(完整版)选修2-3第二章《随机变量及其分布》单元测试.pdf

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1、高二数学 选修 2-3 第二章随机变量及其分布单元测试 一、选择题：将答案填在后面的表格里！1.一工厂生产的 100 个产品中有 90 个一等品，10 个二等品，现从这批产品中抽取 4 个，则其中恰好有一个二等品的概率为:A.41004901CC B.4100390110490010CCCCC C.4100110CC D.4100390110CCC.2.位于坐标原点的一个质点 P，其移动规则是：质点每次移动一个单位，移动的方向向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是21质点 P 移动 5 次后位于点（2，3）的概率是：A.5)21(B.525)21(C C.335)21(C D.53525)2

2、1(CC 3.甲,乙两个工人在同样的条件下生产,日产量相等,每天出废品的情况如下表所列,则有结论:A 甲的产品质量比乙的产品质量好一些；B 乙的产品质量比甲的产品质量好一些；C 两人的产品质量一样好；D 无法判断谁的质量好一些；4.甲、乙两人进行乒乓球比赛，比赛规则为“3 局 2 胜”，即以先赢 2 局者为胜根据经验，每局比赛中甲获胜的概率为 06，则本次比赛甲获胜的概率是 A.0216 B.036 C.0432 D.0648 5.把一枚质地不均匀的硬币连掷 5 次，若恰有一次正面向上的概率和恰有两次正面向上的概率相同（均不为 0 也不为 1），则恰有三次正面向上的概率是:A40243 B10

3、27 C516 D10243 6.将三颗骰子各掷一次，设事件 A=“三个点数都不相同”，B=“至少出现一个 6 点”，则 概率)(BAP等于:A 9160 B 21 C 185 D 21691 7.从 1，2，9 这九个数中，随机抽取 3 个不同的数，则这 3 个数的和为偶数的概率是:A95 B94 C2111 D2110 8.从甲口袋摸出一个红球的概率是31，从乙口袋中摸出一个红球的概率是21，则32是 A2 个球不都是红球的概率 B.2 个球都是红球的概率 C至少有一个个红球的概率 D.2 个球中恰好有 1 个红球的概率 9.通讯中常采取重复发送信号的办法来减少在接收中可能发生的错误，假定

4、接收一个信号时发生错误的概率是101，为减少错误，采取每一个信号连发 3 次，接收时以“少数服从多数”的原则判断，则判错一个信号的概率为:A1001 B2507 C2501 D10001 10.右图中有一个信号源和五个接收器。接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号。若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是 A.454 B.361 C.154 D.158 题号：1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案：二、填空题：11.若随机变量 X

5、 服从两点分布，且成功概率为 0.7；随机变量 Y 服从二项分布，且 YB（10，0.8），则EX，DX，EY，DY 分别是 ，.1 2.甲乙两市位于长江下游，根据一百多年的记录知道，一年中雨天的比例，甲为 20%，乙为 18%，两市同时下雨的天数占 12%.求：乙市下雨时甲市也下雨的概率为_ 甲乙两市至少一市下雨的概率为 _ 13.某射手射击 1 次，击中目标的概率是 0.9.她连续射击 4 次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响.有下列结论：他第 3 次击中目标的概率是 0.9；他恰好击中目标 3 次的概率是30.90.1；他至少击中目标 1 次的概率是41 0.1.其中正确结论的序号

6、是 _（写出所有正确结论的序号）.14.对有 n(n4)个元素的总体1,2,nL进行抽样，先将总体分成两个子总体1,2,mL和1,2,mmnL(m是给定的正整数，且 2mn-2),再从每个子总体中各随机抽取 2 个元素组成样本.用ijP表示元素i和j同时出现在样本中的概率，则1nP=;所有ijP(1ijn的和等于 .三、解答题：15.有 20 件产品，其中 5 件是次品，其余都是合格品，现不放回的从中依次抽 2 件求：第一次抽到次品的概率；第一次和第二次都抽到次品的概率；在第一次抽到次品的条件下，第二次抽到次品的概率.16.在奥运会射箭决赛中，参赛号码为 14 号的四名射箭运动员参加射箭比赛。

7、（）通过抽签将他们安排到 14 号靶位，试求恰有两名运动员所抽靶位号与其参赛号码相同的概率；（）记 1 号、2 号射箭运动员射箭的环数为（所有取值为 0，1，2，3 ，10）分别为1P、2P.根据教练员提供的资料，其概率分布如下表：工人 甲 乙 废品数 0 1 2 3 0 1 2 3 概率 0.4 0.3 0.2 0.1 0.3 0.5 0.2 0 信 号 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1P 0 0 0 0 0.06 0.04 0.06 0.3 0.2 0.3 0.04 2P 0 0 0 0 0.04 0.05 0.05 0.2 0.32 0.32 0.02 若 1，2 号运动

8、员各射箭一次，求两人中至少有一人命中 9 环的概率；判断 1 号，2 号射箭运动员谁射箭的水平高？并说明理由 17.一个口袋中装有n个红球（5n 且nN）和 5 个白球，一次摸奖从中摸两个球，两个球颜色不同则为中奖 （）试用n表示一次摸奖中奖的概率p；（）若5n，求三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率；（）记三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率为P当n取多少时，P最大？18.甲、乙、丙三人分别独立的进行某项技能测试，已知甲能通过测试的概率是25，甲、乙、丙三人都能通过测试的概率是320，甲、乙、丙三人都不能通过测试的概率是340，且乙通过测试的概率比丙大。（）求乙、丙两人各自通

9、过测试的概率分别是多少；（）求测试结束后通过的人数的数学期望E。19.某项考试按科目A、科目B依次进行，只有当科目A成绩合格时，才可继续参加科目B的考试.已知每个科目只允许有一次补考机会，两个科目成绩均合格方可获得证书.现某人参加这项考试，科目A每次考试成绩合格的概率均为23，科目B每次考试成绩合格的概率均为12.假设各次考试成绩合格与否均不影响.(1)求他不需要补考就可获得证书的概率；(2)在这项考试过程中，假设他不放弃所有的考试机会，记他参加考试的次数为，求的分布列和数学期望E.20.如图是一个方形迷宫，甲、乙两人分别位于迷宫的AB、两处，两人同时以每一分钟一格的速度向东、西、南、北四个方

10、向行走，已知甲向东、西行走的概率都为14，向南、北行走的概率为13和p，乙向东、西、南、北四个方向行走的概率均为q 求p和q的值；问最少几分钟，甲、乙二人相遇？并求出最短时间内可以相遇的概率。北西南东BA 高二理科数学 2-3 第二章随机变量及其分布单元测试练习参考答案 一.1-5：DBBDA 6-10：ACCBD 二填空题：11.6.1,8,21.0,7.0 12.%26,32 13.14.4()m nm,6 三解答题：15.解：17.解：设第一次抽到次品为事件 A,第二次都抽到次品为事件 B.第一次抽到次品的概率 51.204p A 191)()()(BPAPABP 在第一次抽到次品的条件

11、下，第二次抽到次品的概率为114.19419p B A 16（）从 4 名运动员中任取两名，其靶位号与参赛号相同，有24C种方法，另 2 名运动员靶位号与参赛号均不相同的方法有 1 种，所以恰有一名运动员所抽靶位号与参赛号相同的概率为 2444114CPA （）由表可知，两人各射击一次，都未击中 9 环的概率为 P=（1-0.3）（1-0.32）=0.476至少有一人命中 9 环的概率为 p=1-0.476=0.524 6.704.0103.092.083.0706.0604.0506.041E 75.702.01032.0932.082.0705.0605.0504.042E 所以 2 号射

12、箭运动员的射箭水平高.17.（）一次摸奖从5n个球中任选两个，有25nC种，它们等可能，其中两球不同色有115nC C种，一次摸奖中奖的概率10(5)(4)npnn（）若5n，一次摸奖中奖的概率59p,三次摸奖是独立重复试验，三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率是:123380(1)(1)243PCpp （）设每次摸奖中奖的概率为p，则三次摸奖（每次摸奖后放回）恰有一次中奖的概率为 123233(1)(1)363PPCppppp，01p，291233(1)(31)Ppppp，知在1(0,)3上P为增函数，在1(,1)3上P为减函数，当13p 时P取得最大值又101(5)(4)3npnn

13、,解得20n 18.解：（）设乙、丙两人各自通过测试的概率分别是x、y依题意得：23,52033(1)(1),540 xyxy 即3,41.2xy 或 1,23.4xy（舍去）所以乙、丙两人各自通过测试的概率分别是34、12.（）因为3(0)40P；3(3)20P；2312 3123 17(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)5425 4254 220P；所以E371733301234020402020 19.解:设“科目A第一次考试合格”为事件A1，“科目A补考合格”为事件A2；“科目B第一次考试合格”为事件B，“科目B补考合格”为事件B.()不需要补考就获得证书的事件为A1B1,注意到

14、A1与B1相互独立，则1111211()()()323P A BP AP Bg.()由已知得，2，3，4，注意到各事件之间的独立性与互斥性，可得 1112(2)()()PP A BP A Agg2111114.3233399 112112122(3)()()()PP A B BP A B BP A A Bg gg ggg=94 12221212(4)()()PP A A B BP A A B Bggggg g12111211111,3322332218189 故4418234.9993E 20.解：Q1111443p，16p 又Q41q，14q 最少需要 2 分钟，甲乙二人可以相遇（如图在CDE、三处相遇）设在CDE、三处相遇的概率分别为CDEppp、，则 11111()()664436 16Cp 111112()2()64446 16Dp 11111()()444416 16Ep 111137()32 18382304CDEppp 即所求的概率为372304 01317(2)1()40PPPP 北西南东ECBDA