00高中数学第章点、直线、平面之间的位置关系..1直线与平面垂直的判定学案.pdf

《00高中数学第章点、直线、平面之间的位置关系..1直线与平面垂直的判定学案.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《00高中数学第章点、直线、平面之间的位置关系..1直线与平面垂直的判定学案.pdf（13页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、学必求其心得，业必贵于专精 -1-2。3。1 直线与平面垂直的判定 学 习 目 标 核 心 素 养 1。了解直线与平面垂直的定义（重点）2。理解直线与平面垂直的判定定理，并会用其判断直线与平面垂直（难点)3。理解直线与平面所成角的概念，并能解决简单的线面角问题（易错点)1。通过学习直线与平面垂直的判定,提升直观想象、逻辑推理的数学素养。2.通过学习直线与平面所成的角，提升直观想象、数学运算的数学素养.1直线与平面垂直 定义 如果直线l与平面内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面互相垂直 记法 l 有关概念 直线l叫做平面的垂线，平面叫做直线l的垂面 它们唯一的公共点P叫做垂足 学必求其心

2、得，业必贵于专精 -2-图示 画法 画直线与平面垂直时，通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直 2.直线与平面垂直的判定定理 文字语言 一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直 符号语言 la，lb，a，b，abPl 图形语言 3.直线和平面所成的角 有关概念 对应图形 斜线 与平面相交，但不和平面垂直,图中直线PA 斜足 斜线和平面的交点，图中点A 射影 过斜线上斜足以外的一点向平面引垂线，过垂足和斜足的直线叫做斜线在这个平面学必求其心得，业必贵于专精 -3-内的射影，图中斜线PA在平面上的射影为AO 直线与平面所成的角 定义：平面的一条斜线和它在平面上的射影所

3、成的锐角.规定：一条直线垂直于平面，它们所成的角是直角;一条直线和平面平行或在平面内，它们所成的角是 0的角 取值范围 0,90 思考:直线与平面垂直定义中的关键词“任意一条直线”是否可以换成“所有直线”“无数条直线？提示 定义中的“任意一条直线”与“所有直线”是等效的，但是不可说成“无数条直线”，因为一条直线与某平面内无数条平行直线垂直，该直线与这个平面不一定垂直 1 若三条直线OA,OB，OC两两垂直，则直线OA垂直于()A平面OAB B平面OAC C平面OBC D平面ABC C 由线面垂直的判定定理知OA垂直于平面OBC。2一条直线和三角形的两边同时垂直,则这条直线和三角形的第三边的位置

4、关系是(）学必求其心得，业必贵于专精 -4-A平行 B垂直 C相交不垂直 D不确定 B 一条直线和三角形的两边同时垂直,则其垂直于三角形所在平面，从而垂直第三边 3在正方体ABCD。A1B1C1D1中，直线AB1与平面ABCD所成的角等于_ 45 如图所示,因为正方体ABCD.A1B1C1D1中，B1B平面ABCD,所以AB即为AB1在平面ABCD中的射影，B1AB即为直线AB1与平面ABCD所成的角由题意知，B1AB45，故所求角为 45。直线与平面垂直的判定 【例 1】如图，在三棱锥S.ABC中，ABC90，D是AC的中点，且SASBSC.学必求其心得，业必贵于专精 -5-（1）求证：SD

5、平面ABC；（2）若ABBC,求证：BD平面SAC.证明(1)因为SASC,D是AC的中点，所以SDAC.在 RtABC中，ADBD，由已知SASB，所以ADSBDS,所以SDBD.又ACBDD，AC，BD 平面ABC，所以SD平面ABC.（2)因为ABBC，D为AC的中点，所以BDAC。由（1）知SDBD。又因为SDACD，SD，AC 平面SAC，所以BD平面SAC.证线面垂直的方法：(1)线线垂直证明线面垂直：定义法（不常用，但由线面垂直可得出线线垂直）；判定定理最常用：要着力寻找平面内哪两条相交直线（有时作辅助线)；结学必求其心得，业必贵于专精 -6-合平面图形的性质（如勾股定理逆定理、

6、等腰三角形底边中线等）及一条直线与平行线中一条垂直，也与另一条垂直等结论来论证线线垂直（2)平行转化法(利用推论）：ab，ab；，aa.如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，M是圆周上任意一点，ANPM，垂足为N。求证：AN平面PBM.证明 设圆O所在的平面为，PA,且BM，PABM。又AB为O的直径，点M为圆周上一点，AMBM。由于直线PAAMA,BM平面PAM，而AN 平面PAM，学必求其心得，业必贵于专精 -7-BMAN.AN与PM、BM两条相交直线互相垂直 故 AN平面PBM.直线与平面所成的角 探究问题 1 若图中的POA是斜线PO与平面所成的角，则需具备哪些条件?提示

7、需要PA,A为垂足，OA为斜线PO的射影，这样POA就是斜线PO与平面所成的角 2空间几何体中，确定线面角的关键是什么？提示 在空间几何体中确定线面角时，过斜线上一点向平面作垂线，确定垂足位置是关键,垂足确定，则射影确定,线面角确定【例 2】在正方体ABCDA1B1C1D1中,学必求其心得，业必贵于专精 -8-（1)求直线A1C与平面ABCD所成的角的正切值;(2）求直线A1B与平面BDD1B1所成的角 证明(1）直线A1A平面ABCD，A1CA为直线A1C与平面ABCD所成的角，设A1A1，则AC错误!，tanA1CA错误!.（2)连接A1C1交B1D1于O(见题图)，在正方形A1B1C1D

8、1中，A1C1B1D1,BB1平面A1B1C1D1,A1C1 平面A1B1C1D1，BB1A1C1，又BB1B1D1B1，A1C1平面BDD1B1,垂足为O。A1BO为直线A1B与平面BDD1B1所成的角，在 RtA1BO中,A1O错误!A1C1错误!A1B，A1BO30，即A1B与平面BDD1B1所成的角为 30。在本例正方体中,若E为棱AB的中点，求直线B1E与平面BB1D1D所成角的正切值 学必求其心得，业必贵于专精 -9-解 连接AC交BD于点O，过E作EO1AC交BD于点O1，易证AC平面BB1D1D，EO1平面BB1D1D，B1O1是B1E在平面BB1D1D内的射影,EB1O1为B

9、1E与平面BB1D1D所成的角 设正方体的棱长为a，E是AB的中点，EO1AC，O1是BO的中点，EO1错误!AO错误!错误!错误!，B1O1错误!错误!错误!，tanEB1O1错误!错误!错误!。学必求其心得，业必贵于专精 -10-求斜线与平面所成角的步骤：（1)作图:作（或找）出斜线在平面内的射影，作射影要过斜线上一点作平面的垂线,再过垂足和斜足作直线,注意斜线上点的选取以及垂足的位置要与问题中已知量有关，才能便于计算（2)证明：证明某平面角就是斜线与平面所成的角(3）计算：通常在垂线段、斜线和射影所组成的直角三角形中计算 1线线垂直和线面垂直的相互转化：2证明线面垂直的方法：(1)线面垂

10、直的定义 学必求其心得，业必贵于专精 -11-（2）线面垂直的判定定理(3)如果两条平行直线的一条直线垂直于一个平面，那么另一条直线也垂直于这个平面（4）如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么它也垂直于另一个平面 1直线l平面，直线m，则l与m不可能()A平行 B相交 C异面 D垂直 A 若lm,l，m，则l，这与已知l矛盾所以直线l与m不可能平行 2 垂直于梯形两腰的直线与梯形所在平面的位置关系是（)A垂直 B相交但不垂直 C平行 D不确定 A 因为梯形两腰所在直线为两条相交直线，所以由线面垂直的判定定理知，直线与平面垂直选A.3如图所示,若斜线段AB是它在平面上的射影BO的 2 倍，则AB与平面所成的角是（)学必求其心得，业必贵于专精 -12-A60 B45 C30 D120 A ABO即是斜线AB与平面所成的角，在 RtAOB中，AB2BO，所以 cosABO错误!，即ABO60.故选 A。4在正方体ABCDA1B1C1D1中，求证：A1C平面BC1D。证明 如图，连接AC,ACBD,又BDA1A，ACAA1A，AC，A1A 平面A1AC，BD平面A1AC，A1C 平面A1AC，BDA1C。同理可证BC1A1C.又BDBC1B,BD，BC1 平面BC1D，A1C平面BC1D。学必求其心得，业必贵于专精 -13-