《2016年高考全国2卷文数试题及答案.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2016年高考全国2卷文数试题及答案.pdf(10页珍藏版)》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、2016 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项:1本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2回答第卷时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号框。写在本试卷上无效。3答第卷时,将答案写在答题卡上,写在本试卷上无效。4考试结束,将试题卷和答题卡一并交回。第卷 一、选择题:本大题共 12 小题。每小题 5 分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的。(1)已知集合123A,2|9Bx x,则AB (A)21 0 1 2 3,(B)2
2、1 0 1 2,(C)1 2 3,(D)1 2,(2)设复数 z 满足i3 iz ,则z=(A)12i(B)1 2i(C)32i(D)32i(3)函数=sin()y Ax的部分图像如图所示,则(A)2sin(2)6yx(B)2sin(2)3yx(C)2sin(2+)6yx(D)2sin(2+)3yx(4)体积为 8 的正方体的顶点都在同一球面上,则该球面的表面积为(A)12(B)323(C)(D)(5)设 F 为抛物线 C:y2=4x 的焦点,曲线 y=kx(k0)与 C 交于点 P,PFx 轴,则 k=(A)12(B)1 (C)32(D)2(6)圆 x2+y22x8y+13=0 的圆心到直线
3、 ax+y1=0 的距离为 1,则 a=(A)43(B)34(C)3(D)2(7)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为 (A)20(B)24(C)28(D)32(8)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为 40 秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为(A)710(B)58(C)38(D)310(9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法,右图是实现该算法的程序框图执行该程序框图,若输入的 a 为 2,2,5,则输出的 s=(A)7(B)12(C)17(D)34(10)下列函数中,其定义域和值域分别与函数 y=10
4、lgx的定义域和值域相同的是(A)y=x(B)y=lgx(C)y=2x(D)1yx(11)函数()cos26cos()2f xxx的最大值为(A)4(B)5 (C)6(D)7(12)已知函数 f(x)(xR)满足 f(x)=f(2-x),若函数 y=|x2-2x-3 与 y=f(x)图像的交点为(x1,y1),(x2,y2),(xm,ym),则1=miix(A)0 (B)m (C)2m (D)4m 二填空题:共 4 小题,每小题 5 分。(13)已知向量 a=(m,4),b=(3,-2),且 ab,则 m=_。(14)若 x,y 满足约束条件103030 xyxyx,则 z=x-2y 的最小值
5、为_(15)ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,若4cos5A,5cos13C,a=1,则b=_.(16)有三张卡片,分别写有 1 和 2,1 和 3,2 和 3.甲,乙,丙三人各取走一张卡片,甲看了乙的卡片后说:“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”,乙看了丙的卡片后说:“我与丙的卡片上相同的数字不是 1,丙说:“我的卡片上的数字之和不是 5”,则甲的卡片上的数字是_。三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(17)(本小题满分 12 分)等差数列na中,34574,6aaaa(I)求na的通项公式;(II)设nb=na,求数列nb的前 10 项和,其中x表示不超过
6、 x 的最大整数,如0.9=0,2.6=2 (18)(本小题满分 12 分)某险种的基本保费为 a(单位:元),继续购买该险种的投保人称为续保人,续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下:随机调查了该险种的 200 名续保人在一年内的出险情况,得到如下统计表:(I)记 A 为事件:“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。求 P(A)的估计值;(II)记 B 为事件:“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的 160”.求 P(B)的估计值;(III)求续保人本年度的平均保费估计值.(19)(本小题满分 12 分)如图,菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O,点 E
7、、F 分别在 AD,CD 上,AE=CF,EF 交BD 于点 H,将DEF沿 EF 折到D EF的位置。(I)证明:ACHD;(II)若55,6,2 24ABACAEOD,求五棱锥 ABCEFD 体积。(20)(本小题满分 12 分)已知函数()(1)ln(1)f xxxa x.(I)当4a 时,求曲线()yf x在1,(1)f处的切线方程;(II)若当1,x时,()0f x,求a的取值范围.(21)(本小题满分 12 分)已知 A 是椭圆 E:22143xy的左顶点,斜率为0k k的直线交 E 与 A,M 两点,点 N 在E 上,MANA.(I)当AMAN时,求AMN的面积(II)当AMAN
8、时,证明:32k.请考生在第 2224 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。(22)(本小题满分 10 分)选修 4-1:几何证明选讲 如图,在正方形 ABCD 中,E,G 分别在边 DA,DC 上(不与端点重合),且 DE=DG,过 D点作 DFCE,垂足为 F.()证明:B,C,G,F 四点共圆;()若 AB=1,E 为 DA 的中点,求四边形 BCGF 的面积.(23)(本小题满分 10 分)选修 44:坐标系与参数方程 在直角坐标系 xOy 中,圆 C 的方程为22(+6)+=25xy.()以坐标原点为极点,x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求 C 的极坐标方程;()直线
9、 l 的参数方程是cossinxt,yt,(t 为参数),l 与 C 交于 A,B 两点,10AB,求 l 的斜率。(24)(本小题满分 10 分)选修 45:不等式选讲 已知函数11()22f xxx,M 为不等式()2f x的解集.()求 M;()证明:当 a,bM时,1abab。D C A A D A C B C D B B 6 5 2113 1和3 17【试题分析】(I)先设 na的首项和公差,再利用已知条件可得1a和d,进而可得 na的通项公式;(II)根据 nb的通项公式的特点,采用分组求和法,即可得数列 nb的前10项和 18 【试题分析】(I)由已知可得续保人本年度的保费不高于
10、基本保费的频数,进而可得 的估计值;(II)由已知可得续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的 160%的频数,进而可得 的估计值;(III)计算出险次数的频率,进而可得续保人本年度的平均保费估计值 19【试题分析】(I)先证C,CD,再证C平面D,即可证CD;(II)先证D,进而可证D平面CD,再计算菱形CD和FD的面积,进而可得五棱锥 ABCEFD 的体积 20 21【试题分析】(I)设点的坐标,由已知条件可得点的坐标,进而可得的面积 请考生在第 2224 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。22 【试题分析】(I)先证DFCDC,再证FDGFC,进而可证,C,G,F
11、四点共圆;(II)先证GFGC,再计算GC的面积,进而可得四边形 BCGF 的面积 解析:(I)在正方形CD中,DFDCF,所以DCFC 因为DFC,所以DFCDC90,所以DFCDC 所以GC1111CCG12224S 所以GCCGF122SS四边形 23【试题分析】(I)利用222xy,cosx可得 C 的极坐标方程;(II)先将直线l的参数方程化为普通方程,再利用弦长公式可得l的斜率 解析:(I)由22625xy得2212110 xyx 222xy,cosx 212cos110 故C的极坐标方程为212cos110(II)由cossinxtyt(t为参数)得tanyx,即tan0 xy 圆心C6,0,半径5r 圆心C到直线l的距离2222103 105222dr 即26tan3 102tan1,解得15tan3,所以l的斜率为153 24(当1122x时,12f x ,所以1122x 当12x 时,22f xx,解得1x,所以112x 所以1,1 (II)22222222222121 2111 1ababaabbaba babaab 11a,11b 201a,201b 210a ,210b 221abab 即1abab
限制150内