商场平均每天的盈利最大，最大盈利是 1250 元.

34、【点睛】本题考查了列一元二次方程解实际问题的运用，一元二次方程的解法的运用，销售问题的数量关系的运用，二次函数的运用，解答时求出函数的解析式是关键 25、（1）见详解；（2）1【分析】(1)先证EDAC，再证EACE，可得ACEDAC，即可得出结论；(2)根据矩形的性质可得BCA=90，再证ABCADC，即可解决问题.【详解】(1)证明：AC平分BAD BACDAC EBAC EDAC/BEAC EACE ACEDAC/ADEC(2)当CD 1 时，四边形EBCA是矩形 当四边形EBCA是矩形,BCA=90,又AC平分BAD，BAC=DAC ABCADC，BC=DC 又3BC DC=1 故答案为 1【点睛】本题考查矩形判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型 26、（1）详见解析；（2）1【解析】（1）先画出 AC的垂直平分线，垂足为 O，然后截取 OB=OD 即可；（2）根据菱形的性质及勾股定理即可求出边长【详解】解：（1）如图所示，四边形 ABCD 即为所求作的菱形；（2）AC8，BD6，且四边形 ABCD 是菱形，AO12AC 4，DO12BD 3，且AOD90 则 AD22AODO22341【点睛】本题主要考查菱形的画法及性质，掌握菱形的性质是解题的关键