高中全程复习方略课时提能训练22函数的单调性与最值(人教A版数学理)湖南专用.pdf

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1、温馨提示：此套题为 Word 版，请按住 Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。课时提能演练(五)(45 分钟 100 分)一、选择题(每小题 6 分，共 36 分)1.关于函数 y=3x的单调性的叙述正确的是()(A)在(-,0)上是递增的，在(0，+)上是递减的(B)在(-,0)(0,+)上递增(C)在0,+)上递增(D)在(-,0)和(0，+)上都是递增的 2.(2012厦门模拟)函数 f(x)=2x2-mx+2 当 x-2,+)时是增函数，则 m 的取值范围是()(A)(-,+)(B)8,+)(C)(-,-8(D)(-,8 3.若函数 f(x)=loga(x+1)(

2、a0,a1)的定义域和值域都是0,1，则 a 等于()(A)13(B)2(C)22(D)2 4.(2012长沙模拟)函数 f(x)ax+loga(x+1)在0，1上的最大值与最小值的和为 a，则 a 的值为()(A)14(B)12(C)2(D)4 5.(2012 杭州模拟)定义在 R 上的函数 f(x)在区间(-,2)上是增函数，且 f(x+2)的图象关于 x=0 对称，则()(A)f(-1)f(3)(C)f(-1)=f(3)(D)f(0)=f(3)6.定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y),当x0,则函数f(x)在a,b上有()(A)最小值 f(a)(B)最大值 f(b

3、)(C)最小值 f(b)(D)最大值 f(ab2)二、填空题(每小题 6 分，共 18 分)7.(2012株洲模拟)函数 y=xxa在(-2，+)上为增函数，则 a 的取值范围是_.8.函数 y=5x2x的最大值是_.9.(易错题)f(x)=xax0a3 x4a(x0）满足对任意x1x2,都有 1212f xf x0 xx成立，则 a 的取值范围是_.三、解答题(每小题 15 分，共 30 分)10.(2012青岛模拟)已知函数 f(x)=xx2,(1)判断函数 f(x)在区间(0,+)上的单调性并加以证明;(2)求函数 f(x)的值域.11.(预测题)函数 f(x)=x2+x-14.(1)若

4、定义域为0,3，求 f(x)的值域；(2)若 f(x)的值域为-12,116，且定义域为a,b，求 b-a 的最大值.【探究创新】(16 分)定义：已知函数 f(x)在m,n(mn)上的最小值为 t,若 tm 恒成立，则称函数 f(x)在m,n(mn)上具有“DK”性质.(1)判断函数 f(x)=x2-2x+2 在1,2上是否具有“DK”性质，说明理由.(2)若 f(x)=x2-ax+2 在a,a+1上具有“DK”性质，求 a 的取值范围.答案解析 1.【解析】选 D.由于函数 y=1x在(-,0)和(0，+)上是递减的，且-30,因此函数y=3x在(-,0)和(0，+)上都是递增的，这里特别

5、注意两区间之间只能用“和”或“，”，一定不能用“”.2.【解析】选 C.由已知得m4-2,解得:m-8.3.【解析】选 D.当 0a1 时，f(x)在0，1上为增函数，由已知有aalog 10log 21,得 a=2,综上知 a=2.4.【解析】选 B.f(x)在0,1上是增函数或减函数，故 f(0)+f(1)a,即1+a+loga2=aloga2=-1a=12.5.【解析】选 A.因为 f(x+2)的图象关于 x=0 对称，所以 f(x)的图象关于 x=2 对称，又 f(x)在区间(-,2)上是增函数，则其在(2，+)上为减函数，作出其图象大致形状如图所示.由图象知，f(-1)f(3)，故选

6、 A.【方法技巧】比较函数值大小常用的方法(1)利用函数的单调性，但需将待比较函数值调节到同一个单调区间上.(2)利用数形结合法比较.(3)对于选择、填空题可用排除法、特值法等比较.6.【解题指南】先探究 f(x)在a,b上的单调性，再判断最值情况.【解析】选 C.设 x1x2,由已知得 f(x1)=f(x1-x2)+x2=f(x1-x2)+f(x2).又 x1-x20.f(x1)f(x2).即 f(x)在 R 上为减函数.f(x)在a,b上亦为减函数.f(x)min=f(b),f(x)max=f(a),故选 C.7.【解析】xay1xaxa.依题意，得函数的单调增区间为(-,-a),(-a,

7、+),要使 y 在(-2，+)上为增函数，只要-2-a.即 a2 即可.答案：2,+)8.【解析】5x-20,x25,y0.又 y=221115255 252()2()xxx484(当且仅当 x=45时取等号).答案：5 24 9.【解析】由已知 x1x2,都有 1212f xf xxx0，知 f(x)在 R 上为减函数，则需00a1aa304a,a30 解得 00 时，f(x)=xx2221x2x2x2.设 0 x1x2,f(x1)-f(x2)=(1-12x2)-(1-22x2)=12122 xxx2x2,由 0 x1x2可得 f(x1)-f(x2)0,即 f(x1)f(x2)，因此 f(x

8、)在(0,+)上递增.(2)f-21-x0 x+2x=.2-1+x-12,f(x)的值域为f(0),f(3)，即-14，474；(2)x=-12时，f(x)=-12是 f(x)的最小值,x=-12a,b，令 x2+x-14=116,得 x1=-54，x2=14,根据 f(x)的图象知 b-a 的最大值是14-(-54)=32.【探究创新】【解析】(1)f(x)=x2-2x+2,x1,2,f(x)min=11,函数 f(x)在1,2上具有“DK”性质.(2)f(x)=x2-ax+2,xa,a+1，其对称轴为 x=a2.当a2a，即 a0 时，函数 f(x)min=f(a)=a2-a2+2=2.若函数 f(x)具有“DK”性质，则有 2a 总成立，即 a2.当 aa2a+1，即-2a0 时，f(x)min=f(a2)=-2a4+2.若函数 f(x)具有“DK”性质，则有-2a4+2a 总成立，解得 a.当a2a+1,即 a-2 时，函数 f(x)的最小值为 f(a+1)=a+3.若函数 f(x)具有“DK”性质，则有 a+3a,解得 a.综上所述，若 f(x)在a,a+1上具有“DK”性质，则 a 的取值范围为2,+).