2015年高考四川理科数学试题及答案解析.pdf
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1、 2015 年高考四川理科数学试题及答案解析 2 2015 年普通高等学校招生全国统一考试(四川卷)数学(理科)第卷(共 50 分)一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(1)【2015 年四川,理 1】设集合|(1)(2)0Axxx,集合|13Bxx,则AB()(A)1|3xx (B)|11xx (C)|12xx (D)|23xx【答案】A【解析】|12Axx,|13Bxx,|13ABxx,故选 A(2)【2015年四川,理 2】设i是虚数单位,则复数32ii()(A)i (B)3i (C)i (D)3i【答案】C【解析】3222
2、iiii2iiii ,故选 C(3)【2015 年四川,理 3】执行如图所示的程序框图,输出S的值是()(A)32 (B)32 (C)12 (D)12【答案】D【解析】易得当1,2,3,4k 时时执行的是否,当5k 时就执行是的步骤,所以51sin62S,故选 D(4)【2015 年四川,理 4】下列函数中,最小正周期为且 3 图象关于原点对称的函数是()(A)cos(2)2yx (B)sin(2)2yx (C)sin2cos2yxx (D)sincosyxx【答案】A【解析】显然对于 A,cos(2)sin22yxx,为关于原点对称,且最小正周期是,符合题意,故选 A(5)【2015 年四川
3、,理 5】过双曲线2213yx 的右焦点且与x轴垂直的直线,交该双曲线的两条渐近线于A,B两点,则|AB()(A)4 33 (B)2 3 (C)6 (D)4 3【答案】D【解析】由题意可知双曲线的渐近线方程为3yx,且右焦点(2,0),则直线2x 与两条渐近线的交点分别为 A(2,2 3),B(2,2 3),|4 3AB,故选 D(6)【2015 年四川,理 6】用数字 0,1,2,3,4,5 组成没有重复数字的五位数,其中比 40000 大的偶数共有()(A)144 个 (B)120 个 (C)96 个 (D)72 个【答案】B【解析】这里大于 40000 的数可以分两类:当 5 在万位时,
4、个位可以排 0、2、4 三个数中的一个,十位百位和千位没有限制有133472C A 种;当 4 在万位时,个位可以排 0、2 两个数中的一个,十位百位和千位没有限制,有132448C A 种,4 5 6 sin2 3r,2224sin42 3164rrrrrrr,因此,24r,故选 D 第 II 卷(共 100 分)二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分(11)【2015 年四川,理 11】在521x 的展开式中,含2x的项的系数是 【答案】-40【解析】由题意可知2x的系数为:22352(1)40C (12)【2015 年四川,理 12】sin15sin75的值是 【答案】62【解析
5、】36sin15sin75sin15cos152sin 15452sin60222 (13)【2015 年四川,理 13】某食品的保鲜时间y(单位:小时)与储藏温度x(单位:C)满足函数关系kx bye(2.718e 为自然对数的底数,k,b为常数)若该食品在0 C的保鲜时间是 192 小时,在23 C的保鲜时间是 48小时,则该食品在33 C的保鲜时间是_小时【答案】24【解析】0+192kbe,2248kbe,221142kkee,当33x 时,33k bex ,3331248192kkxeex(14)【2015 年四川,理 14】如图,四边形ABCD和ADPQ均为正方形,它们所在的平面相
6、互垂直,动点M在线段PQ上,E,F分别为AB,BC中点,设异面直线EM与AF所成的角为,则cos的最大值为 【答案】25【解析】以AB为x轴,AD为y轴,AQ为z轴建立空间直角坐标系,并设正方形边长为 FEABCDPQM 7 2,则0,0,0A,2,1,0F,1,0,0E,0,2Mm,2,1,0AF,1,2EMm 22cos,55AF EMmAFEMm令22()(0,2)525mf mmm 222(2)105252 525()525mmmmfmm,0,2m,()0fmmax2()(0)5f mf,从而max2cos5(15)【2015 年四川,理 15】已知函数 2xf x,2g xxax(其
7、中aR)对于不相等的实数1x,2x,设 1212f xf xmxx,1212g xg xnxx,现有如下命题:(1)对于任意不相等的实数1x,2x,都有0m;(2)对于任意a的及任意不相等的实数1x,2x,都有0n;(3)对于任意的a,存在不相等的实数1x,2x,使得mn;(4)对于任意的a,存在不相等的实数1x,2x,使得mn 其中的真命题有_(写出所有真命题的序号)【答案】(1)(4)【解析】(1)设1x,2x,函数2xy 是增函数,1222xx,120 xx,则1212()()f xf xmxx=12x1222xxx0,所以正确;(2)设12xx,则120 xx,221211221212
8、12g xg xxaxxaxnxxaxxxx 不妨我们设121,2,3xxa ,则60n ,矛盾,所以(2)错(3)mn,由(1)(2)可得:12121212f xf xg xg xmnxxxx,化简得到,1212f xf xg xg x,也即 1122f xg xf xg x,令 22xh xf xg xxax,即对于任意的a函数 h x在定义域范围内存在有两个不相等的实数根1x,2x 则 8 22 ln2xh xxa,2()2 ln2xh xxa,显然当a 时,0h x 恒成立,即 h x单调递增,最多与 x 轴有一个交点,不满足题意,所以错误(4)同理可得 1122f xg xg xf
9、x,设 22xh xf xg xxax,即对于任意的a函数 h x在定义域范围内存在有两个不相等的实数根1x,2x,从而 h x不是恒为单调函数 2 ln22xh xxa,22ln220 xhx 恒成立,h x单调递增,又x 时,0h ,x 时,0h 所以 h x为先减后增的函数,满足要求,所以正确 三、解答题:本大题共 6 题,共 75 分(16)【2015 年四川,理 16】(本小题满分 12 分)设数列na的前n项和12nnSaa,且1a,21a,3a成等 差数列()求数列na的通项公式;()记数列1na的前n项和nT,求得使1|1|1000nT 成立的n的最小值 解:()当2n时有,1
10、1112(2)nnnnnaSSaaaa,则12nnaa(2)n,12nnaa2n,数列 na是以1a为首项,2 为公比的等比数列 又 由 题 意 得21322aaa,1112 224aaa,12a,2nna*()nN ()由题意得112nna,1111()11221()12212nnnniiT,则2111-=()22nnT(),又1091111,21024 2512,即11110241000512111000nT成立时,n的最小值为10n 9 (17)【2015 年四川,理 17】(本小题满分 12 分)某市A,B两所中学的学生组队参加辩论赛,A中学推荐 3 名男生,2 名女生,B中学推荐了
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- 2015 年高 四川 理科 数学试题 答案 解析
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