两个计数原理.pdf

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1、两个计数原理 两个计数原理 1.分类计数原理：做一件事，有 n 类办法，在第 1 类办法中有 m1 种不同的方法，在第 2 类办法中有 m2种不同的方法，在第 n类办法中有 mn 种不同的方法，那么完成这件事共有 N m1 m2 L mn 种不同的方法.例 从 3 名女同学和 2 名男同学中选 1 人主持本班的某次主题班会，则不同的 选法有 种 练习 一个学生从 3 本不同的科技书、4 本不同的文艺书、5 本不同的外语书中 任选一本阅读，不同的选法有 _种.2.分步计数原理：完成一件事，需要分成 n个步骤，做第 1 步有 m1种不同的方 法，做第 2 步有 m2 种不同的方法，做第 n 步有

2、mn 种不同的方法,那么完成这 件事共有 N m1 m2 L mn 种不同的方法.例 1 一个乒乓球队里有男队员 5 人，女队员 4 人，从中选出男、女队员各一名 组成混合双打，共有 种不同的选法.例 2 一商场有 3 个大门，商场内有 2 个楼梯，顾客从商场外到二楼的走法有 种.练习 1 从分别写有 0,1，2，3，9 十张数字的卡片中，抽出两张，数字和为 奇数的卡片共有 _种不同的抽法。数字和为偶数的卡片共有 _种不同的抽法.练习 2 从 1，0，1，2这四个数中选三个不同的数作为函数 f(x)ax2 bx c 的系数，可组成不同的二次函数共有 _个，其中不同的偶函数共有 _ 个.18,6

3、3 两个原理的综合应用 例 1 如图 10-1-2 所示，从 A 地到 B 地有 3 条不同的道路,从 B 地到 C 地有 4 条不同的道路，从 A 地不经 B 地直接到 C 地有 2 条不同的道路.（1）从 A 地到 C 地共有多少种不同的走法？（14）（2）从 A 地到 C 地再回到 A 地有多少种不同的走法？（196）（3）从 A 地到 C 地再回到 A 地，但回来时要走与去时不同的道路，有多少种走 法？（182）（4）从 A 地到 C 地再回到 A 地，但回来时要走与去时完全不同的道路，有多少 种走法？（122）例 2 如下图的街道上，从 A 到 B 不走回头路，则有 _不同的走法.例

4、 3 某体育彩票规定：从 01 到 36 共 36 个号中抽出 7 个号为一注，每注 2 元.某人想先选定吉利号 18，然后从 01 至 17 中选 3 个连续的号，从 19 至 29 中选 2 个连续的号，从 30 至 36 中选 1 个号组成一注.若这个人要把这种要 求的号全买下，至少要花 _ 元钱.（2100）练习 2 在 3000 到 8000 之间有 _ 个无重复数字的奇数.（1232 个）分两类；一类是以 3、5、7 为首位的四位奇数，可分三步完成：先排首位有 3 种方法，再排个位有 4 种方法，最后排中间两个数位有 8 7 种方法，所以共有 348 7=672 个.另一类是首位是

5、 4 或 6 的四位奇数，也可以 3 步完成，共有 2587=560 个.由分类计数原理得共有 672+560=1232 个.练习 3 有一角、二角、五角人民币各一张,一元人民币 3 张,五元人民币 2 张,一 百元人民币 2 张,由这些人民币可组成 _ 种不同的非零币值.（287）练习 4 用 0，1，2，3，4，5 可以组成 _个无重复数字且比 2000 大的偶数（120）.练习 1 如图，从 A C有 种不同走法 （6）涂色问题 例 1 如图：某班宣传小组要出一期向英雄学习的专刊，现有红、黄、白、绿、蓝五种颜色的粉笔供选用，要求在黑板中 A、B、C、D 每一部分只写一种 颜色，如图所示，

6、相邻两块颜色不同，则不同颜色 的书写方法共有 A B C D 例 2 如图，用 4 种不同的颜色涂入 图中的矩形 A，的矩形涂色不同，则不同的涂法有（）A 练习 1 如图所示,用五种不同的颜色,给图中标有，的各个部分涂色，每部分只能涂一种颜色，且相邻部分要涂不同色，那么不同涂色的方法种数为 _（.240）种_（180）A 72 种 B48 种 C24 种 D12 种 练习 2 用 5 种不同的颜色给图中所给出的四个区域涂色，每个区域涂一种颜色，260)练习 3 将红、黄、绿、黑四种不同的颜色涂入如图中的五个区域内，要求相邻 三 模型法（投信法）（1）可重复问题 例 1 有 5 名同学报名参加

7、4 个课外活动小组，若每人限报 1 个，共有 _ 种不 同的报名方法.若要求相邻（有公共边）的区域不同色，那么共有 种不同的涂色方法 的两个区域的颜色都不相同，则不同的涂色方法有 种.例 2 有 5 名同学争夺 4 项竞赛冠军，冠军获得者共有 例 1 将三封信投入 4 个邮箱，不同的投法有 种.例 2 有 3 名同学报名参加 4 个不同学科的比赛，每名学生只能参赛一项，问有 _ 种不同的报名方案.例 3 有数学、物理、文学 3 个课外活动小组,6 个同学报名,每人限报一组,一共 有 _种报名的方法.（2）无重复问题 例 1 把 4 张不同的参观券分给 5 个代表，每人最多分一张，参观券全部分完

8、，则不同的分法共有 _ 种.种可能.练习 1 五个工程队承建某个工程的 5 个不同的子项目，每个工程队承建 1 项，其中甲工程队不能承建 1 号子项目，则不同的承建方案共有 _种.（96）练习 2 从黄瓜，白菜，油菜，扁豆 4 中蔬菜中选 3 中，分别种在不同土质的三 四 间接法和排除法 例 1 已知集合 A a1,a2,a3,a4 以集合 B b1,b2，合 B 为值域能构成 _ 个不同函数.（14）例2从 1，2，3，4，7，9 中任取不相同的两个数，数，可得到 个不同的对数值.（17）块土地上，其中黄瓜必须种植，则不同的种植方法有 种.（18）则以集合 A 为定义域，以集 分别作为对数的底数和真 练习 1 用数字 2，3组成四位数，且数字 2，3至少都出现一次，这样的四位数 共有 _ 个.（14）练习 2 用 0，1，L，9十个数字，可以组成有重复数字的三位数个数为（252）