2018-2019学年江苏省苏州市常熟市七年级期末数学试卷.pdf

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1、 2 0 1 8-2 0 1 9 学 年 江 苏 省 苏 州 市 常熟 市 七 年 级(下)期 末 数 学 试 卷(空白 卷-答 案 解 析)(总 2 1 页)-本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可-内页可以根据需求调整合适字体及大小-1-1-2018-2019 学年江苏省苏州市常熟市七年级（下）期末数学试卷 姓名：得分：日期：一、选择题（本大题共 10 小题，共 30 分）1、(3 分)下列运算结果正确的是（）a2=a4 x3=x6 C.（-m）2m3=m5 D.（a3）3=a6 2、(3 分)某粒子的直径为米，这个数用科学记数法表示为（）3、(3 分)如果 ab，下列不等式中，不一定成

2、立的是（）b-3-2b C.22 b2 4、(3 分)如图所示的数轴上表示的不等式组的解集为（）-1 2-1 x2 5、(3 分)已知三角形的两边分别为 3 和 9，则此三角形的第三边可能是（）6、(3 分)下列命题的逆命题是真命题的是（）A.对顶角相等 B.同位角相等，两直线平行 C.直角都相等 D.全等三角形的周长相等 7、(3 分)如图，用直尺和圆规作AOB 的平分线的原理是证明POCQOC，那么证明POCQOC 的依据是（）-2-2-8、(3 分)关于 x 的不等式组 0.5的整数解只有 2 个，则 m 的取值范围为（）-3-2 m-2 m-2 9、(3 分)对于代数式：x2-2x+2

3、，下列说法正确的是（）A.有最大值 1 B.有最小值 1 C.有最小值 2 D.无法确定最大最小值 10、(3 分)如图，在锐角ABC 中，AD 是 BC 边上的高BAF=CAG=90，且AB=AF=AC=AG连接 FG，交 DA 的延长线于点 E，连接 BG，CF下列结论：FAG+BAC=180；BG=CF；BGCF；EAF=ABC 其中一定正确的个数是（）个 个 个 个 二、填空题（本大题共 8 小题，共 24 分）11、(3 分)12a（a-2b）=_ 12、(3 分)若=2=1是关于 x，y 的方程 2ax-y=3 的一组解，则 a=_ 13、(3 分)若 a+b=6，ab=7，则 a

4、2+b2=_ 14、(3 分)如图，1，2，3，4 是五边形 ABCDE 的外角，且1=2=3=4=70，则CDE=_ 15、(3 分)已知 329m27=321，则 m=_ 16、(3 分)若 x+y=2，x-y=1，则代数式（x+1）2-y2的值为_ 17、(3 分)如图，在ABC 中，ACB=90，B=40，点 D 在边 AB 上，将BCD 沿 CD 折叠，点 B 落在点 B处若 BDAC，则BDC=_-3-3-18、(3 分)如图，四边形 ABCD 是长方形，ACAE，垂足为 A，且 AC=AE，CE 交 AD 于点 F，连接 DE若 BC+CD=16，DF=32，则CDE 的面积为_

5、 三、解答题（本大题共 8 小题，共 62 分）19、(8 分)计算：（1）（-12）-2+（-1）270-（13）-1；（2）4a2b（-3ab2）+（-2ab）3 20、(6 分)将下列各式分解因式：（1）x2-5x-6；（2）8x2-8x+2；（3）a2（x-y）+b2（y-x）-4-4-21、(6 分)在如图所示的方格纸中，小正方形的顶点叫做格点，ABC 是一个格点三角形（即ABC 的三个顶点都在格点上），根据要求回答下列问题：（1）画出ABC 先向左平移 6 格，再向上平移 1 格所得的ABC；（2）利用网格画出ABC 中 BC 边上的高 AD（3）过点 A 画直线，将ABC 分成面

6、积相等的两个三角形；（4）画出与ABC有一条公共边，且与ABC全等的格点三角形 22、(9 分)如图，点 E，C 在线段 BF 上，ABDE，AB=DE，BE=CF（1）求证：ABCDEF；（2）若B=40，D=70，求ACF 的度数 23、(7 分)已知：x，y 满足 3x-4y=5（1）用含 x 的代数式表示 y，结果为_；（2）若 y 满足-1y2，求 x 的取值范围；（3）若 x，y 满足 x+2y=a，且 x2y，求 a 的取值范围 -5-5-24、(8 分)我市某中学计划购进若干个甲种规格的排球和乙种规格的足球如果购买 20 个甲种规格的排球和 15 个乙种规格的足球，一共需要花费

7、 2050 元；如果购买 10 个甲种规格的排球和20 个乙种规格的足球，一共需要花费 1900 元（1）求每个甲种规格的排球和每个乙种规格的足球的价格分别是多少元？（2）如果学校要购买甲种规格的排球和乙种规格的足球共50 个，并且预算总费用不超过 3080元，那么该学校至多能购买多少个乙种规格的足球？25、(8 分)在ABC 中，BAC=110，ABC=ABC，点 D 在直线 BC 上运动（不与点 B，C重合），点 E 在射线 AC 上运动，且ADE=AED，设DAC=n（1）如图，当点 D 在边 BC 上时，若 n=30，则BAD=_，CDE=_ （2）如图，当点 D 运动到点 B 的左侧

8、时，请探索BAD 与CDE 之间的数量关系，并说明理由；（3）当点 D 运动到点 C 的右侧时，BAD 与CDE 还满足（2）中的数量关系吗？请利用图画出图形，并说明理由 26、(10 分)如图，点 P 是MON 内的一点，过点 P 作 PAOM 于点 A，PBON 于点 B，且OA=OB-6-6-（1）求证：PA=PB；（2）如图，点 C 是射线 AM 上一点，点 D 是线段 OB 上一点，且CPD+MON=180，若OC=8，OD=5求线段 OA 的长（3）如图，若MON=60，将 PB 绕点 P 以每秒 2的速度顺时针旋转，12 秒后，PA 开始绕点 P 以每秒 10的速度顺时针旋转，P

9、A 旋转 270后停止，此时 PB 也随之停止旋转旋转过程中，PA 所在直线与 OM 所在直线的交点记为 G，PB 所在直线与 ON 所在直线的交点记为 H问PB 旋转几秒时，PG=PH 四、计算题（本大题共 2 小题，共 14 分）27、(6 分)先化简，再求值：2（x+1）2-3（x-3）（3+x）+（x+5）（x-2），其中：x=-1 28、(8 分)解方程组或不等式组：（1）+4=352=4；（2）2(1)+11+31 -7-7-2018-2019 学年江苏省苏州市常熟市七年级（下）期末数学试卷 【第 1 题】【答 案】C【解析】解：A、a8a2=a6，故此选项错误；B、x2x3=x5

10、，故此选项错误；C、（-m）2m3=m5，正确；D、（a3）3=a9，故此选项错误；故选：C 直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则分别计算得出答案 此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键 【第 2 题】【答 案】B【解析】解：=10-6，故选：B 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10-n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字

11、前面的 0 的个数所决定 【第 3 题】【答 案】D【解析】解：ab，a-3b-3，选项 A 不符合题意；-8-8-ab，-2a-2b，选项 B 不符合题意；ab，22，选项 C 不符合题意；ab，但是 a2b2不一定成立，例如：a=2，b=-2 时，22=（-2）2，选项 D 符合题意 故选：D 根据不等式的性质，逐项判断即可 此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变 【第 4 题】【答

12、 案】A【解析】解：如图所示的数轴上表示的不等式组的解集为 x-1，故选：A 根据数轴上表示的解集确定出所求即可 此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键 【第 5 题】【答 案】C【解析】解：根据三角形的三边关系，得 第三边大于：9-3=6，而小于：3+9=12 则此三角形的第三边可能是：9 故选：C 根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选择-9-9-本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题基础题，比较简单 【第 6 题】【答 案】B【解析】解：A、原命题的逆命题为

13、：相等的角为对顶角，不正确；B、原命题的逆命题为：两直线平行，同位角相等，正确；C、原命题的逆命题为：相等的角是直角，不正确；D、原命题的逆命题为：周长相等的三角形全等，不正确；故选：B 首先明确各个命题的逆命题，再分别分析各逆命题的题设是否能推出结论，可以利用排除法得出答案 此题主要考查学生对命题与逆命题的理解及真假命题的判断能力，对选项要逐个验证 【第 7 题】【答 案】D【解析】解：由作图知：OP=OQ，PC=QC，OC=OC，即三边分别对应相等，DOPEOP（SSS），故选：D 依据 OP=OQ，PC=QC，OC=OC，因此符合 SSS 的条件，即可证明POCQOC 本题考查的是复杂作

14、图，解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作 【第 8 题】【答 案】C【解析】解：不等式组解得：mx，由不等式组的整数解只有 2 个，得到整数解为-2，-1，则 m 的范围为-3m-2，故选：C-10-10-表示出不等式组的解集，由解集只有 2 个，确定出 m 的范围即可 此题考查了一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的关键 【第 9 题】【答 案】B【解析】解：x2-2x+2=x2-2x+1+1=（x-1）2+1，（x-1）20，（x-1）2+11，即 x2-2x+2 有最小值 1，故选：B 利用配方法把 x2-2x

15、+2 变形，根据偶次方的非负性解答 本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键 【第 10 题】【答 案】A【解析】解：BAF=CAG=90，FAG+BAC=360-90-90=180，故正确；BAF=CAG=90 BAF+BAC=CAG+BAC，即CAF=GAB 又AB=AF=AC=AG，CAFGAB（SAS），BG=CF，故正确；FACBAG FCA=BGA 又BC 与 AG 所交的对顶角相等 BG 与 FC 所交角等于GAC，即等于 90 BGCF，故正确；AB=AC，ADBC BAD=CAD EAF=CAG EAF+BAD=ABC+BAD=90 EAF=AB

16、C，故正确 故选：A-11-11-利用周角及BAF=CAG=90，可推得正确；易证得CAFGAB（SAS），从而推得正确；利用CAFGAB 及三角形内角和与对顶角，可判断正确；利用等腰三角形三线合一性质及互余关系可推得正确 本题综合考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的三线合一性质与互余、对顶角，三角形内角和等几何基础知识，本题难度中等略大 【第 11 题】【答 案】12a2-ab【解析】解：原式=12a2-ab，故答案为：12a2-ab；根据单项式乘以多项式的运算法则即可求出答案 本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型 【第 12 题】【答 案】1【解析

17、】解：把=2=1代入方程得：4a-1=3，解得：a=1，故答案为：1 把 x 与 y 的值代入方程检验即可 此题考查了二元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值 【第 13 题】【答 案】22【解析】解：a+b=6，ab=7，a2+b2=（a+b）2-2ab=62-27=22，故答案为：22 先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可 本题考查了完全平方公式，能灵活运用完全平方公式进行变形是解此题的关键 -12-12-【第 14 题】【答 案】100【解析】解：根据多边形外角和定理得到：1+2+3+4+5=360，5=360-470=80，CDE=180-5=180-80=

18、100 故答案为：100 根据多边形的外角和定理即可求得与CDE 相邻的外角，从而求解 本题主要考查了多边形的外角和定理，任何多边形的外角和是 360 【第 15 题】【答 案】11【解析】解：329m27=321，32+2m-3=321，2+2m-3=21，解得 m=11 故答案为：11 根据 329m27=321，可得：32+2m-3=321，据此求出 m 的值是多少即可 此题主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及同底数幂的乘法的运算方法，要熟练掌握 【第 16 题】【答 案】6【解析】解：x+y=2，x-y=1，（x+1）2-y2=（x+1-y）（x+1+y）-13-13-=23=

19、6 故答案为：6 直接利用平方差公式将原式变形进而得出答案 此题主要考查了公式法分解因式，正确将原式变形是解题关键 【第 17 题】【答 案】115【解析】解：由折叠可得B=B=40，BDAC，ACB=B=40，又ACB=90，BCB=50，由折叠可得，BCD=12BCB=25，BCD 中，BDC=180-40-25=115 故答案为：115 依据折叠的性质以及平行线的性质，即可得到BCD 的度数，再根据三角形内角和定理，即可得出结论 本题主要考查了平行线的性质以及三角形内角和定理，两条平行线被第三条直线所截，内错角相等 【第 18 题】【答 案】12【解析】解：过 E 点作 EH 垂直 AB

20、 交 AB 延长线与 H 点，在矩形 ABCD 中，ABBC，B=H=90，CAB+ACB=90，又EAAC，-14-14-CAB+EAH=90，ACB=EAH，在ABC 和EHA 中=，ABCEHA（ASA）BC=AH，SCDE=SCDF+SFDE，SCDE=12(+)，AH+CD=BC+CD=16，DF=32，SCDE121632=12 故答案为：12 由CAE 是等腰直角三角形可知，构造 K 字形全等，过 E 点作 EH 垂直 AB 交 AB 延长线与 H点，可得ABCEHA（ASA），从而 AH=BC，由 SCDE=SCDF+SFDE可知 SCDE=/SUB12(+)，根据题目数据即可

21、解答 本题是三角形的综合题，综合考查等腰直角三角形、全等三角形的性质和判定、矩形性质；构造K 字形全等是解题关键 【第 19 题】【答 案】解：（1）（-12）-2+（-1）270-（13）-1，=4+1-3，=2；（2）4a2b（-3ab2）+（-2ab）3，=-12a3b3-8a3b3，=-20a3b3【解析】（1）首先计算乘方、乘法，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可（2）首先计算乘方，再算乘法，然后计算加法，求出算式的值是多少即可 此题主要考查了幂的乘方与积的乘方的运算方法，负整数指数幂、零指数幂的运算方法，以及有理数的混合运算的方法，要熟练掌握 【第 20 题】【答 案】-

22、15-15-解：（1）原式=（x-6）（x+1）；（2）原式=2（4x2-4x+1）=2（2x-1）2；（3）原式=（x-y）（a2-b2）=（x-y）（a+b）（a-b）【解析】（1）原式利用十字相乘法分解即可；（2）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可；（3）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可 此题考查了因式分解-十字相乘法，以及提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 【第 21 题】【答 案】解：（1）如图所示：ABC即为所求；（2）如图所示：AD 即为所求；（3）如图所示：直线 l 即为所求；（4）如图所示：BCE 即为所求【解析】（1）直接利用

23、平移的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用网格结合三角形高线的定义得出答案；（3）直接利用三角形中线的性质得出答案；（4）直接利用网格结合全等三角形的性质得出答案 此题主要考查了平移变换以及三角形中线的性质，正确得出对应点位置是解题关键 【第 22 题】【答 案】-16-16-（1）证明：ABDE，B=DEF，BE=CF，BE+EC=CF+EC，即 BC=EF，在ABC 和DEF 中，=，ABCDEF（SAS）（2）由（1）知，ABCDEF，则A=D=70 ACF 是ABC 的外角，ACF=AB=110【解析】（1）首先根据平行线的性质可得B=DEF，再根据等式的性质可得 BE+EC

24、=CF+EC，然后利用 SAS 定理判定ABCDEF；（2）由（1）中全等三角形的性质和三角形外角性质解答 本题主要考查全等三角形的判定与性质，全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件 【第 23 题】【答 案】解：（1）y=354；故答案为：354；（2）根据题意得-13542，解得13x133；（3）解方程组34=5,+2=,得=2+55，=3510，x2y，2+5523510，解得 a10【解析】（1）解关于 y 的方程即可；（2）利用 y 满足-1y2 得到关于 x 的不等式，然后解不等式即可；-17-17-（3）解方

25、程组34=5,+2=,得=2+55，=3510，由 x2y 得不等式，解不等式即可 本题考查了解不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到 【第 24 题】【答 案】解：（1）设每个甲种规格的排球的价格是 x 元，每个乙种规格的足球的价格是 y 元，根据题意得：20+15=205010+20=1900，解这个方程组得：=50=70，答：每个甲种规格的排球的价格是 50 元，每个乙种规格的足球的价格是 70 元；（2）设该学校购买 m 个乙种规格的足球，

26、则购买甲种规格的排球（50-m）个，根据题意：50（50-m）+70m3080，m29，答：该学校至多能购买 29 个乙种规格的足球【解析】（1）设每个甲种规格的排球的价格是 x 元，每个乙种规格的足球的价格是 y 元，根据“购买 20个甲种规格的排球和 15 个乙种规格的足球，一共需要花费 2050 元；如果购买 10 个甲种规格的排球和 20 个乙种规格的足球，一共需要花费 1900 元”，即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买乙种规格的足球 m 个，则购买甲种规格的排球（50-m）个，根据预算总费用不超过 3080 元，即可得出关于 m 的一元一次不等式组

27、，解之即可得出结论 本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组 【第 25 题】【答 案】解：（1）BAD=BAC-DAC=110-30=80 在ABC 中，BAC=110，ABC=ACB，ABC=ACB=35，ADC=ABC+BAD=35+80=115 DAC=30，ADE=AED，ADE=AED=75，CDE=ADC-ADE=115-75=40-18-18-故答案为 80，40；（2）BAD=2CDE，理由如下：在ABC 中，BAC=110，ABC=ACB=35 在

28、ADE 中，DAC=n，ADE=AED=90-12n ACB=CDE+AED，CDE=ACB-AED=35-（90-12n）=12n-55 BAC=110，DAC=n，BAD=n-110，BAD=2CDE；（3）满足BAD=2CDE，理由如下：如图，在ABC 中，BAC=110，ABC=ACB=35，ACD=145 在ADE 中，DAC=n，ADE=AED=90-12n ACD=CDE+AED，CDE=ACD-AED=145-（90-12n）=12n+55 BAC=110，DAC=n，BAD=110+n，BAD=2CDE【解析】（1）利用角的和差关系即可得到BAD 的度数，利用三角形内角和定理

29、以及角的和差关系，即可得到CDE 的度数；（2）利用三角形内角和定理即可得出ABC=ACB=35，ADE=AED=90-12n再根据ACB=CDE+AED，即可得到CDE=ACB-AED=12n-55依据BAD=n-110，即可得到BAD=2CDE；（3）利用（2）中的方法得出CDE=ACD-AED=12n+55，BAD=110+n，即可得到BAD=2CDE 本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，三角形外角的性质，从图形中得出相关角度之间的关系是解题的关键 -19-19-【第 26 题】【答 案】（1）证明：如图中，连接 OP PAOM，PBON，OAP=OBP=90，OA=OB，OP

30、=OP，RtOPARtOPB（HL），PA=PB （2）如图中，PAO=PBO=90，AOB+APB=180，CPD+AOB=180，CPD=APB，APC=BPD，PA=PB，PAC=PBD=90，PACPBD（ASA），AC=BD，OC+OD=OA+AC+OB-BD=2OA=13，OA=（3）设点 P 的旋转时间为 t 秒 当 0t12 时，不存在 当 12t21 时，如图 3-1 中，APG=（10t-120），BPH=2t，-20-20-当APG=BPH 时，PAGPBH，可得 PG=PH，此时 10t-120=2t，t=15 当 21t30 时，如图 3-2 中，APG=180-AP

31、A=180-（10t-120）=（300-10t），BPH=2t，当APG=BPH 时，PAGPBH，可得 PG=PH，此时 300-10t=2t，t=25 当 30t39 时，如图 3-3 中，APG=（10t-300），BPH=2t，-21-21-当APG=BPH 时，PAGPBH，可得 PG=PH，此时 10t-300=2t，t=，综上所述，满足条件的 t 的值为 15s 或 25s 或【解析】（1）如图 1 中，连接 OP，证明 RtOPARtOPB（HL）即可解决问题（2）如图中，想办法证明 OC+OD=2OA 即可解决问题（3）设点 P 的旋转时间为 t 秒分四种情形当 0t12

32、时，不存在当 12t21 时，如图 3-1 中当 21t30 时，如图 3-2 中当 30t39 时，如图 3-3 中，分别求解即可解决问题 本题属于几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，旋转变换等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，学会用分类讨论的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题 【第 27 题】【答 案】解：原式=2（x2+2x+1）-3（x2-9）+x2+3x-10=2x2+4x+2-3x2+27+x2+3x-10=7x+19，当 x=-1 时，原式=-7+19=12【解析】根据整式的运算法则即可求出答案 本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型 -22-22-【第 28 题】【答 案】解：（1）+4=352=4，+2 得：11x=11，解得：x=1，把 x=1 代入得：y=12，则方程组的解为=1=12；（2）2(1)+11+31，由得：x1，由得：x2，则此不等式无解【解析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的方法部分即可 此题考查了解一元一次不等式组，以及解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键