三角形的中位线教案.pdf

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1、-院系 数学与信息科学学院 姓名 李植 课题 三角形的中位线 学号 20090203094 试讲教案-三角形的中位线教案 一教学内容：华东师大版九年级（上）24.4 三角形的中位 二教学目标：1.知识目标 1）.了解三角形中位线的概念 2).掌握三角形中位线定理的证明和有关应用 2.能力目标：1.）经历“探索发现猜想证明”的过程，进一步发展推理论证能力。2）能够用多种方法证 明三角形的中位线定理，体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法。3）能够应用三角形的中位线定理进行有关的论证和计算，逐步提高学生分析问题和解决问题的能力。3.情感目标 通过学生动手操作、观察、实验、推理、猜想

2、、论证等自主探索与合作交流的过程，激发学生的学习兴趣，让学生真正体验知识的发生和发展过程，培养学生的创新意识。三教学重点与难点 教学重点：三角形中位线的概念与三角形中位线定理的证-明.教学难点：三角形中位线定理的多种证明。四讲授法，练习法 五、教学过程 1.提出问题，创设情境 老师问：怎样将三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼成一个平行四边形（给出任意四边形），请同学们相互交流一下，并请同学回答。学生回答：取任意两边的中点，然后将线段连接起来，将三角形旋转就能拼成一个平行四边形 老师：请同学上来拼图，拼图正确给予鼓掌，那么这样的四边形到底是不是平行四边形呢，能否进行验证？同学回答：通过证明

3、三角形全等，得出两组内错角相等，得出两边平，即证（口答）。老师问：那么这样一条线段有什么特点呢，沿这条线段剪开，就能将两部分拼成一个平行四边形？学生答：这条线段是三角形两边中点的连线。从而引出课题。2.探究新知 定义：连接三角形两边中点的线段叫三角形的中位线。老师问：通过刚才的拼图，大家观察，一个三角形有几条中位线，那么三角形的中位线和第三边又有什么样的-关系，数量上有什么关系，位置上有什么关系？同学回答：有三条中位线，三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半（老师板书学生的猜想）老师回答：怎么样证明这个猜想呢？同学回答：先将文字问题转化为几何问题然后证明。已知：DE 是 ABC 的中位

4、线，求证：DE/BC、DE=BC。学生思考后教师启发：要证明两条直线平行，可以利用“三线八角”的有关内容进行转化，而要证明一条线段的长等于另一条线段长度的一半，可采用将较短的线段延长一倍，或者取较长线段的一半等方法进行转化归纳。-经过证明，大家的猜想是正确的，他就是三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半。3例题讲解 已 知：如 图24.4.3所 示，在 ABC中，AD=DB,BE=EC,AF=CF 求证：AE 和 DF 相互平分.证明：连结，DE,EF 因为，AD=DB,BE=EC 所以 DEAC(三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半)-同理 EFAC 所以四边形 ADEF 是平行四边形.因此 AE，DF 相互平分（平行四边形的对角线互相平分）课堂练习：如图，顺次连接四边形 ABCD,个边的，中点 E,F,H,M 得到的四边形是平行四边形吗?为什么？证明：连接 AC,由于 EF 是三角形 ABC 的中位线，因此 EFAC,EF=21AC 由于 MH 是三角形 ACD 的中位线，MH=21AC 所以：EFAC,EF=AC 因此，四边形 EFHM 是平行四边形。六.作业与小节:让大家回忆这一节课我们学到了什么 1,2,3，作业 P70，1,2