备战版高考数学考试万能工具包第一篇考前必看公式与_2.pdf

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1、备战 2018 版高考数学考试万能工具包 第一篇 考前必看公式与结论 专题 1.2 活用二级结论 1 专题 02 活用二级结论 结论一 奇函数的最值性质 已知函数 f(x)是定义在区间 D 上的奇函数，则对任意的 xD，都有 f（x)+f(x)=0.特别地，若奇函数 f（x）在 D 上有最值，则 f(x)max+f（x）min=0,且若 0D,则 f(0)=0.例 1 已知函数 f x和 g x均为奇函数，2h xaf xbg x在区间0,上有最大值 5，那么 h x在,0上的最小值为 A.5 B。3 C。1 D。5【答案】C 【变式训练】1已知函数221sin201722017xxfxx，则

2、201702017iif=_ 2已知函数 221(1xcosxsinxfxxcosxxR)的最大值为，最小值为,则_ 结论二 函数周期性问题 已知定义在 R 上的函数 f（x),若对任意 xR,总存在非零常数 T，使得 f(x+T)=f(x），则称 f(x)是周期函数,T 为其一个周期。除周期函数的定义外,还有一些常见的与周期函数有关的结论如下:(1)如果 f(x+a)=-f(x)(a0),那么 f（x)是周期函数,其中的一个周期 T=2a。(2）如果 f(x+a）=(a0)，那么 f(x)是周期函数，其中的一个周期 T=2a.（3)如果 f（x+a）+f（x）=c（a0),那么 f(x）是周

3、期函数,其中的一个周期 T=2a.(4）如果 f（x）=f(x+a）+f(xa)(a0),那么 f（x)是周期函数，其中的一个周期 T=6a.例 2【2018 江西南昌集训】已知定义在R上的奇函数 f x满足 3f xf x，且 21f,则20162017ff（）A。0 B。1 C.1 D。2 备战 2018 版高考数学考试万能工具包 第一篇 考前必看公式与结论 专题 1.2 活用二级结论 2【答案】B 【变式训练】1。【2018 山西太原第五中学模拟】已知定义域为R的奇函数 f x满足 30fxf x，且当3,02x 时，2log27f xx,则2017f A。2log 5 B。2 C.2

4、D。2log 5 2.定义在 R 上的函数 f（x）满足 f（x)=则 f（100）=（)A.1 B。0 C.1 D.2 结论三 函数的对称性 已知函数 f（x）是定义在 R 上的函数。(1)若 f(a+x)=f(bx)恒成立，则 y=f（x)的图象关于直线 x=对称，特别地,若 f(a+x）=f（a-x)恒成立,则 y=f(x)的图象关于直线 x=a 对称;(2)若 f(a+x）+f（b-x)=c，则 y=f(x）的图象关于点对称.特别地,若 f(a+x)+f（ax）=2b恒成立,则 y=f（x）的图象关于点(a,b）对称.例 3【2018 四川省广元市统考】已知定义在R上的函数 f x满足

5、(1)(1)2fxfx，311g xx，若函数 f x图象与函数 g x图象的交点为 112220182018,x yxyxy，则20181iiixy（)A。8072 B.6054 C.4036 D。2018【答案】B 备战 2018 版高考数学考试万能工具包 第一篇 考前必看公式与结论 专题 1.2 活用二级结论 3 【变式训练】1。【2018 安徽省六安市第一中学模拟】设函数 f x是定义在R上的偶函数，且22f xfx,当2,0 x 时，212xf x，若在区间2,6内关于x的方程 log20(0,1)af xxaa有且只有 4 个不同的根，则实数a的取值范围是(）A.1,14 B。14

6、，C.18，D.8+，2。【2018 贵州省遵义市模拟】已知 3201725xf xx，函数 g x对任意xR有20182322013gxgx 成立,yf x与 yg x的图象有m个交点为11,x y,22,xy，,mmxy，则1miiixy（）A。2013m B。2015m C.2017m D。4m 结论四 反函数的图象与性质 若函数 y=f(x)是定义在非空数集 D 上的单调函数,则存在反函数 y=f 1(x).特别地，y=ax与 y=logax(a0 且 a1)互为反函数，两函数图象在同一直角坐标系内关于直线 y=x 对称,即（x0,f（x0）与(f（x0)，x0)分别在函数 y=f（x

7、）与反函数 y=f 1(x)的图象上.例 4【2018 四川省成都市 9 校联考】已知函数 2f xxax（1xee，e为自然对数的底数）与 xg xe的图象上存在关于直线yx对称的点,则实数a取值范围是 备战 2018 版高考数学考试万能工具包 第一篇 考前必看公式与结论 专题 1.2 活用二级结论 4 A。11,ee B.11,ee C。11,eeee D。1,eee【答案】A 【变式训练】设方程24xx的根为m，方程2log4xx的根为n，则mn_；结论五 两个经典不等式(1）对数形式:ln（x+1)x(x-1），当且仅当 x=0 时，等号成立。(2)指数形式:exx+1(xR）,当且仅

8、当 x=0 时,等号成立。例 5 设函数 f(x)=1ex.证明：当 x1 时，f（x）.证明 x1 时,f(x)x1，1-e-x1-e-x（x1)（x1）x+1ex(x1)。当 x1 时，exx+1 恒成立，所以当 x1 时,f（x）。跟踪集训 1.已知函数 f(x)=,则 y=f(x）的图象大致为（)备战 2018 版高考数学考试万能工具包 第一篇 考前必看公式与结论 专题 1.2 活用二级结论 5 2。已知函数 f（x）=ex,xR.证明：曲线 y=f(x)与曲线 y=x2+x+1 有唯一公共点。结论六 三点共线的充要条件 设平面上三点 O，A，B 不共线,则平面上任意一点 P 与 A，

9、B 共线的充要条件是存在实数 与，使得=+，且+=1。特别地，当 P 为线段 AB 的中点时,=+.例 6 在ABC中，已知D是AB边上一点，若12,3ADDB CDCACB,则 A.13 B.23 C。13 D。23【答案】B 【变式训练】1.【2018 河南省郑州市质量检测】如图，在ABC中,N为线段AC上靠近A的三等分点，点P在BN上且22=1111APmABBC，则实数m的值为（）备战 2018 版高考数学考试万能工具包 第一篇 考前必看公式与结论 专题 1.2 活用二级结论 6 A。1 B。12 C.911 D.511 2.【2018 湖北省襄阳市调研】两个不共线向量OA OB、的夹

10、角为，M、N 分别为线段 OA、OB 的中点,点 C在直线 MN 上，且OCxOAyOB x yR，则22xy的最小值为_ 结论七 三角形“四心”向量形式的充要条件 设 O 为ABC 所在平面上一点,内角 A,B，C 所对的边分别为 a，b,c,则(1）O 为ABC 的外心|=.（2）O 为ABC 的重心+=0。（3）O 为ABC 的垂心=.(4)O 为ABC 的内心a+b+c=0。例 7 已知 A,B,C 是平面上不共线的三点,动点 P 满足=(1-)+（1-)+(1+2）,R,则点 P 的轨迹一定经过（）A。ABC 的内心 B.ABC 的垂心 C。ABC 的重心 D。AB 边的中点 答案

11、C 备战 2018 版高考数学考试万能工具包 第一篇 考前必看公式与结论 专题 1.2 活用二级结论 7 【变式训练】1。P 是ABC 所在平面内一点，若=，则 P 是ABC 的（)A。外心 B.内心 C。重心 D。垂心 2。O 是平面上一定点，A、B、C 是平面上不共线的三个点,动点 P 满足=+,0,+)，则P 的轨迹一定通过ABC 的()A.外心 B。内心 C.重心 D.垂心 3.O 是平面上一定点,A，B,C 是平面上不共线的三个点，动点 P 满足=+，0,+），则 P 的轨迹一定通过ABC 的（）A.外心 B.内心 C。重心 D。垂心 结论八 等差数列 设 Sn为等差数列an的前 n

12、 项和.（1）an=a1+（n-1)d=am+(nm）d，p+q=m+nap+aq=am+an（m，n,p,qN*).（2）ap=q,aq=p（pq）ap+q=0。(3)Sk，S2kSk,S3k-S2k，构成的数列是等差数列.（4）=n+是关于 n 的一次函数或常函数,数列也是等差数列。备战 2018 版高考数学考试万能工具包 第一篇 考前必看公式与结论 专题 1.2 活用二级结论 8（5)Sn=.（6）若等差数列an的项数为偶数 2m，公差为 d，所有奇数项之和为 S奇,所有偶数项之和为 S偶,则所有项之和 S2m=m（am+am+1)，S偶S奇=md,=。(7）若等差数列an的项数为奇数

13、2m-1,所有奇数项之和为 S奇，所有偶数项之和为 S偶，则所有项之和S2m-1=（2m1）am,S奇=mam,S偶=(m-1)am，S奇S偶=am，=。（8）若 Sm=n，Sn=m（mn)，则 Sm+n=(m+n).(9）Sm+n=Sm+Sn+mnd.例 8 设数列 na的前 n 项和 Sn，且21nan，则数列nSn的前 11 项为（）A。45 B.50 C.55 D.66【答案】D【解析】21,nan 数列 na是首项为1，以2为公差的等差数列，21212nnnSn ，2,nSnnnn 数列nSn是以1为首项和公差的等差数列，数列nSn前11项和为 11 101111662 ,故选 D。

14、【变式训练】1.等差数列 na共有3m项,若前2m项的和为 200,前3m项的和为 225，则中间m项的和为（）A。50 B。75 C.100 D.125 2。【2018 宁夏育才中学模拟】已知无穷等差数列 na的公差0d，na的前n项和为nS,若50a，则下列结论中正确的是(）A。nS是递增数列 B。nS是递减数列 C。2nS有最小值 D。2nS有最大值 备战 2018 版高考数学考试万能工具包 第一篇 考前必看公式与结论 专题 1.2 活用二级结论 9 3.已知项数为奇数的等差数列 na共有n项,其中奇数项之和为 4，偶数项之和为 3，则项数n的值是_。结论九 等比数列 已知等比数列an，

15、公比为 q,前 n 项和为 Sn。(1）an=amqn-m，an+m=anqm=amqn（m，nN*)。(2）若 m+n=p+q,则 aman=apaq（m，n,p，qN*)；反之，不一定成立.（3)a1a2a3am,am+1am+2a2m,a2m+1a2m+2a3m，成等比数列（mN).（4)公比 q-1 时，Sn,S2nSn,S3n-S2n,成等比数列（nN）。（5)若等比数列的项数为 2n(nN）,公比为 q,奇数项之和为 S奇，偶数项之和为 S偶，则=q。(6）an,bn是等比数列，则an，,anbn,也是等比数列（0,nN*).（7)通项公式 an=a1qn1=qn.从函数的角度来看

16、，它可以看作是一个常数与一个关于 n 的指数函数的积，其图象是指数函数图象上一群孤立的点。(8）与等差中项不同,只有同号的两个数才能有等比中项;两个同号的数的等比中项有两个,它们互为相反数。（9)三个数成等比数列，通常设为,x，xq；四个数成等比数列，通常设为,xq，xq3.例 9【2018 河南省中原名校第五次联考】已知等比数列 na的前n项和为nS，且3624,216SS,则数列 na的公比为(）A.3 B。13 C。12 D。2【答案】D 备战 2018 版高考数学考试万能工具包 第一篇 考前必看公式与结论 专题 1.2 活用二级结论 10 【变式训练】1.【2018 西藏拉萨一模】已知

17、等比数列 na的前n项积为nT,若124a ，489a ，则当nT取得最大值时，n的值为（）A.2 B。3 C。4 D。6 2。已知数列 na的前n项和为nS，且满足：*12211,2,1nnnaaSaanN,则nS _.结论十 多面体的外接球和内切球 1.长方体的体对角线长 d 与共顶点的三条棱的长 a,b,c 之间的关系为 d2=a2+b2+c2;若长方体外接球的半径为 R，则有(2R）2=a2+b2+c2.2。棱长为 a 的正四面体内切球半径 r=a，外接球半径 R=a。例 10 九章算术 中，将四个面都为直角三角形的三棱锥称之为鳖臑,若三棱锥PABC为鳖臑，PA 平面,3,4,5ABC

18、 PAABAC，三棱锥PABC的四个顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（)A。17 B.25 C.34 D.50【答案】C 【变式训练】备战 2018 版高考数学考试万能工具包 第一篇 考前必看公式与结论 专题 1.2 活用二级结论 11 如图，在等腰梯形ABCD中，22ABCD，060DAB，E是AB的中点，将ADE，BEC分别沿ED,EC向上折起，使AB重合于点P，若三棱锥PCDE的各个顶点在同一球面上，则该球的体积为_ 结论十一 焦点三角形的面积公式 (1)在椭圆+=1(a b0）中,F1,F2分别为左、右焦点，P 为椭圆上一点,则PF1F2的面积=b2tan，其中=F1PF2.(2

19、）在双曲线=1（a0，b0)中,F1,F2分别为左、右焦点,P 为双曲线上一点，则PF1F2的面积=，其中=F1PF2。例 11 已知椭圆的中心在原点,对称轴为坐标轴,1F、2F为焦点,点 P 在椭圆上,直线1PF与2PF倾斜角的差为90，21PFF的面积是 20,离心率为35，求椭圆的标准方程。【解析】设21PFF，则90.2045tan2tan22221bbbSPFF，又3522abaace,95122ab,即952012a。解得:452a。所求椭圆的标准方程为1204522yx或1204522xy.【变式训练】1。已知 P 是椭圆192522yx上的点，1F、2F分别是椭圆的左、右焦点,

20、若21|2121PFPFPFPF，则备战 2018 版高考数学考试万能工具包 第一篇 考前必看公式与结论 专题 1.2 活用二级结论 12 21PFF的面积为（)A。33 B.32 C。3 D。33 2.双曲线116922yx两焦点为 F1，F2，点 P 在双曲线上，直线 PF1，PF2倾斜角之差为,3则 F1PF2面积为（）A163 B323 C32 D42 结论十二 圆锥曲线的切线问题 1.过圆 C:(xa)2+(yb)2=R2上一点 P（x0，y0）的切线方程为（x0a）（xa）+(y0b)（y-b)=R2.2.过椭圆+=1 上一点 P（x0,y0）的切线方程为+=1。3.已知点 M（x

21、0，y0),抛物线 C：y2=2px(p0）和直线 l：y0y=p（x+x0)。（1）当点 M 在抛物线 C 上时,直线 l 与抛物线 C 相切，其中 M 为切点，l 为切线.（2)当点 M 在抛物线 C 外时，直线 l 与抛物线 C 相交,其中两交点与点 M 的连线分别是抛物线的切线,即直线 l 为切点弦所在的直线.（3）当点 M 在抛物线 C 内时，直线 l 与抛物线 C 相离。例12 已知抛物线C：x2=4y，直线l:xy-2=0,设P为直线l上的点,过点P作抛物线C的两条切线PA,PB，其中 A，B 为切点，当点 P(x0,y0)为直线 l 上的定点时，求直线 AB 的方程。解析 联立

22、方程得 消去 y,整理得 x2-4x+8=0，=(4)2-48=160，故直线 l 与抛物线 C 相离。由结论知，P 在抛物线外，故切点弦 AB 所在的直线方程为 x0 x=2（y+y0),即 y=x0 xy0。【变式训练】1.过点（3，1)作圆(x1)2+y2=1 的两条切线，切点分别为 A,B,则直线 AB 的方程为()A。2x+y3=0 B。2xy3=0 C。4xy-3=0 D.4x+y3=0 备战 2018 版高考数学考试万能工具包 第一篇 考前必看公式与结论 专题 1.2 活用二级结论 13 2.设椭圆 C：+=1，点 P,则椭圆 C 在点 P 处的切线方程为 .结论十三 圆锥曲线的

23、中点弦问题 1。在椭圆 E：+=1(ab0）中：(1）如图所示,若直线 y=kx(k0)与椭圆 E 交于 A,B 两点，过 A,B 两点作椭圆的切线 l,l，有 ll,设其斜率为 k0，则 k0k=-。（2）如图所示,若直线 y=kx 与椭圆 E 交于 A,B 两点，P 为椭圆上异于 A,B 的点，若直线 PA，PB 的斜率存在,且分别为 k1,k2,则 k1k2=。(3）如图所示,若直线 y=kx+m(k0 且 m0）与椭圆 E 交于 A,B 两点,P 为弦 AB 的中点，设直线 PO的斜率为 k0，则 k0k=-.2。在双曲线 E:=1(a0，b0）中,类比上述结论有：(1）k0k=.（2

24、）k1k2=。（3)k0k=.例 13 已知椭圆 E：+=1(ab0）的右焦点为 F（3，0),过点 F 的直线交椭圆 E 于 A,B 两点.若 AB的中点坐标为（1，1），则椭圆 E 的方程为(）备战 2018 版高考数学考试万能工具包 第一篇 考前必看公式与结论 专题 1.2 活用二级结论 14 A。+=1 B。+=1 C.+=1 D.+=1 【变式训练】1.椭圆 C：+=1 的左、右顶点分别为 A1，A2，点 P 在椭圆 C 上且直线 PA2的斜率的取值范围是-2，1，那么直线 PA1的斜率的取值范围是 。2。如图所示，在平面直角坐标系 xOy 中,过坐标原点的直线交椭圆+=1 于 P，

25、A 两点，其中 P 在第一象限,过 P 作 x 轴的垂线，垂足为 C，连接 AC,并延长交椭圆于点 B，设直线 PA 的斜率为 k.对任意 k0，求证：PAPB。备战 2018 版高考数学考试万能工具包 第一篇 考前必看公式与结论 专题 1.2 活用二级结论 15 结论十四 圆锥曲线中的一类定值问题 在圆锥曲线(椭圆、双曲线、抛物线)中，曲线上的一定点 P（非顶点）与曲线上的两动点 A，B 满足直线 PA 与 PB 的斜率互为相反数(倾斜角互补)，则直线 AB 的斜率为定值.图示 条件 结论 已知椭圆+=1(ab0),定点 P（x0，y0)(x0y00）在椭圆上，设 A,B 是椭圆上的两个动点

26、，直线 PA，PB的斜率分别为 kPA,kPB,且满足 kPA+kPB=0。直线 AB 的斜率 kAB为定值。已知双曲线-=1（a,b 0）,定点 P（x0,y0）(x0y00)在双曲线上,设 A,B 是双曲线上的两个动点，直线 PA，PB 的斜率分别为 kPA,kPB，且满足 kPA+kPB=0.直线 AB 的斜率 kAB为定值.备战 2018 版高考数学考试万能工具包 第一篇 考前必看公式与结论 专题 1.2 活用二级结论 16 已知抛物线 y2=2px(p0)，定点 P(x0，y0）(x0y00）在抛物线上，设 A，B 是抛物线上的两个动点,直线 PA，PB 的斜率分别为 kPA，kPB

27、，且满足 kPA+kPB=0.直线AB的斜率kAB为定值-。例 14 已知抛物线 C：y2=2x,定点 P（8,4)在抛物线上,设 A，B 是抛物线上的两个动点,直线 PA,PB 的斜率分别为 kPA,kPB，且满足 kPA+kPB=0。证明:直线 AB 的斜率 kAB为定值,并求出该定值.解析 设 A（x1，y1)，B（x2，y2），kPA=k,则 kPB=-k（k0）,又 P(8，4),所以直线 PA 的方程为 y4=k(x-8）,【变式训练】已知椭圆 C:+=1,A 为椭圆上的定点,若其坐标为 A,E,F 是椭圆 C 上的两个动点，如果直线 AE 的斜率与 AF 的斜率互为相反数.证明:

28、直线 EF 的斜率为定值,并求出这个定值。结论十五 圆锥曲线中的一类定点问题 若圆锥曲线中内接直角三角形的直角顶点与圆锥曲线的顶点重合,则斜边所在直线过定点。(1）对于椭圆+=1（ab0）上异于右顶点的两动点 A,B,以 AB 为直径的圆经过右顶点(a,0)，则直线 lAB过定点.同理,当以 AB 为直径的圆过左顶点(a,0）时,直线 lAB过定点。备战 2018 版高考数学考试万能工具包 第一篇 考前必看公式与结论 专题 1.2 活用二级结论 17（2)对于双曲线=1(a0，b0）上异于右顶点的两动点 A，B，以 AB 为直径的圆经过右顶点（a，0）,则直线 lAB过定点.同理，对于左顶点(

29、-a,0),则定点为。(3)对于抛物线 y2=2px（p0)上异于顶点的两动点 A，B，若=0，则弦 AB 所在直线过点(2p，0）.同理,抛物线 x2=2py(p0）上异于顶点的两动点 A,B,若，则直线 AB 过定点（0，2p).例 15 已知抛物线 y2=2px(p0）上异于顶点的两动点 A,B 满足以 AB 为直径的圆过顶点.求证：AB 所在的直线过定点,并求出该定点的坐标.解析 由题意知 lAB的斜率不为 0(否则只有一个交点），故可设 lAB:x=ty+m,A(x1,y1)，B（x2，y2),由消去x得y2-2pty-2pm=0，从而=(-2pt)2-4（2pm）=4p2t2+8p

30、m 0,即pt2+2m0,因为以 AB 直径的圆过顶点 O（0，0）,所以=0,即 x1x2+y1y2=0,也即(ty1+m)(ty2+m)+y1y2=0，把式代入化简得 m（m2p)=0，得 m=0 或 m=2p.（1）当 m=0 时,x=ty，lAB过顶点 O（0,0）,与题意不符，故舍去;（2）当 m=2p 时,x=ty+2p，令 y=0,得 x=2p,所以 lAB过定点（2p，0）,此时 m=2p 满足 pt2+2m0.综上，lAB过定点(2p，0).【变式训练】已知椭圆+=1,直线 l:y=kx+m 与椭圆交于 A，B 两点(A,B 不是左、右顶点）,且以 AB 为直径的圆过椭圆的右

31、顶点。求证:直线 l 过定点，并求该定点的坐标。结论十六 抛物线中的三类直线与圆相切问题 AB 是过抛物线 y2=2px(p 0）焦点 F 的弦(焦点弦),过 A，B 分别作准线 l:x=的垂线,垂足分别为 A1,B1，E 为 A1B1的中点。（1）如图所示,以 AB 为直径的圆与准线 l 相切于点 E.（2）如图所示,以 A1B1为直径的圆与弦 AB 相切于点 F，且 EF2=A1ABB1.（3）如图所示,以 AF 为直径的圆与 y 轴相切.备战 2018 版高考数学考试万能工具包 第一篇 考前必看公式与结论 专题 1.2 活用二级结论 18 例 16 过抛物线 y2=2px（p0)的对称轴

32、上一点 A（a，0)(a0)的直线与抛物线相交于 M,N 两点,自 M,N向直线 l：x=a 作垂线,垂足分别为 M1，N1.当 a=时，求证:AM1AN1。证明 证法一：如图所示，当 a=时，点 A为抛物线的焦点，l 为其准线 x=，由抛物线定义得MA=MM1，NA=NN1，所以MAM1=MM1A，NAN1=NN1A.因 为MM1NN1，故 M1MA+N1NA=180，所 以 MM1A+MAM1+NN1A+NAN1=180,所 以MAM1+NAN1=90，即M1AN1=90,故 AM1AN1。由可得 y1y2=p2.因为=（-p,y1)，=(p，y2)，故=0,即 AM1AN1.证法三：同证

33、法二得 y1y2=-p2。备战 2018 版高考数学考试万能工具包 第一篇 考前必看公式与结论 专题 1.2 活用二级结论 19 因为=-，=-,故=1,即 AM1AN1。【变式训练】1。设抛物线24Cyx：的焦点为F,直线3=2lx：，若过焦点F的直线与抛物线C相交于,A B两点，则以线段AB为直径的圆与直线l的位置关系为（）A。相交 B.相切 C.相离 D。以上三个答案均有可能 2.已知抛物线 C：y2=8x 与点 M(2,2),过 C 的焦点且斜率为 k 的直线与 C 交于 A，B 两点,若=0,则k=.【变式训练】1【答案】2018 11,122xt xt ,12f tft，12016

34、012,2,.20172017ffff，则201702017iif=2018220182.2【答案】2【解析】2f11sinxxxcosx，又2y1sinxxcosx 为奇函数 f x的图象关于点0,1对称，最大值对应的点与最小值对应的点也关于点0,1对称 m12M，即Mm2 故答案为：2 结论二 函数周期性问题 备战 2018 版高考数学考试万能工具包 第一篇 考前必看公式与结论 专题 1.2 活用二级结论 20 【变式训练】1.【答案】A【解 析】依 题 意 3fxf xfx，故 函 数 f x为 周 期 为3的 周 期 函 数，2220173 672 111log27log 5ffff

35、，故选 A。2.【答案】C 结论三 函数的对称性 【变式训练】1.【答案】D【解析】22fxfx，函数 f x图象的对称轴为2x，即4fxf x，又函数 f x为偶函数，即 fxf x，4f xf x，函数 f x为周期函数,且T4是一个周期 结合函数 f x为偶函数，且当2 0 x ，时，212xf x，画出函数 f x在区间26，上的图象(如图所示),并且 2?261fff 备战 2018 版高考数学考试万能工具包 第一篇 考前必看公式与结论 专题 1.2 活用二级结论 21 在区间26，内方程 log20(01)af xxaa，有且只有 4 个不同的根，函数 yf x和ylog2ax的图

36、象在区间26，内仅有 4 个不同的公共点 结合图象可得只需满足1 log 81aa ，解得8a 实数a的取值范围是8，2。【答案】D 以12233.5mmmxxxxxx，12233.3mmmyyyyyy，设121.mmxxxxM,则121.mmxxxxM，两式相加可 1221215.25,2mmmmxxxxxxxxMm Mm，同理可得 1213.2mmyyyym，1miiixy 12.+mxxx 1235.422myyymmm，故选 D.结论四 反函数的图象与性质【变式训练】【答案】4【解析】由题意，方程24xx的根为m,方程2log4xx的根为n，24mm，24nlog n 备战 2018

37、版高考数学考试万能工具包 第一篇 考前必看公式与结论 专题 1.2 活用二级结论 22 由得24mm，24mlogm（）令4tm，代入上式得24tlog t 24tlog t 与式比较得tn 于是44mnmn 故答案为 4 结论五 两个经典不等式 1.【答案】B 【解析】因为 f（x）的定义域为即xx1 且 x0,所以排除选项 D。令 g（x）=ln(x+1）x，则由经典不等式 ln（x+1)x 知,g(x）0 恒成立,故 f(x)=0 恒成立,所以排除 A，C，故选 B.结论六 三点共线的充要条件 【变式训练】1.【答案】D【解析】设10133BPBNANABACABABAC，13APABB

38、PABAC 又222221111111111APmABBCmABACABmABAC,2 3111m,解得611 511m 511m 选 D 备战 2018 版高考数学考试万能工具包 第一篇 考前必看公式与结论 专题 1.2 活用二级结论 23 2.【答案】18【解析】因为,C M N三点共线，所以1122ttOCtOMt ONOAOB，所以1,22ttxy,12xy，22xy表示原点与直线102xy动点的距离的平方，它的最小值为21001282，填18 结论七 三角形“四心向量形式的充要条件【变式训练】1.【答案】D 【解 析】由=，可 得(-)=0,即=0，,同 理 可 证,P 是ABC 的

39、垂心.2。【答案】C 【解析】设 BC 的中点为 M,则=，则有=+,即=，P 的轨迹所在直线一定通过ABC 的重心。结论八 等差数列【变式训练】1。【答案】B【解析】设等差数列前 m 项的和为 x，由等差数列的性质可得,中间的 m 项的和可设为 x+d，后 m 项的和设为x+2d，由题意得 2x+d=200，3x+3d=225,解得 x=125，d=50，备战 2018 版高考数学考试万能工具包 第一篇 考前必看公式与结论 专题 1.2 活用二级结论 24 故中间的 m 项的和为 75，故选 B 2.【答案】C【解析】0d,50a 则 na是递增数列，但 nS应是先减后增数列，故,A B错误

40、，2122122nnnSnad应有最小值，故C正确 故选C 3.【解析】由题意，11213132412122nnnnaanSaaaa奇 212246132412122nnnnaanSaaaaa偶 14,7.13nnn 结论九 等比数列 【变式训练】1.【答案】C【解析】设等比数列 na的公比为q，则33481124,9273aqqq ,此等比数列各项均为负数,当n为奇数时，nT为负数，当n为偶数时,nT为正数,所以nT取得最大值时,n为偶数，排除 B，而2212424 81923T，64444118248192399T，15966466697118188248333939T ，4T最大，选择

41、C.2。【答案】21n 备战 2018 版高考数学考试万能工具包 第一篇 考前必看公式与结论 专题 1.2 活用二级结论 25 结论十 多面体的外接球和内切球 【变式训练】【答案】68【解析】易证所得三棱锥为正四面体，它的棱长为 1,故外接球半径为64,外接球的体积为3466348，故答案为:68 结论十一 焦点三角形的面积公式 【变式训练】1。【答案】A【解析】设21PFF，则21|cos2121PFPFPFPF，.60.3330tan92tan221bSPFF故选答案 A。2。【答案】A【解析】：设21PFF，则3.3166cot162cot221bSPFF。备战 2018 版高考数学考试

42、万能工具包 第一篇 考前必看公式与结论 专题 1.2 活用二级结论 26 故答案选 A。结论十二 圆锥曲线的切线问题【变式训练】1.【答案】A 【解析】如图，圆心坐标为 C（1，0）,易知 A(1,1).结论十三 圆锥曲线的中点弦问题 【变式训练】【答案】【解析】设 PA2的斜率为 k2,PA1的斜率为 k1,则 k1k2=-,又 k2-2，-1,所以 k1。2。证明 设 P（x0,y0）,则 A(x0，y0)，C（x0,0），kAC=,又 kPA=k,所以 kAC=,由 kBAkPB=-知，kPBkBA=kPBkAC=kPB=，所以 kPBk=1，即 PAPB。结论十四 圆锥曲线中的一类定值

43、问题 【变式训练】【解析】设直线 AE 的方程为 y=k(x-1）+,联立方程得 备战 2018 版高考数学考试万能工具包 第一篇 考前必看公式与结论 专题 1.2 活用二级结论 27 消去 y,整理得（4k2+3)x2+(12k-8k2）x+4-12=0，则 xE=。同理,设直线 AF 的方程为 y=k(x1）+,则 xF=。所以 kEF=,将代入上式,化简得 kEF=。结论十五 圆锥曲线中的一类定点问题 【变式训练】【解析】设 A(x1，y1),B（x2,y2),联立方程得消去 y 得,(4k2+3)x2+8kmx+4m2-12=0,结论十六 抛物线中的三类直线与圆相切问题【变式训练】1。【答案】C【解析】根据结论知道一 AB 为直径的圆和准线相切，该抛物线的准线为1x,故这个圆和直线3=2x是相离的关系。故答案为：C。2。【答案】2 备战 2018 版高考数学考试万能工具包 第一篇 考前必看公式与结论 专题 1.2 活用二级结论 28【解析】如图所示，因为=0，所以 MAMB,故点 M 在以 AB 为直径的圆上，又准线为 x=2,直线 AB经过焦点 F(2,0),所以有 MFAB，又 kMF=-，所以 kAB=2.