2019年高考理科数学试题(天津卷).pdf

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1、2019 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1设集合 1,1,2,3,5,2,3,4,|13ABCxx R，则()ACB A2 B2,3 C1,2,3 D1,2,3,4 2设变量,x y满足约束条件20,20,1,1,xyxyxy 则目标函数4zxy 的最大值为 A2 B3 C5 D6 3设xR，则“250 xx”是“|1|1x”的 A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 4阅读下边的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为 A5 B8 C24 D29 5已知抛物线24yx的焦

2、点为F，准线为l，若l与双曲线22221(0,0)xyabab的两条渐近线分别交于点A和点B，且|4|ABOF（O为原点），则双曲线的离心率为 A2 B3 C2 D5 6已知5log 2a，0.5og2.l0b，0.20.5c，则,a b c的大小关系为 Aacb Babc Cbca Dcab 7已知函数()sin()(0,0,|)f xAxA 是奇函数，将 yf x的图象上所有点的横坐标伸长到原来的 2 倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为 g x若 g x的最小正周期为2，且24g，则38f A2 B2 C2 D2 8已知aR，设函数222,1,()ln,1.xaxaxf xxaxx若关

3、于x的不等式()0f x 在R上恒成立，则a的取值范围为 A 0,1 B0,2 C0,e D 1,e 2019 年普通高等学校招生全国统一考试（天津卷）数学（理工类）第卷 注意事项：1用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上。2本卷共 12 小题，共 110 分。二填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分 9i是虚数单位，则5ii1的值为_ 1083128xx的展开式中的常数项为_ 11已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧棱长均为5若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为_ 12设aR，直线20axy和圆22cos

4、,1 2sinxy（为参数）相切，则a的值为_ 13设0,0,25xyxy，则(1)(21)xyxy的最小值为_ 14在四边形ABCD中，,2 3,5,30ADBCABADA，点E在线段CB的延长线上，且AEBE，则BD AE_ 三解答题：本大题共 6 小题，共 80 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 15（本小题满分 13 分）在ABC中，内角,A B C所对的边分别为,a b c已知2bca，3 sin4 sincBaC（）求cosB的值；（）求sin 26B的值 16（本小题满分 13 分）设甲、乙两位同学上学期间，每天 7：30 之前到校的概率均为23假定甲、乙两位同学到校情况

5、互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立（）用X表示甲同学上学期间的三天中 7：30 之前到校的天数，求随机变量X的分布列和数学期望；（）设M为事件“上学期间的三天中，甲同学在 7：30 之前到校的天数比乙同学在 7：30 之前到校的天数恰好多 2”，求事件M发生的概率 17（本小题满分 13 分）如图，AE 平面ABCD，,CFAEADBC，,1,2ADABABADAEBC（）求证：BF 平面ADE；（）求直线CE与平面BDE所成角的正弦值；（）若二面角EBDF的余弦值为13，求线段CF的长 18（本小题满分 13 分）设椭圆22221(0)xyabab的左焦点为F，上顶点为B已知椭圆的短轴

6、长为 4，离心率为55（）求椭圆的方程；（）设点P在椭圆上，且异于椭圆的上、下顶点，点M为直线PB与x轴的交点，点N在y轴的负半轴上 若|ONOF（O为原点），且OPMN，求直线PB的斜率 19（本小题满分 14 分）设 na是等差数列，nb是等比数列已知1122334,622,24abbaba，（）求 na和 nb的通项公式；（）设数列 nc满足111,22,2,1,kknkkcncb n其中*kN（i）求数列221nnac的通项公式；（ii）求2*1ni iiacnN 20（本小题满分 14 分）设函数()e cos,()xf xxg x为 f x的导函数（）求 f x的单调区间；（）当,4 2x 时，证明()()02f xg xx；（）设nx为 函 数()()1u xf x在 区 间2,242nn内 的 零 点，其 中nN，证 明20022sinc seonnnxxx