四川省甘孜州道孚一中学2022年九年级数学第一学期期末联考试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 请考生注意：1请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用 05 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1有 5 个完全相同的卡片，正面分别写有 1，2，3，4，5 这 5 个数字，现把卡片背面朝上，从中随机抽取一个卡片，其数字是奇数的概率为（）A1 B15 C25 D35 2一元二次方程 x24x+50 的根的情况是（）A没有实数根 B只有一个实数根 C有两个相等的实数根 D有两个不

2、相等的实数根 3如图，在平面直角坐标系中，A与x轴相切于点B，BC为A的直径，点C在函数0,0kykxx的图象上，若OAB的面积为52，则k的值为（）A5 B152 C10 D15 4对于二次函数2610yxx，下列说法不正确的是（）A其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y轴的直线.B其最小值为 1.C其图象与x轴没有交点.D当3x时，y随x的增大而增大.5如图,扇形 AOB 中,半径 OA2，AOB120，C 是弧 AB 的中点,连接 AC、BC,则图中阴影部分面积是()A42 33 B22 33 C433 D233 6抛物线2yaxbxc如图所示，给出以下结论：0ab，0c，0abc，0a

3、bc，240bac，其中正确的个数是（）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 7已知O的半径为 4cm若点 P到圆心 O的距离为 3cm，则点 P（）A在O内 B在O上 C在O外 D与O的位置关系无法确定 8抛物线 y=2（x1）2+3 的对称轴为（）A直线 x=1 B直线 y=1 C直线 y=1 D直线 x=1 9把二次函数243yxx 化成2()ya xhk的形式是下列中的()A2(2)1yx B2(2)1 yx C2(2)1yx D2(2)1yx 10已知 P 是ABC 的重心，且 PEBC 交 AB 于点 E，BC3 3，则 PE 的长为（）.A3 B33 C32 D2 33 二、填

4、空题(每小题 3 分,共 24 分)11二次函数2yaxbxc a0中的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：x 32 1 12 0 12 1 32 y 54 2 94 2 54 0 74 则2axbxc0的解为_ 12已知 ABCD，AD与 BC 相交于点 O.若BOOC23，AD10，则 AO_.13已知关于 x的方程 a（x+m）2+b0（a、b、m为常数，a0）的解是 x12，x21，那么方程 a（x+m+2）2+b0 的解_ 14如图所示，在菱形 OABC中，点 B在 x轴上，点 A的坐标为（6，10），则点 C的坐标为_ 15观察下列各数：0，3，8，15，24，按此规律写出的第1

5、0个数是_，第n个数是_ 16从 1，2，3，4，5，6，7，8，9 这九个自然数中，任取一个数是奇数的概率是 17请写出一个开口向下，且与 y 轴的交点坐标为（0，4）的抛物线的表达式_ 18点 P、Q两点均在反比例函数kyx的图象上，且 P、Q两点关于原点成中心对称，P（2，3），则点 Q的坐标是_ 三、解答题(共 66 分)19（10 分）如图为放置在水平桌面上的台灯的平面示意图，灯臂 AO长为 40cm，与水平面所形成的夹角OAM 为75由光源 O 射出的边缘光线 OC，OB 与水平面所形成的夹角OCA，OBA 分别为 90和 30，求该台灯照亮水平面的宽度 BC（不考虑其他因素，结果

6、精确到 0.1cm温馨提示：sin750.97，cos750.26，31.73）20（6 分）如图，AB是O的直径，CD是O的弦，且 CDAB于点 E （1）求证：BCOD；（2）若CD2 3，AE1，求劣弧 BD的长 21（6 分）某软件开发公司开发了 A、B 两种软件，每种软件成本均为 1400 元，售价分别为 2000 元、1800 元，这两种软件每天的销售额共为 112000 元，总利润为 28000 元（1）该店每天销售这两种软件共多少个？（2）根据市场行情，公司拟对 A 种软件降价销售，同时提高 B 种软件价格此时发现，A 种软件每降 50 元可多卖 1件，B 种软件每提高 50

7、元就少卖 1 件如果这两种软件每天销售总件数不变，那么这两种软件一天的总利润最多是多少？22（8 分）（1）如图 1，在ABC中，点D在边BC上，且BDABAC，ADCD，求B的度数；（2）如图 2，在菱形EFGH中，72E，请设计三种不同的分法（只要有一条分割线段不同就视为不同分法），将菱形EFGH分割成四个三角形，使得每个三角形都是等腰三角形（不要求写画法，要求画出分割线段，标出所得三角形内角的度数）.23（8 分）如图，要建一个底面积为 130 平方米的鸡场，鸡场一边靠墙(墙长 16 米)，并在与墙平行的一边开道 1 米宽的门，现有能围成 32 米长的木板求鸡场的长和宽各是多少米？24（

8、8 分）解方程：（1）x28x60（2）x 12 3x 1 0 25（10 分）（2016 山东省聊城市）如图，在直角坐标系中，直线12yx 与反比例函数kyx的图象交于关于原点对称的 A，B两点，已知 A点的纵坐标是 1（1）求反比例函数的表达式；（2）将直线12yx 向上平移后与反比例函数在第二象限内交于点 C，如果ABC的面积为 48，求平移后的直线的函数表达式 26（10 分）如图，已知ABC，以 AC 为直径的O 交 AB 于点 D，点 E 为弧 AD 的中点，连接 CE交 AB 于点 F，且 BF=BC，（1）求证：BC 是O的切线；（2）若O的半径为 2，BCAB=35，求 CE

9、 的长 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、D【分析】让正面的数字是奇数的情况数除以总情况数即为所求的概率【详解】解：从写有数字 1，2，3，4，5 这 5 张卡片中抽取一张，其中正面数字是奇数的有 1、3、5 这 3 种结果，正面的数字是奇数的概率为35；故选 D【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比 2、A【解析】首先求出一元二次方程2450 xx根的判别式，然后结合选项进行判断即可【详解】解：一元二次方程2450 xx，244 5162040 ，即0，一元二次方程2450 xx无实数根，故选

10、A【点睛】本题主要考查了根的判别式的知识，解题关键是要掌握一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根 3、C【分析】首先设点 C坐标为,x y，根据反比例函数的性质得出kxy，然后利用圆的切线性质和三角形 OAB 面积构建等式，即可得解.【详解】设点 C 坐标为,x y，则kxy A与x轴相切于点B，CBOB OAB的面积为52 1522OB AB，即5OB AB BC为A的直径 BC=2AB 210kxyOBAB 故选：C.【点睛】此题主要考查圆的切线性质以及反比例函数的性质，熟练掌握，即可解题.4、D【分析】

11、先将二次函数变形为顶点式，然后可根据二次函数的性质判断 A、B、D 三项，再根据抛物线的顶点和开口即可判断 C 项，进而可得答案.【详解】解：2261031yxxx，所以抛物线的对称轴是直线：x=3，顶点坐标是（3，1）；A、其图象的对称轴为过(3,1)且平行于y轴的直线，说法正确，本选项不符合题意；B、其最小值为 1，说法正确，本选项不符合题意；C、因为抛物线的顶点是（3，1），开口向上，所以其图象与x轴没有交点，说法正确，本选项不符合题意；D、当3x时，y随x的增大而增大，说法错误，所以本选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，属于基本题型，熟练掌握抛物线的性质是解

12、题的关键.5、A【解析】试题分析：连接 AB、OC，ABOC，所以可将四边形 AOBC 分成三角形 ABC、和三角形 AOB，进行求面积，求得四边形面积是2 3，扇形面积是 S=13r2=43,所以阴影部分面积是扇形面积减去四边形面积即42 33.故选 A.6、D【分析】根据抛物线开口方向、抛物线的对称轴位置和抛物线与 y 轴的交点位置可判断 a、b、c 的符号，再根据与 x轴的交点坐标代入分析即可得到结果；【详解】抛物线开口向上，a0，抛物线的对称轴在 y 轴的右侧，b0，抛物线与 y 轴的交点在 x 轴的下方，c0，ab0，故正确；当 x=-1 时，0abc，故正确；当 x=1 时，根据图

13、象可得0abc ，故正确；根据函数图像与 x 轴有两个交点可得240bac，故正确；故答案选 D【点睛】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，准确分析每一个数据是解题的关键 7、A【分析】根据点与圆的位置关系判断即可.【详解】点 P到圆心的距离为 3cm，而O的半径为 4cm，点 P到圆心的距离小于圆的半径，点 P在圆内，故选：A【点睛】此题考查的是点与圆的位置关系,掌握点与圆的位置关系的判断方法是解决此题的关键.8、A【解析】解：y=2（x1）2+3，该抛物线的对称轴是直线 x=1故选 A 9、C【分析】先提取二次项系数，然后再进行配方即可【详解】22243(44)34(2)1yxxxxx

14、 故选：C【点睛】考查了将一元二次函数化成 y=a（x-h）2+k的形式，解题关键是正确配方 10、A【分析】如图，连接 AP，延长 AP 交 BC 于 D，根据重心的性质可得点 D为 BC 中点，AP=2PD，由 PE/BC 可得AEPABD，根据相似三角形的性质即可求出 PE 的长.【详解】如图，连接 AP，延长 AP 交 BC 于 D，点 P 为ABC 的重心，BC=3 3，BD=12BC=3 32，AP=2PD，AP2AD3，PE/BC，AEPABD，APPEADBD，PE=APBDAD=233 32=3.故选：A.【点睛】本题考查三角形重心的性质及相似三角形的判定与性质，三角形的重心

15、是三角形三条中线的交点，重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为 2：1；正确作出辅助线，构造相似三角形是解题关键 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、x2 或1【分析】由二次函数 y=ax2+bx+c（a0）过点（-1，-2），（0，-2），可求得此抛物线的对称轴，又由此抛物线过点（1，0），即可求得此抛物线与 x 轴的另一个交点继而求得答案.【详解】解：二次函数 y=ax2+bx+c（a0）过点（-1，-2），（0，-2），此抛物线的对称轴为：直线 x=-12，此抛物线过点（1，0），此抛物线与 x 轴的另一个交点为：（-2，0），ax2+bx+c=0 的解为：x=-2 或

16、 1 故答案为 x=-2 或 1.【点睛】此题考查了抛物线与 x 轴的交点问题此题难度适中，注意掌握二次函数的对称性是解此题的关键.12、1【解析】ABCD，223103AOBOAOODOCAO，即，解得，AO=1，故答案是：1【点睛】运用了平行线分线段成比例定理，灵活运用定理、找准对应关系是解题的关键 13、x10，x41【分析】把后面一个方程中的 x+2 看作整体，相当于前面一个方程中的 x求解【详解】解：关于 x的方程 a（x+m）2+b0 的解是 x12，x21，（a，m，b均为常数，a0），方程 a（x+m+2）2+b0 变形为 a（x+2）+m2+b0，即此方程中 x+22 或 x

17、+21，解得 x0 或 x1 故答案为：x10，x41【点睛】此题主要考查一元二次方程的解，解题的关键是熟知整体法的应用.14、（6，10）【分析】根据菱形的性质可知 A、C关于直线 OB对称，再根据关于 x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数解答即可【详解】解：四边形 OABC是菱形，A、C关于直线 OB对称，A（6，10），C（6，10），故答案为：（6，10）【点睛】本题考查了菱形的性质和关于 x轴对称的点的坐标特点，属于基本题型，熟练掌握菱形的性质是关键 15、99 21n 【分析】由题意可知已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1，进而进行分析即可求解.【详解】解：给

18、出的数：0，3，8，15，24，序列号：1，2，3，4，5，容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1.因此，第10个数是210199，第n个数是21n.故第n个数是21n，第10个数是210199.故答案为：99，21n.【点睛】本题考查探索规律的问题，解决此类问题要从数字中间找出一般规律（符号或数），进一步去运用规律进行解答 16、59【解析】试题分析：从 1 到 9 这九个自然数中一共有 5 个奇数，任取一个数是奇数的概率是：59 故答案是59 考点：概率公式 17、y=x2+4.【解析】试题解析：开口向下，则0.a y 轴的交点坐标为0 4,，4.c 这个抛物线可以是24.y

19、x 故答案为24.yx 18、2,3 【分析】由题意根据反比例函数的图象是中心对称图形以及关于原点成中心对称的点的坐标特征进行分析即可求解【详解】解：反比例函数kyx的图象是中心对称图形，且 P、Q两点关于原点成中心对称，Q（2，3）故答案为：（2，3）【点睛】本题主要考查反比例函数图象的中心对称性，注意掌握反比例函数的图象是中心对称图形以及关于原点成中心对称的点的坐标特征 三、解答题(共 66 分)19、该台灯照亮水平面的宽度 BC 大约是 67.1cm【解析】试题分析：根据 sin75=40OCOCOA，求出 OC 的长，根据 tan10=OCBC，再求出 BC 的长，即可求解 试题解析：

20、在直角三角形 ACO 中，sin75=40OCOCOA0.97，解得 OC18.8，在直角三角形 BCO 中，tan10=OCBC=38.8BC1.733，解得 BC67.1 答：该台灯照亮水平面的宽度 BC 大约是 67.1cm 考点：解直角三角形的应用 20、（1）见解析；（2）43【分析】（1）由等腰三角形的性质与圆周角定理，易得BCO=B=D；（2）由垂径定理可求得 CE 与 DE 的长，然后证得BCEDAE，再由相似三角形的对应边成比例，求得 BE 的长，继而求得直径与半径，再求出圆心角BOD 即可解决问题；【详解】（1）证明：OBOC，BCOB，BD，BCOD；（2）解：连接 OD

21、 AB是O的直径，CDAB，123CEDECD，BD，BECDEC，BCEDAE，AE：CEDE：BE，1:33:BE，解得：BE3，ABAE+BE4，O的半径为 2，tan3EDEODOE，EOD60，BOD120，BD的长120241803【点睛】此题考查圆周角定理、垂径定理、相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质注意在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等证得BCEDAE 是解题关键 21、（1）60；（2）1【分析】（1）设每天销售 A 种软件x个，B 种软件y个，分别根据每天的销售额共为 112000 元，总利润为 28000 元，列方程组即可解得；（2）由这两种软件每天销售总

22、件数不变，则设 A种软件每天多销售m个，则 B 种软件每天少销售m个，总利润为W，根据：每种软件的总利润每个利润销量，得到二次函数求最值即可【详解】（1）设每天销售 A 种软件x个，B 种软件y个 由题意得：20001800112000(20001400)(18001400)28000 xyxy，解得：2040 xy，204060该公司每天销售这两种软件共60 个（2）设这两种软件一天的总利润为W，A 种软件每天多销售m个，则 B 种软件每天少销售m个 W(2000140050)(20)(1800140050)(40)mmmm 2100(6)31600m（0m12）当6m 时，W的值最大，且最

23、大值为 1 这两种软件一天的总利润最多为 1 元【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，二次函数的应用，解题的关键是读懂题目的意思，根据题干找出合适的等量关系.22、（1）36B；（2）详见解析.【分析】（1）设Bx ，利用等边对等角，可得CBx ，CADCx ，根据三角形外角的性质可得2ADBDACCx，再根据等边对等角和三角形的内角和公式即可求出 x，从而求出B.（2）根据等腰三角形的定义和判定定理画图即可.【详解】证明：（1）设Bx ABAC CBx 又ADCD CADCx 2ADBDACCx 又ABBD 2BADADBx 又180BADADBB 22180 xxx 解出：36x 36B

24、 （2）根据等腰三角形的定义和判定定理，画出如下图所示，（任选其三即可）.【点睛】此题考查的是等腰三角形的性质及判定，掌握等边对等角、等角对等边和方程思想是解决此题的关键.23、鸡场的长和宽分别为 13m，10m【分析】设鸡场的垂直于墙的一边长为 x，而与墙平行的一边开一道 1m宽的门，现有能围成 32m 长的木板，那么平行于墙的一边长为（32-2x+1），而鸡场的面积为 130m2，由此即可列出方程，解方程就可以解决问题【详解】解：设鸡场的垂直于墙的一边长为 x，依题意得（32-2x+1）x=130，2x2-33x+130=0，（x-10）（2x-13）=0，x1=10 或 x2=6.5，当

25、 x1=10 时，32-2x+1=1316；当 x2=6.5 时，32-2x+1=2016，不合题意舍去 答：鸡场的长和宽分别为 13m，10m【点睛】本题考查一元二次方程的应用，解题关键是弄懂题意，找出题目中的等量关系，要注意判断所求的解是否符合题意，舍去不合题意的解 24、（1）x1=104，x2=-104（2）x1=1，x2=1【分析】（1）根据配方法即可求解；（2）根据因式分解法即可求解【详解】（1）x28x60 x28x1610（x-1）210 x-1=10 x1=104，x2=-104（2）x 12 3x 1 0 x 1x 1-3x 1x-1x-1=0 或 x-1=0 解得 x1=

26、1,x2=1【点睛】此题主要考查一元二次方程的求解，解题的关键是熟知其解法的运用25、（1）18yx；（2）182yx 【解析】试题分析：（1）根据题意，将 y=1 代入一次函数的解析式，求出 x 的值，得到 A 点的坐标，再利用反比例函数的坐标特征求出反比例函数的解析式；（2）根据 A、B 点关于原点对称，可求出 B 点的坐标及线段 AB 的长度，设出平移后的直线解析式，根据平行线间的距离，由三角形的面积求出关于 b 的一元一次方程即可求解.试题解析：（1）令一次函数 y=12x 中 y=1，则 1=12x，解得：x=6，即点 A 的坐标为（6，1）点 A（6，1）在反比例函数 y=kx的图

27、象上，k=61=12，反比例函数的表达式为 y=18x（2）设平移后直线于y 轴交于点 F，连接 AF、BF 如图所示 设平移后的解析式为 y=12x+b，该直线平行直线 AB，SABC=SABF，ABC 的面积为 42，SABF=12OF（xBxA）=42，由对称性可知：xB=xA，xA=6，xB=6，12b12=42，b=2 平移后的直线的表达式为：y=12x+2.26、（1）证明见详解；（2）8 55.【分析】（1）连接 AE，求出EAD+AFE=90，推出BCE=BFC，EAD=ACE，求出BCE+ACE=90，根据切线的判定推出即可（2）根据 AC=4，BCAB=35，求出 BC=3

28、，AB=5，BF=3，AF=2，根据EAD=ACE，E=E 证AEFCEA，推出 EC=2EA，设 EA=x，EC=2x，由勾股定理得出22416xx，求出即可【详解】（1）答：BC 与O相切 证明：连接 AE，AC 是O的直径 E=90，EAD+AFE=90，BF=BC，BCE=BFC=AFE，E 为弧 AD 中点，EAD=ACE，BCE+ACE=EAD+AFE=90，ACBC，AC 为直径，BC 是O的切线 （2）解：O的半为 2，AC=4，BCAB=35 BC=3，AB=5，BF=3，AF=5-3=2，EAD=ACE，E=E，AEFCEA，2241EAAFECAC EC=2EA，设 EA=x，则有 EC=2x，由勾股定理得：22416xx，4 55x （负数舍去），即8 525CEx.【点睛】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力