Jacobi迭代法求解线性方程组实验报告.pdf

《Jacobi迭代法求解线性方程组实验报告.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《Jacobi迭代法求解线性方程组实验报告.pdf（6页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、 仿真平台与工具应用实践 Jacobi 迭代法求解线性方程组 实 验 报 告 院 系：（专业班级：姓 名：学 号：指导老师：一、实验目的 熟悉 Jacobi 迭代法原理；学习使用 Jacobi 迭代法求解线性方程组；编程实现该方法；二、实验内容 应用 Jacobi 迭代法解如下线性方程组：1552218474321321321xxxxxxxxx，要求计算精度为710 三、实验过程（1）、算法理论 Jacobi迭代格式的引出是依据迭代法的基本思想：构造一个向量系列 nX，使其收敛至某个极限*X，则*X就是要求的方程组的准确解。Jacobi迭代 将方程组：nnnnnnnnnnbxaxaxabxax

2、axabxaxaxa22112222212111212111 )1(在假设0iia，改写成nnnnnnnnnnngxbxbxbxgxbxbxbxgxbxbxbx112211223231212113132121 )2(如果引用系数矩阵 nnnnaaaaA1111，0011nnbbB 及向量nxxX1，nbbb1，nggg1，方程组（1）和（2）分别可写为：bAX 及gBXX，这样就得到了jacobi迭代格式01gBXXkk用jacobi迭代解方程组bAX 时，就可任意取初值0X带入迭代可知式gBXXkk1，然后求kkXlim。但是，n比较大的时候，写方程组)1(和)2(是很麻烦的，如果直接由A，

3、b能直接得到B，g就是矩阵与向量的运算了，那么如何得到B，g呢实际上，如果引进非奇异对角矩阵0iia nnaaD00011-将A分 解 成：,DDAA要 求bAX 的 解，实 质 上 就 有,)(DXXDAAX而D是非奇异的，所以1D存在，,)(XADAXDX从而有,11bDAXDX我们在这里不妨令,1ADIBbDg1就得到jacobi迭代格式：gBXXkk1 （2）算法框图 开始 读入,bA x=P=(0,0,0)x=Bx+g 输出 结束 调用 jacobi（）（3）、算法程序 m 文件：function x=jacobi(A,b,P,delta,n)N=length(b);%返回矩阵b的最

4、大长度 for k=1:n for j=1:N x(j)=(b(j)-A(j,1:j-1,j+1:N)*P(1:j-1,j+1:N)/A(j,j);end err=abs(norm(x-P);%求（x-P）模的绝对值 P=x;if(err clear all A=4，-1，1;4，-8，1;-2，1，5;b=7，-21，15;P=0,0,0;x=jacobi(A,b,P,1e-7,20)（4）、算法实现 用jacobi迭代法求解方程组：1552218474333231232221131211xxxxxxxxx 正常计算结果是 2，3，4，下面是程序输出结果：P=k=17 err=B=0 0 0 x=四、实验体会 MATLAB 是非常实用的软件，能够避免大量计算，简化我们的工作，带来便捷。通过本次试验，我了解了 MATLAB 软件，提高了解决实际问题的能力。五、参考文献 科学计算与数学建模实验报告_Jacobi 迭代法求解线性方程组