2023届浙江省杭州市保俶塔中学数学九年级第一学期期末质量检测模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1方程 x（x5）=x 的解是（）Ax=0 Bx=0 或 x=5 Cx=6 Dx=0 或 x=6 2如图，四边形 ABCD内接于O，若它的一个外角DCE65，ABC68，则A的度数为（）.A112 B68 C65 D52 3若一个三角

2、形的两条边的长度分别为 2 和 4，且第三条边的长度是方程2680 xx的解，则它的周长是()A10 B8 或 10 C8 D6 4如图，O的半径为 5，ABC的内接于O，若8AB，则cosACB的值为（）A12 B32 C35 D45 5如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边CD，AD上，BE与CF交于点G.若4BC，1DEAF，则GF的长为（）A135 B125 C195 D165 6一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是（）A6 个 B7 个 C8 个 D9 个 7如图，四边形 ABCD 和四边形 ABCD是以点 O 为位似中心的位似图

3、形，若 OA：OA2：3，四边形 ABCD 的面积等于 4，则四边形 ABCD的面积为（）A3 B4 C6 D9 8圆心角为 140的扇形的半径为 3cm，则这个扇形的面积是（）cm1 A B3 C9 D6 9甲、乙两位同学在一次用频率估计概率的试验中，统计了某一结果出现的频率，给出的 统计图如图所示，则符合这一结果的试验可能是（）A掷一枚硬币，出现正面朝上的概率 B掷一枚硬币，出现反面朝上的概率 C掷一枚骰子，出现 3点的概率 D从只有颜色不同的两个红球和一个黄球中，随机取出一个球是黄球的概率 10反比例函数kyx 与二次函数2ykxk(0)k 在同一直角坐标系的图像可能是（）A B C D

4、 11如图，在ABC中，BAC65，将ABC绕点 A逆时针旋转，得到ABC，连接 CC若 CCAB，则BAB的度数为（）A65 B50 C80 D130 12如图，在正方形ABCD中，以BC为边作等边BPC，延长,BP CP分别交AD于点,E F，连接,BDDP、BD与CF相交于点H，给出下列结论：12AECF；135BPD；PDEDBE；2EDEP EB；其中正确的是（）A B C D 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13如图，面积为 6 的矩形OABC的顶点B在反比例函数0kyxx的图像上，则k _ 14某型号的冰箱连续两次降价，每台售价由原来的 2370 元降到了 1160 元，

5、若设平均每次降价的百分率为x，则可列出的方程是_.15点（-2，5）关于原点对称的点的坐标是 _ 16如图，OA、OB是O的半径，CA、CB是O的弦，ACB35，OA2，则图中阴影部分的面积为_（结果保留）17方程(x-3)2=4 的解是 18如图，点 A 在双曲线1y=x上，点 B 在双曲线3y=x上，且 ABx 轴，C、D 在 x 轴上，若四边形 ABCD 为矩形，则它的面积为 三、解答题（共 78 分）19（8 分）如图，菱形 ABCD的对角线 AC和 BD交于点 O，AB10，ABC60，求 AC和 BD的长 20（8 分）解下列方程：（1）2450 xx；（2）2(3)2(3)xx

6、21（8 分）如图，AB为O的直径，点P为AB延长线上的一点，过点P作O的切线PE，切点为M，过A B、两点分别作PE的垂线,AC BD，垂足分别为,C D，连接AM 求证：（1）AM平分CAB；（2）若4,30ABAPE，求BM的长 22（10 分）如图，已知O经过ABC 的顶点 A、B，交边 BC 于点 D，点 A 恰为BD的中点，且 BD8，AC9，sinC13，求O的半径 23（10 分）先化简再求值：22224()2442xxxxxxxx其中4tan452cos30 x.24（10分）如图所示，已知 AB 为O的直径，CD 是弦，且 ABCD 于点 E，连接 AC、OC、BC （1）

7、求证：ACOBCD；（2）若 EB8cm，CD24cm，求O的面积（结果保留）25（12 分）如图，ABC的三个顶点坐标分别是0,3A，10B,，3,1C（1）将ABC先向左平移 4 个单位长度，再向上平移2 个单位长度，得到111ABC，画出111ABC；（2）222A B C与ABC关于原点O成中心对称，画出222A B C 26解方程：（1）x22x10；（2）（2x1）24（2x1）参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、D【分析】先移项，然后利用因式分解法解方程【详解】解：x（x5）x=0，x（x51）=0，x=0 或 x51=0，x1=0 或 x2=1 故选：D【点睛

8、】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右边化为 0，再把左边通过因式分解化为两个一次因式的积的形式，那么这两个因式的值就都有可能为 0，这就能得到两个一元一次方程的解，这样也就把原方程进行了降次，把解一元二次方程转化为解一元一次方程的问题了（数学转化思想）2、C【分析】由四边形 ABCD内接于O，可得BAD+BCD180，又由邻补角的定义，可证得BADDCE继而求得答案【详解】解：四边形 ABCD 内接于O，BAD+BCD180，BCD+DCE180，ADCE65 故选：C【点睛】此题考查了圆的内接四边形的性质注意掌握圆内接四边形的对角互补是解此题的关键 3、A【分析】本题先利用因式

9、分解法解方程2680 xx，然后利用三角形三边之间的数量关系确定第三边的长，最后求出周长即可.【详解】解：2680 xx，240 xx，122,4xx；由三角形的三边关系可得：腰长是 4，底边是 2，所以周长是：2+4+4=10.故选 A.【点睛】本题考察了一元二次方程的解法与三角形三边之间的数量关系.4、C【分析】连接 OA、OB，作 OHAB，利用垂径定理和勾股定理求出 OH的长，再根据圆周角定理求出ACB=AOH，即可利用等角的余弦值相等求得结果.【详解】如图，连接 OA、OB，作 OHAB，AB=8，OHAB，AH=12AB=4，AOB=2AOH,OA=5，OH=223OAAH,AOB

10、=2ACB,ACB=AOH,cosACB=cosAOH=35OHOA,故选：C.【点睛】此题考查圆的性质，垂径定理，勾股定理，三角函数，圆周角定理，利用圆周角定理求得ACB=AOH，由此利用等角的函数值相等解决问题.5、A【分析】根据正方形的性质以及勾股定理求得5BECF，证明BCECDF，根据全等三角形的性质可得CBEDCF，继而根据coscosBCCGCBEECGBECE，可求得 CG的长，进而根据GFCFCG即可求得答案.【详解】四边形 ABCD是正方形，4BC，4BCCDAD，90BCECDF，1AFDE，3DFCE，22345BECF，在BCE和CDF中，BCCDBCECDFCEDF

11、，()BCECDF SAS，CBEDCF，90CBECEBECGCEBCGE ，coscosBCCGCBEECGBECE，453CG，125CG，1213555GFCFCG，故选 A.【点睛】本题考查了正方形的性质，勾股定理，全等三角形的判定与性质，三角函数等知识，综合性较强，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键.注意数形结合思想的运用.6、C【解析】观察图形，两个断开的水平菱形之间最小有 2 个竖的菱形，之后在此基础上每增加一个也可完整，即可以是 2、5、8、11 故选 C.点睛：探索规律的题型最关键的是找准规律.7、D【分析】利用位似的性质得到 AD：ADOA：OA2：3，再利用相似多边

12、形的性质得到得到四边形 ABCD的面积【详解】解：四边形 ABCD 和四边形 ABCD是以点 O为位似中心的位似图形，AD：ADOA：OA2：3，四边形 ABCD 的面积：四边形 ABCD的面积4：1，而四边形 ABCD 的面积等于 4，四边形 ABCD的面积为 1 故选：D【点睛】本题考查的是位似变换的性质，掌握位似图形与相似图形的关系、相似多边形的性质是解题的关键 8、D【解析】试题分析：扇形面积的计算公式为：22409S6360360n r，故选择 D 9、D【分析】根据统计图可知，试验结果在 0.33 附近波动，即其概率 P0.33，计算四个选项的概率，约为 0.33 者即为正确答案【

13、详解】解：A.掷一枚硬币，出现正面朝上的概率为1=0.52，故此选项不符合题意；B.掷一枚硬币，出现反面朝上的概率为1=0.52，故此选项不符合题意；C.掷一枚骰子，出现 3点的概率为10.1676，故此选项不符合题意；D.从只有颜色不同的两个红球和一个黄球中，随机取出一个球是黄球的概率为10.333，故此选项符合题意；故选：D.【点睛】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率用到的知识点为：频率=所求情况数与总情况数之比同时此题在解答中要用到概率公式 10、C【分析】先根据反比例函数图象确定 k的值，再分析二次函数图象是否符合，逐一判断即可【详解】A、由反比例函数图象知：k

14、0，因此二次函数图象应开口向上，且与 y 轴交于负半轴，故此选项错误；B、由反比例函数图象知：k0，因此二次函数图象应开口向下，故此选项错误；C、由反比例函数图象知：k0，因此二次函数图象应开口向下，且与 y 轴交于正半轴，故此选项正确；D、由反比例函数图象知：k0，因此二次函数图象应开口向上，故此选项错误；故选【点睛】本题考查反比例函数、二次函数的图象与性质，比较基础 11、B【分析】根据平行线的性质可得65CCABAC，然后根据旋转的性质可得ACAC，65CABBAC，根据等边对等角可得65CCACC A，利用三角形的内角和定理求出CAC，根据等式的基本性质可得C ACB AB，从而求出结

15、论 【详解】解：BAC65，C CAB 65CCABAC 由旋转的性质可得ACAC，65CABBAC 65CCACC A，CABB ACBACB AC 18050CACCCACC A，C ACB AB 50BAB 故选 B【点睛】此题考查的是平行线的性质、旋转的性质和等腰三角形的性质，掌握平行线的性质、旋转的性质和等边对等角是解决此题的关键 12、A【分析】根据等边三角形、正方形的性质求得ABE=30，利用直角三角形中 30角的性质即可判断；证得 PC=CD，利用三角形内角和定理即可求得PDC，可求得BPD，即可判断；求得FDP=15，PBD=15，即可证明PDEDBE，判断正确；利用相似三角

16、形对应边成比例可判断【详解】BPC 是等边三角形，BP=PC=BC，PBC=PCB=BPC=60，在正方形 ABCD 中，AB=BC=CD，A=ADC=BCD=90 ABE=DCF=30，RtABERtDCF，1122AEBECF；故正确；PC=CD，PCD=30，PDC=CPD=1180PCD2=1 180302=75，BPD=BPC+CPD=60+75=135，故正确；PDC=75，FDP=ADC-PDC=90-75=15，DBA=45，PBD=DBA-ABE=45-30=15，EDP=EBD，DEP=DEP，PDEDBE，故正确；PDEDBE，EPEDEDEB，即2EDEPEB，故正确；

17、综上：都是正确的 故选：A【点睛】本题考查的正方形的性质，等边三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、-1【分析】根据反比例函数系数 k的几何意义可得|k|=1，再根据函数所在的象限确定 k的值【详解】解：反比例函数0kyxx的图象经过面积为 1 的矩形 OABC 的顶点 B，|k|=1，k=1，反比例函数0kyxx的图象经过第二象限，k=-1 故答案为：-1【点睛】主要考查了反比例函数0kyxx中 k的几何意义，即过双曲线上任意一点引 x 轴、y 轴垂线，所得矩形面积为|k|14、22370(1)1160 x【

18、分析】先列出第一次降价后售价的代数式，再根据第一次的售价列出第二次降价后售价的代数式，然后根据已知条件即可列出方程【详解】依题意得：第一次降价后售价为：2370（1-x），则第二次降价后的售价为：2370（1-x）（1-x）=2370（1-x）2，故22370(1)1160 x 故答案为22370(1)1160 x【点睛】此题考查一元二次方程的运用，解题关键在于要注意题意指明的是降价，应该是 1-x 而不是 1+x 15、（2，5）【解析】点（-2，5）关于原点的对称点的点的坐标是（2，-5）.故答案为（2，-5）.点睛：在平面直角坐标系中，点 P（x，y）关于原点的对称点的坐标是（-x，-y

19、）.16、79【分析】利用扇形的面积公式计算即可【详解】AOB2ACB70，S扇形OAB270236079，故答案为79【点睛】本题主要考查扇形的面积公式，求出扇形的圆心角是解题的关键.17、1 或 1【解析】方程的左边是一个完全平方的形式，右边是 4，两边直接开平方有 x-3=2，然后求出方程的两个根 解：（x-3）2=4 x-3=2 x=32，x1=1，x2=1 故答案是：x1=1，x2=1 本题考查的是用直接开平方法解一元二次方程，方程的左边的一个完全平方的形式，右边是一个非负数，两边直接开平方，得到两个一元一次方程，求出方程的根 18、2【详解】如图，过 A点作 AEy 轴，垂足为 E

20、，点 A 在双曲线1y=x上，四边形 AEOD 的面积为 1 点 B 在双曲线3y=x上，且 ABx 轴，四边形 BEOC 的面积为 3 四边形 ABCD 为矩形，则它的面积为 312 三、解答题（共 78 分）19、AC=10,BD=103【分析】根据菱形的性质可得 RtABO 中，ABO=ABD12ABC30，则可得 AO 和 BO 的长，根据 AC=2AO，BD=2BO 可得 AC 和 BD 的长；【详解】解：四边形 ABCD是菱形，ACBD，OA=OC=12AC，OB=OD=12BD，ABD12ABC30，在 RtABO 中，AB10，ABO=ABD30，AO12AB=5，BO32AB

21、=53，AC2AO10，BD2BO103【点睛】本题主要考查了菱形的性质，解直角三角形，掌握菱形的性质，解直角三角形是解题的关键.20、（1）1251xx，（2）1231xx，.【分析】（1）利用因式分解法解方程得出答案；（2）利用因式分解法解方程得出答案；【详解】（1）2450 xx 510 xx 解得：125,1xx （2）2(3)2(3)xx 3320 xx 解得：123,1xx【点睛】本题考查解一元二次方程-因式分解法，熟练掌握计算法则是解题关键.21、（1）见解析；（2）23【分析】（1）连接 OM，可证 OMAC，得出CAM=AMO，由 OA=OM 可得OAM=AMO，从而可得出结

22、果；（2）先求出MOP 的度数，OB 的长度，则用弧长公式可求出BM的长【详解】解：（1）连接 OM，PE为O的切线，OMPC，ACPC，OMAC，CAM=AMO，OA=OM，OAM=AMO，CAM=OAM，即 AM 平分CAB；（2）APE=30，MOP=OMPAPE=9030=60，AB=4，OB=2，BM的长为60221803 【点睛】本题考查了圆的切线的性质，弧长的计算，平行线的判定与性质以及等腰三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用这些知识解决问题 22、O 的半径为256【解析】如图，连接 OA 交 BC 于 H 首先证明 OABC，在 RtACH 中，求出 AH，设O的半径为

23、r，在 RtBOH中，根据 BH2+OH2OB2，构建方程即可解决问题。【详解】解：如图，连接 OA交 BC 于 H 点 A 为BD的中点，OABD，BHDH4，AHCBHO90，1AHsinC3AC，AC9，AH3，设O的半径为 r，在 RtBOH 中，BH2+OH2OB2，42+(r3)2r2，r256，O的半径为256【点睛】本题考查圆心角、弧、弦的关系、垂径定理、勾股定理、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题 23、2 33【解析】先将多项式进行因式分解，根据分式的加减乘除混合运算法则，先对括号里的进行通分，再将除法转化为乘法，约分化简即可.【详解

24、】解：原式2224222x xxxxxx 22224xxxxxx 2224xxx 24x，当34tan452cos304 12432x 时，原式2434 23 2 33【点睛】本题主要考查了分式的加减乘除混合运算，熟练应用分式的基本性质进行约分和通分是解题的关键.24、（1）见解析；（2）169（cm2）【分析】（1）根据垂径定理，即可得BCBD，根据同弧所对的圆周角相等，证出BACBCD，再根据等边对等角，即可得到BACACO，从而证出ACOBCD；（2）根据垂径定理和勾股定理列出方程，求出圆的半径，即可求出圆的面积.【详解】解：（1）AB为O的直径，ABCD，BCBD BACBCD OAO

25、C，BACACO ACOBCD；（2）AB为O的直径，ABCD，CE12CD122412（cm）在 RtCOE中，设 CO为 r，则 OEr8，根据勾股定理得：122+（r8）2r2 解得 r1 SO 12169（cm2）【点睛】此题考查的是垂径定理、等腰三角形的性质、圆周角定理推论和求圆的面积，掌握垂径定理和勾股定理的结合是解决此题的关键.25、答案见解析【分析】（1）将ABC的三个顶点进行平移得到对应点，再顺次连接即可求解；（2）找到 ABC 的三个得到关于原点的对称点，再顺次连接即可求解【详解】（1）111ABC为所求；（2）222A B C为所求 【点睛】此题主要考查坐标与图形，解题的关键是根据题意找到各顶点的对应点 26、（1）x22；（2）x52或 x12【分析】（1）根据配方法即可求出答案（2）根据因式分解法即可求出答案【详解】解：（1）x22x10，x22x+12，（x2）22，x22（2）（2x1）24（2x1），（2x14）（2x1）0，x52或 x12.【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知一元二次方程的解法.