小升初数学压轴题试题精粹及解析(1).pdf

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1、小升初数学压轴题试题精粹及解析（1）1（仙游县）某公园对团体游园购买门票的规定如下表：购票人数 50 人以下 51100 人 100 人以上 每人门票价 12 元 10 元 8 元 今有甲、乙两个旅游团，若分别购票，两团总计应付门票费1142 元如合在一起作为一个团体购票，总计只应付门票费864 元 问：这两个旅游团各有多少人？考点：列方程解含有两个未知数的应用题 分析：根据两个团合在一起作为一个团体购票，总计只应付门票费 864 元这样就可以求此两个团一共有多少人，用 8648=108 人，设甲团有 x 人，则乙团有（108x）人，已知分别购票，两团总计应付门票费 1142 元，由此列方程解

2、答 解答：解：两个团的总人数；8648=108（人），设甲团有 x 人，则乙团有（108x）人，12x+（108x）10=1142，12x+108010 x=1142，2x+1080=1142，2x+10801080=11421080，2x=62，2x2=622，x=31；10831=77（人）；答：甲旅游团有 31 人，乙旅游团有 77 人 点评：此题属于含有两个未知数的应用题，这类题用方程解答比较容易，关键是找准数量间的相等关系，设一个未知数为 x，另一个未知数用含 x 的式子来表示，进而列并解方程即可 2（2020湖北）甲乙两船分别在一条河的 A、B 两地同时相向而行，甲顺流而下，乙逆流

3、而上相遇时甲乙两船行了相等的航程，相遇后继续前进，甲到达 B地，乙到达 A 地后，立即按原路返回，两船第二次相遇时，甲船比乙船少行 1千米，如果从第一次相遇到第二次相遇相隔 1 小时 20 分钟，求水流速度？考点：流水行船问题 分析：本题是一道较复杂的流水行船问题，由“甲顺流，乙逆流，相遇后行的路程相等”可知乙比甲的速度快并且快 2V 水，因此可设甲的速度为 x 则乙的速度为 x+2V水，把 AB 两地之间的距离看作单位“1”，第一次相遇的时间可表示为：=（小时），相遇后甲到达 B 乙到达 A 用的时间与第一次相遇用的时间是相等的也是小时，到达后按原路返回至第二次相遇用的时间是：=（小时）又因

4、第一次相遇到第二次相遇的时间是“1 小时 20 分=小时”，所以甲到达 B 地乙到达 A 地后到第二次相遇用的时间与第一次相遇后到到达目的地的时间是相等的，所用时间=（小时），乙比甲多行的 1 千米就是到达目的地按原路返回到第二次相遇时多行的路程，在相同的时间内，速度差相遇时所用时间=多行的路程，由此可得答案 解答：解：设甲的速度为x，水流的速度是v水，则乙的速度为x+2v水 1 小时 20 分=小时，各自到达目的地立即返回到第二次相遇所用的时间是=（小时），X+2V水+V水（XV水）=1，4V水=1，V水=1，V水=；答：水流的速度是每小时 千米 点评：本题是一道较复杂的水流行船问题，由第一

5、次相遇可知乙的速度比甲快水流速度的 2 倍，第二次相遇可知，从第一次相遇到达目的地的时间与立即返回到第二次相遇的时间是相等的，再根据速度差相遇时间=多行的路程，由此可得答案 3（2019尚义县）从甲地到乙地原来每隔 45 米要装一根电线杆，加上两端的两根，一共有 53 根电线杆，现在改成每隔 60 米装一根电线杆，除两端的两根不需要移动外，中途还有多少根不必移动？考点：公约数与公倍数问题；植树问题 分析：共有（531）=52 个间隔，总长 4552=2340 米，45，60 的最小公倍数180，2340180=13 个，由于 2340 也是 180 的倍数，所以中间还有 131=12 根不必移

6、动 解答：解：从甲地到乙地一共长：45（532）=2340（米），45 和 60 的最小公倍数是：180；23401801，=12（根）；答：中间还有 12 跟不必移动 点评：此题应先算出从甲地到乙地的总长度，然后找出 45 和 60 的最小公倍数，进而根据题意，列出算式，解答即可 4（2019济南）加工一批零件，甲乙合作 24 天可以完成，现在由甲先做 16 天，然后由乙方再做 12 天，还剩下这批零件的 没有完成已知甲每天比乙多加工 3个零件，求这批零件的个数 考点：简单的工程问题 分析：要求这批零件共多少个，需知道甲、乙二人的工作效率，然后这就转化为求甲、乙两人单独做各需多少天由条件知“

7、甲做 16 天，乙做 12 天共完成的工程”，也相当于“甲乙二人合作 12 天后，甲又独做 4 天”，又知道甲乙二人合作24 天可以完成，因此甲单独做所用的天数可求出，那么乙单独做所用天数也就可求出，就可以求出 3 个对应的分率，用除法即可求出零件的个数 解答：解：甲、乙合作 12 天，完成了总工程的几分之几：12=；甲 1 天能完成全工程的几分之几：（1 ）（1612），=4，=；乙 1 天可完成全工程的几分之几：=；这批零件共多少个：3（），=3，=360（个）；答：这批零件共 360 个 点评：本题的解答关键是：在把“甲做 16 天，乙做 12 天”转化成“甲乙二人合作12 天后，甲又独

8、做 4 天”的基础上，求得甲、乙二人的工作效率，那么 3 个对应的分率就容易找到 5（河西区）甲、乙两种酒精溶液的纯酒精含量分别为 72%和 58%，从中各取一部分酒精溶液混合后，纯酒精的含量为 62%如果从甲种酒精溶液中取的数量比原来多 5 升，从乙种酒精溶液中取的数量比原来少 5 升，那么混合后纯酒精含量为 63.25%原来从甲乙两种酒精溶液中各取多少升酒精溶液进行混合？考点：浓度问题 专题：压轴题 分析：先求出第一次取出的甲、乙酒精的重量比，再求出第二次取出的甲乙的重量比，然后根据两次取出的总重量相同，分别求出这两次甲占总数的几分之几，再根据两次甲相差 5 升，求出每次取出的总数，进而求

9、出甲乙两种酒精第一次取出的数量，解决问题 解答：解：第一次取出的甲、乙酒精的重量比为：（62%58%）：（72%62%）=2：5；第二次取出的甲、乙酒精的重量比为：（63.25%58%）：（72%63.25%）=3：5；第一次，甲占总数的=，第二次，甲占总数的=，两次，甲相差 5 升，每次取出的总数为：5（），=5，=56（升）；第一次取出：甲：56=16（升），乙：5616=40（升）答：从甲种酒精溶液中取 16 升酒精溶液，从乙种酒精溶液中取 40 升酒精溶液 点评：此题有一定难度，需认真分析，理清头绪，一步步进行，方可解决问题；本题的关键是求出两次取出的甲、乙酒精的重量比 6（2019成

10、都）一部书稿，甲单独打字需 60 天完成，乙单独打字需 50 天完成，已知甲每周日休息，乙每周六、周日休息如果两人合作，从2014 年 4 月 21日（周一）开始打字，那么几月几日可以完成这部书稿？考点：工程问题 专题：工程问题专题 分析：把书稿的字数看作单位“1”，乙每周六、周日休息，那么两人合作时，一星期就合作 5 天，先求出两人合作 5 天完成书稿字数占总字数的分率，再求出甲1 天完成书稿字数占总字数的分率，进而求出两人一周完成工作量，然后依据工作时间=工作总量工作效率，求出完成任务需要的时间，最后用现在的日期加需要的时间（注意需要减去开始的一天以及最后一天）即可解答 解答：解：（）5+

11、=5+=+=，1711=5711=3511=341=33（天）2014 年 4 月 21 日+33 天=2014 年 5 月 24 日 答：5 月 26 日可以完成这部书稿 点评：解答本题的关键是求出完成这部书稿需要的时间 7（浙江）甲乙两人分别从 A、B 两地同时相向而行，甲每分钟行 100 米，乙每分钟行 120 米，12.5 分钟后两人相距 150 米A、B 两地相距多少米？（分析各种情况解答）考点：相遇问题 专题：压轴题 分析：根据题干分析，此题可分为两种情况讨论12.5 分钟后两人还有 150 米距离就能相遇，两人相遇后有相距 150 米 解答：解：两人还有 150 米距离就能相遇（

12、100+120）12.5+150=22012.5+150=2750+150=2900（米）；两人相遇后有相距 150 米，（100+120）12.5150=22012.5150=2750150=2600（米）答：A、B 两地相距 2900 米或 2600 米 点评：此题考查了相遇问题中“相距”的问题 8（2020长沙）课外拓展 如图所示，长方形 ABCD 的面积为 36 平方厘米，E、F、G 分别为边 AB、BC、CD 的中点，H 为 AD 边上任意一点，问阴影部分的面积是多少？考点：组合图形的面积 专题：平面图形的认识与计算 分析：如图，连接 HB、HC，根据在三角形中等底同高的性质，三角形

13、 BHF 与三角形 FHC 的面积相等，三角形 HCG 与三角形 HGD 的面积相等，三角形 AEH与三角形 EBH 的面积相等，所以阴影部分的面积就是长方形 ABCD 的面积的一半 解答：解：因为三角形 BHF 与三角形 FHC 的面积相等，三角形 HCG 与三角形HGD 的面积相等，三角形 AEH 与三角形 EBH 的面积相等，所以阴影部分的面积为：362=18（平方厘米）；答：阴影部分的面积是 18 平方厘米 点评：本题主要利用在三角形中，等底同高时，面积相等解决问题 9（长沙）五位裁判员给一名体操运动员评分后，去掉一个最高分和一个最低分，平均得 9.58 分；只去掉一个最高分，平均得

14、9.46 分；只去掉一个最低分，平均得 9.66 分这个运动员的最高分与最低分相差多少？考点：平均数的含义及求平均数的方法 分析：只去掉一个最高分，平均得 9.46 分，这样能求出除打最高分的裁判员外的另四个裁判员的成绩和；去掉一个最高分和一个最低分，平均得 9.58 分，这样能求出除打最高分和最低分的两个裁判员外的另三个裁判员的成绩和，用四个裁判员的成绩和减去三个裁判员的成绩和，根据题意可得出：是裁判员给打的最低分；同理可得裁判员给打得最高分；进而得出结论 解答：解：最低分：9.4649.583=9.10（分），最高分：9.6649.583=9.90（分），最高分与最低分相差：9.909.10=0.8（分）；答：这个运动员的最高分与最低分相差 0.8 分 点评：此题应结合题意，根据平均数的含义及求平均数的方法，进行计算，推导，进而得出结论