2021年上海市春季高考数学试卷.pdf

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1、 第1页（共2页）2021 年上海市春季高考数学试卷 一、填空题（本大题共 12 题，满分 54 分，第 16 题每题 4 分，第 712 题每题 5 分）1已知等差数列na的首项为 3，公差为 2，则10a 2已知13zi，则|zi 3已知圆柱的底面半径为 1，高为 2，则圆柱的侧面积为 4不等式2512xx的解集为 5直线2x 与直线310 xy 的夹角为 6若方程组111222a xb yca xb yc无解，则1122abab 7已知(1)nx的展开式中，唯有3x的系数最大，则(1)nx的系数和为 8已知函数()3(0)31xxaf xa的最小值为 5，则a 9在无穷等比数列na中，1

2、lim()4nnaa，则2a的取值范围是 10某人某天需要运动总时长大于等于 60 分钟，现有五项运动可以选择，如表所示，问有几种运动方式组合 .A运动 B运动 C运动 D运动 E运动 7 点8点 8 点9点 9 点10点 10 点11点 11 点12点 30 分钟 20 分钟 40 分钟 30 分钟 30 分钟 11已知椭圆2221(01)yxbb的左、右焦点为1F、2F，以O为顶点，2F为焦点作抛物线交椭圆于P，且1245PF F，则抛物线的准线方程是 12已知0，存在实数，使得对任意*nN，3cos()2n，则的最小值是 二、选择题（本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分)13下列

3、函数中，在定义域内存在反函数的是()A2()f xx B()sinf xx C()2xf x D()1f x 14已知集合|1Ax x，xR，2|2 0Bx xx，xR，则下列关系中，正确的是()AAB BRRAB CAB DABR 15已知函数()yf x的定义域为R，下列是()f x无最大值的充分条件是()A()f x为偶函数且关于点(1,1)对称 B()f x为偶函数且关于直线1x 对称 C()f x为奇函数且关于点(1,1)对称 D()f x为奇函数且关于直线1x 对称 16 在ABC中，D为BC中点，E为AD中点，则以下结论：存在ABC，使得0AB CE；存在三角形ABC，使得/()

4、CECBCA；它们的成立情况是()A成立，成立 B成立，不成立 C不成立，成立 D不成立，不成立 第2页（共2页）三、解答题（本大题共 5 题，共 14+14+14+16+1876 分）17（14 分）四棱锥PABCD，底面为正方形ABCD，边长为 4，E为AB中点，PE 平面ABCD（1）若PAB为等边三角形，求四棱锥PABCD的体积；（2）若CD的中点为F，PF与平面ABCD所成角为45，求PC与AD所成角的大小 18（14 分）已知A、B、C为ABC的三个内角，a、b、c是其三条边，2a，1cos4C （1）若sin2sinAB，求b、c；（2）若4cos()45A，求c 19（14 分

5、）（1）团队在O点西侧、东侧 20 千米处设有A、B两站点，测量距离发现一点P满足|20PAPB千米，可知P在A、B为焦点的双曲线上，以O点为原点，东侧为x轴正半轴，北侧为y轴正半轴，建立平面直角坐标系，P在北偏东60处，求双曲线标准方程和P点坐标（2）团队又在南侧、北侧 15 千米处设有C、D两站点，测量距离发现|30QAQB千米，|10QCQD千米，求|OQ（精确到 1 米）和Q点位置（精确到 1 米，1)20（16 分）已知函数()|f xxaax（1）若1a，求函数的定义域；（2）若0a，若()f axa有 2 个不同实数根，求a的取值范围；（3）是否存在实数a，使得函数()f x在定义域内具有单调性？若存在，求出a的取值范围 21（18 分）已知数列na满足0na，对任意2n，na和1na中存在一项使其为另一项与1na的等差中项（1）已知15a，23a，42a，求3a的所有可能取值；（2）已知1470aaa，2a、5a、8a为正数，求证：2a、5a、8a成等比数列，并求出公比q；（3）已知数列中恰有 3 项为 0，即0rstaaa，2rst，且11a，22a，求111rstaaa的最大值