浙江省湖州市第四中学2022-2023学年数学九上期末综合测试试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回 2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用 05 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置 3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符 4作答选择题，必须用 2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用 05 毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效 5如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1如图，四边形

2、ABCD和ABCD 是以点O为位似中心的位似图形，若:3:5OD OD，则四边形ABCD与四边形ABCD 的面积比为（）A9:16 B3:5 C9:25 D3:5 2如图，在平面直角坐标系中，点 M 的坐标为 M（5，2），那么 cos 的值是（）A52 B23 C2 52 D53 3在矩形ABCD中，B的角平分线BE与AD交于点E，BED的角平分线EF与DC交于点F，若7AB，34DFFC，则BC的长为（）A7 21 B4 32 C2 25 D4 23 4在反比例函数3myx的图象在某象限内，y随着x的增大而增大，则m的取值范围是（）A3m B3m C3m D3m 5如图，EF 过矩形 AB

3、CD 对角线的交点 O，且分别交 AB、CD 于 E、F，矩形 ABCD 内的一个动点 P 落在阴影部分的概率是()A15 B14 C13 D310 6抛物线23(1)2yx 经过平移得到抛物线23yx，平移的方法是()A向左平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位 B向右平移 1 个单位，再向下平移 2 个单位 C向左平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位 D向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位 7二次函数2yaxbxc部分图象如图所示，有以下结论：0abc；240bac；30ab，其中正确的是（）A B C D 8若抛物线 y=ax2+2ax+4（a0）上有 A（-3 2，y1）

4、，B（-2，y2），C（2，y3）三点，则 y1，y2，y3的大小关系为（）Ay1y2 y3 By3y2 y1 Cy3y1 y2 Dy2y3 y1 9如图，将ABC 绕点 C 顺时针旋转，点 B 的对应点为点 E，点 A 的对应点为点 D，当点 E 恰好落在边 AC 上时，连接 AD，若ACB=30，则DAC 的度数是()A60 B65 C70 D75 10 已知袋中有若干个球，其中只有 2 个红球，它们除颜色外其它都相同 若随机从中摸出一个，摸到红球的概率是14，则袋中球的总个数是（）A2 B4 C6 D8 11下列各点中，在反比例函数2yx图象上的点是()A1,2 B1,2 C2,1 D2

5、,2 12若关于x 的不等式组324xaxa无解，则a 的取值范围是（）Aa3 Ba3 Ca3 Da3 二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13如图，让此转盘自由转动两次，两次指针都落在阴影部分区域（边界宽度忽略不记）的概率是_.14已知二次函数2yaxbxc的自变量x与函数y的部分对应值列表如下：x 3 2 1 0 y 0 3 4 3 则关于x的方程20axbxc的解是_.15已知扇形的弧长为 2，圆心角为 60，则它的半径为_ 16如图，在某一时刻，太阳光线与地面成60的角，一只皮球在太阳光的照射下的投影长为10 3cm，则皮球的直径是_cm.17已知三个边长分别为 2cm，3cm，5

6、cm的正方形如图排列，则图中阴影部分的面积为_ 18用一个圆心角 90，半径为 8 的扇形纸围成一个圆锥，则该圆锥底面圆的半径为 三、解答题（共 78 分）19（8 分）“脱贫攻坚战”打响以来，全国贫困人口减少了 8000 多万人。某市为了扎实落实脱贫攻坚中“两 不愁，三保障”的住房保障工作，2017 年投入 5 亿元资金，之后投入资金逐年增长，2019 年投 入 7.2 亿元资金用于保障性住房建设.（1）求该市这两年投入资金的年平均增长率.（2）2020 年该市计划保持相同的年平均増长率投入资金用于保障性住房建设，如果每户能得到 保障房补助款 3 万元，则 2020 年该市能够帮助多少户建设

7、保障性住房？20（8 分）如图，二次函数 yx2+bx+c的图象与 x轴交于 A，B两点，与 y轴交于点 C，且关于直线 x1 对称，点 A的坐标为（1，0）（1）求二次函数的表达式；（2）连接 BC，若点 P在 y 轴上时，BP和 BC的夹角为 15，求线段 CP的长度；（3）当 axa+1 时，二次函数 yx2+bx+c的最小值为 2a，求 a的值 21（8 分）在如图所示的平面直角坐标系中，已知ABC(1)将ABC 向左平移 4 个单位得到A1B1C1，画出A1B1C1的图形，并写出点 A1的坐标.(2)以原点 O为旋转中心，将ABC 顺时针旋转 90得到A2B2C2，画出A2B2C2图

8、形，并写出点 A2的坐标.22（10 分）下面是小东设计的“过圆外一点作这个圆的两条切线”的尺规作图过程 已知：O及O外一点 P 求作：直线 PA和直线 PB，使 PA切O于点 A，PB切O于点 B 作法：如图，连接 OP，分别以点 O和点 P为圆心，大于12OP的同样长为半径作弧，两弧分别交于点 M，N；连接 MN，交 OP于点 Q，再以点 Q为圆心，OQ的长为半径作弧，交O于点 A和点 B；作直线 PA和直线 PB.所以直线 PA和 PB就是所求作的直线.根据小东设计的尺规作图过程，（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）（2）完成下面的证明.证明：OP是Q的直径，OAPOBP_（

9、）（填推理的依据）PAOA，PBOB OA，OB为O的半径，PA，PB是O的切线 23（10 分）国家计划 2035 年前实施新能源汽车，某公司为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，决定对近期研发出的一种新型能源产品进行降价促销.根据市场调查：这种新型能源产品销售单价定为 200 元时，每天可售出 300 个；若销售单价每降低 1 元，每天可多售出 5 个.已知每个新型能源产品的成本为 100 元.问：（1）设该产品的销售单价为x元，每天的利润为y元.则y _（用含x的代数式表示）（2）这种新型能源产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利 32000 元？24（10 分）如图，要利用一面

10、墙(墙长为 25 米)建羊圈，用 100 米的围栏围成总面积为 400 平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长 AB，BC 各为多少米？25（12 分）如图，已知抛物线 yax2+bx+5 经过 A(5，0)，B(4，3)两点，与 x 轴的另一个交点为 C，顶点为 D，连结 CD(1)求该抛物线的表达式；(2)点 P 为该抛物线上一动点(与点 B、C 不重合)，设点 P 的横坐标为 t 当点 P 在直线 BC 的下方运动时，求PBC 的面积的最大值；该抛物线上是否存在点 P，使得PBCBCD？若存在，求出所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由 262019 年国庆档上映了多部优质国产影

11、片，其中我和我的祖国、中国机长这两部影片不管是剧情还是制作，都非常值得一看 中国机长是根据真实故事改编的，影片中全组机组人员以自己的实际行动捍卫安全、呵护生命，堪称是“新时代的英雄”、“民航奇迹的创造者”，据统计，某地 10 月 1 日该影片的票房约为 1 亿，10 月 3 日的票房约为 196 亿（1）求该地这两天中国机长票房的平均增长率；（2）电影我和我的祖国、中国机长的票价分别为 40 元、45 元，10 月份，某企业准备购买 200 张不同时段的两种电影票，预计总花费不超过 8350 元，其中我和我的祖国的票数不多于中国机长票数的 2 倍，请求出该企业有多少种购买方案，并写出最省钱的方

12、案及所需费用 参考答案 一、选择题（每题 4 分，共 48 分）1、C【解析】由位似图的面积比等于位似比的平方可得答案【详解】:3:5OD OD 即四边形ABCD和ABCD 的位似比为3:5 四边形ABCD和ABCD 的面积比为9:25 故选：C【点睛】本题考查了位似图的性质，熟记位似图的面积比等于位似比的平方是解题的关键 2、D【分析】如图，作 MHx 轴于 H利用勾股定理求出 OM，即可解决问题【详解】解：如图，作 MHx 轴于 H M（5，2），OH5，MH2，OM22(5)23，cos53OHOM，故选：D【点睛】本题考查解直角三角形的应用，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识

13、，属于中考常考题型 3、D【分析】先延长 EF 和 BC，交于点 G，再根据条件可以判断三角形 ABE 为等腰直角三角形，并求得其斜边 BE 的长，然后根据条件判断三角形 BEG 为等腰三角形，最后根据EFDGFC 得出 CG与 DE 的倍数关系，并根据 BGBCCG进行计算即可【详解】延长 EF 和 BC，交于点 G，3DF4FC，34CFDF，矩形 ABCD 中，ABC 的角平分线 BE 与 AD 交于点 E，ABEAEB45，ABAE7，直角三角形 ABE 中，BE22777 2，又BED 的角平分线 EF 与 DC 交于点 F，BEGDEF，ADBC，GDEF，BEGG，BGBE7 2

14、，GDEF，EFDGFC，EFDGFC，3 4CGCFDEDF，设 CG3x，DE4x，则 AD74xBC，BGBCCG，74x3x72，解得 x21，BC74x7424342，故选：D【点睛】本题主要考查了矩形、相似三角形以及等腰三角形，解决问题的关键是掌握矩形的性质：矩形的四个角都是直角，矩形的对边相等解题时注意：有两个角对应相等的两个三角形相似 4、C【分析】由于反比例函数3myx的图象在某象限内y随着x的增大而增大，则满足30m，再解不等式求出m的取值范围即可【详解】反比例函数3myx的图象在某象限内，y随着x的增大而增大 30m 解得：3m 故选：C.【点睛】本题考查了反比例函数的图

15、象和性质，熟练掌握图象在各象限的变化情况跟系数之间的关系是关键.5、B【解析】根据矩形的性质，得EBOFDO，再由AOB 与OBC 同底等高，AOB 与ABC 同底且AOB 的高是ABC 高的12得出结论【详解】解：四边形为矩形，OB=OD=OA=OC，在EBO 与FDO中，EOBDOFOBODEBOFDO ，EBOFDO，阴影部分的面积=SAEO+SEBO=SAOB，AOB 与ABC 同底且AOB 的高是ABC 高的12，SAOB=SOBC=14S矩形ABCD 故选 B【点睛】本题考查了矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质 6

16、、D【解析】抛物线 y=-3（x+1）2-2 的顶点坐标为（-1，-2），平移后抛物线 y=-3x2的顶点坐标为（0，0），平移方法为：向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位 故选 D 7、A【分析】根据二次函数的性质，结合图中信息，一一判断即可解决问题【详解】由图象可知，a0，b0，c0 0abc，正确；图像与 x 轴有两个交点，240bac，正确；对称轴 x=322ba，30ab，故正确；故选 A.【点睛】本题考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是灵活应用图中信息解决问题，属于中考常考题型 8、C【分析】根据抛物线 yax22ax4（a0）可知该抛物线开口向下，可以求得抛物线的对

17、称轴，又因为抛物线具有对称性，从而可以解答本题【详解】解：抛物线 yax22ax4（a0），对称轴为：x212aa，当 x1 时，y 随 x 的增大而增大，当 x1 时，y 随 x 的增大而减小，A（3 2，y1），B（2，y2），C（2，y3）在抛物线上，且 3 22，0.52，y3y1y2，故选：C【点睛】本题考查二次函数的性质，解题的关键是明确二次函数具有对称性，在对称轴的两侧它的增减性不一样 9、D【详解】由题意知：ABCDEC，ACB=DCE=30，AC=DC，DAC=（180DCA）2=（18030）2=75 故选 D【点睛】本题主要考查了旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：对

18、应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角旋转前、后的图形全等 10、D【解析】试题解析：袋中球的总个数是：214=8（个）故选 D 11、B【分析】把各点的坐标代入解析式，若成立，就在函数图象上.即满足 xy=2.【详解】只有选项 B：-1（-2）=2，所以，其他选项都不符合条件.故选 B【点睛】本题考核知识点：反比例函数的意义.解题关键点：理解反比例函数的意义.12、A【解析】利用不等式组取解集的方法，根据不等式组无解求出 a 的取值范围即可【详解】不等式组324xaxa无解，a43a+2，解得：a3，故选 A【点睛】本题考查了一元一次不等式组的解集，熟知一元一次不等

19、式组的解集的确定方法“同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无处找”是解题的关键.二、填空题（每题 4 分，共 24 分）13、19【分析】先将非阴影区域分成两等份，然后根据列表格列举所有等可能的结果与指针都落在阴影区域的情况，再利用概率公式即可求解.【详解】解：如图，将非阴影区域分成两等份，设三份区域分别为 A,B,C,其中 C 为阴影区域，列表格如下，由表可知，共有 9 种结果，且每种结果出现的可能性相同，其中两次指针都落在阴影区域的有 1 种，为（C,C），所以两次指针都落在阴影区域的概率为 P=19.故答案为：19 【点睛】本题考查了列表法或树状图求两步事件概率问题，将非阴影区域

20、分成两等份，保证是等可能事件是解答此题的关键.14、13x ，21x 【分析】首先根据x与函数y的部分对应值求出二次函数解析式，然后即可得出一元二次方程的解.【详解】将（0，-3）（-1，-4）（-3,0）代入二次函数，得 34930cabcabc 解得123abc 二次函数解析式为223yxx 方程为2230 xx 130 xx 方程的解为13x ，21x 故答案为13x ，21x.【点睛】此题主要考查二次函数与一元二次方程的综合应用，熟练掌握，即可解题.15、6.【解析】分析:设扇形的半径为 r，根据扇形的面积公式及扇形的面积列出方程，求解即可.详解:设扇形的半径为 r，根据题意得：，解得

21、：r=6 故答案为 6.点睛:此题考查弧长公式，关键是根据弧长公式解答.16、15【分析】由图可得 AC 即为投影长，过点 A 作ABDC于点 B，由光线平行这一性质可得60ACB，且 AB 即为圆的半径，利用三角函数可得 AB 长.【详解】解：如图，过点 A 作ABDC于点 B，由光线平行这一性质可得60ACB，且 AB 即为圆的半径，AC即为投影长.在Rt ABC中，3sin6010 3152ABAC，所以皮球的直径是 15cm.故答案为：15.【点睛】本题考查了三角函数的应用，由图确定圆的投影长及直径是解题的关键.17、23.75cm【解析】根据相似三角形的性质，利用相似比求出梯形的上底

22、和下底，用面积公式计算即可【详解】解：如图，对角线所分得的三个三角形相似，根据相似的性质可知5105x，解得2.5x，即阴影梯形的上底就是3 2.50.5（cm）再根据相似的性质可知252.5y，解得：1y，所以梯形的下底就是3 12 cm，所以阴影梯形的面积是220.5323.75 cm 故答案为：23.75cm【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形的对应边成比例 18、1【解析】试题分析：扇形的弧长是：9084180，设底面半径是r，则24r，解得2r故答案是：1 考点：圆锥的计算 三、解答题（共 78 分）19、（1）年平均增长率为 20%；（2）28800 户【分析】（1）一

23、般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），今年年要投入资金是 5（1+x）亿元，在今年的基础上再增长 x，就是明年的资金投入 5（1+x）（1+x），由此可列出方程 5（1+x）2=7.2，求解即可；（2）计算出 2020 年投入资金即可得解.【详解】（1）解：设年平均增长率为 x 5（1+x）2=7.2 解得 x1=2.2（舍去），x2=0.2 x=0.2=20%答：年平均增长率为 20%；（2）7.2（1+20%）=8.64（亿元）=86400（万元），864003=28800（户），答：2020 年能帮助 28800 户建设保障性住房.【点睛】本题考查了一元二次方程中增长率的知识增长前的

24、量（1+年平均增长率）年数=增长后的量 20、（1）yx22x3；（2）CP的长为 33或 333；（3）a的值为 15或 2+7【解析】（1）先根据题意得出点 B 的坐标，再利用待定系数法求解可得；（2）分点 P 在点 C 上方和下方两种情况，先求出OBP 的度数，再利用三角函数求出 OP 的长，从而得出答案；（3）分对称轴 x=1 在 a 到 a+1 范围的右侧、中间和左侧三种情况，结合二次函数的性质求解可得【详解】（1）点 A（1，0）与点 B关于直线 x1 对称，点 B的坐标为（3，0），代入 yx2+bx+c，得：10930bcbc，解得23bc ，所以二次函数的表达式为 yx22x

25、3；（2）如图所示：由抛物线解析式知 C（0，3），则 OBOC3，OBC45，若点 P在点 C上方，则OBPOBCPBC30，OPOBtanOBP3333，CP33；若点 P在点 C下方，则OBPOBC+PBC60，OPOBtanOBP3333，CP333；综上，CP的长为 33或 333；（3）若 a+11，即 a0，则函数的最小值为（a+1）22（a+1）32a，解得 a15（正值舍去）；若 a1a+1，即 0a1，则函数的最小值为 1232a，解得：a2（舍去）；若 a1，则函数的最小值为 a22a32a，解得 a2+7（负值舍去）；综上，a的值为 15或 2+7【点睛】本题是二次函数

26、的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、三角函数的运用、二次函数的图象与性质及分类讨论思想的运用 21、(1)图见解析，A1(-1，3)；(2)图见解析，A2(3，-3).【分析】（1）依据平移的性质画出A1B1C1图象，写出 A1坐标即可；（2）依据旋转的性质确定出点 A2、B2、C2，连线画出A2B2C2，表达出 A2坐标即可【详解】解：（1）如图所示：A1B1C1即为所求，A1(-1，3)（2）如图所示：A2B2C2为所求，A2(3，-3)，【点睛】本题考查了作图旋转变换及平移变换，解题的关键是能够理解平移及旋转的性质，找出平移或旋转后的对应点 22、（1）补全图形见解析；（

27、2）90；直径所对的圆周角是直角.【分析】（1）根据题中得方法依次作图即可；（2）直径所对的圆周角是直角，据此填写即可.【详解】(1)补全图形如图 （2）直径所对的圆周角是直角，OAPOBP90，故答案为：90；直径所对的圆周角是直角，【点睛】本题主要考查了尺规作图以及圆周角性质，熟练掌握相关方法是解题关键.23、（1）(100)3005(200)xx或251800130000 xx；（2）当销售单价为 180 元时，公司每天可获利 32000元.【分析】（1）根据总利润单件利润销量，用x的代数式分别表示两个量，构建方程即可；（2）由(1)所得的函数，当32000y 时,解一元二次方程即可求得

28、答案.【详解】（1）依题意得：21003005 20051800130000yxxxx （2）公司每天可获利 32000 元，即32000y,则 25180013000032000 xx，化简得：21800 x，解得：180 x，答：当销售单价为 180 元时，公司每天可获利 32000 元.【点睛】本题主要考查二次函数的应用、一元二次方程的解法，理解题意找到题目蕴含的相等关系列出方程是解题的关键 24、羊圈的边长 AB，BC 分别是 20 米、20 米.【解析】试题分析：设 AB 的长度为 x 米，则 BC 的长度为（1004x）米；然后根据矩形的面积公式列出方程 试题解析：设 AB 的长度

29、为 x 米，则 BC 的长度为（1004x）米 根据题意得（1004x）x=400，解得 x1=20，x2=1 则 1004x=20 或 1004x=2 221，x2=1 舍去 即 AB=20，BC=20 考点：一元二次方程的应用 25、(1)yx2+6x+5；(2)SPBC的最大值为278；存在，点 P 的坐标为 P(32，74)或(0，5)【解析】(1)将点 A、B 坐标代入二次函数表达式，即可求出二次函数解析式；(2)如图 1，过点 P 作 y 轴的平行线交 BC 于点 G，将点 B、C 的坐标代入一次函数表达式并解得：直线 BC 的表达式为：yx+1，设点 G(t，t+1)，则点 P(

30、t，t2+6t+5)，利用三角形面积公式求出最大值即可；设直线 BP 与 CD 交于点 H，当点 P 在直线 BC下方时，求出线段 BC 的中点坐标为(52，32)，过该点与 BC 垂直的直线的 k值为1，求出 直线 BC 中垂线的表达式为：yx4，同理直线 CD 的表达式为：y2x+2，、联立并解得：x2，即点 H(2，2)，同理可得直线 BH 的表达式为：y12x1，联立和 yx2+6x+5并解得：x32，即可求出 P 点；当点 P(P)在直线 BC 上方时，根据PBCBCD 求出 BPCD，求出直线 BP的表达式为：y2x+5，联立 yx2+6x+5 和 y2x+5，求出 x，即可求出

31、P.【详解】解：(1)将点 A、B 坐标代入二次函数表达式得：2555016453abab，解得：16ab，故抛物线的表达式为：yx2+6x+5，令 y0，则 x1 或5，即点 C(1，0)；(2)如图 1，过点 P 作 y 轴的平行线交 BC 于点 G，将点 B、C 的坐标代入一次函数表达式并解得：直线 BC 的表达式为：yx+1，设点 G(t，t+1)，则点 P(t，t2+6t+5)，SPBC12PG(xCxB)32(t+1t26t5)32t2152t6，-320，SPBC有最大值，当 t52时，其最大值为278；设直线 BP 与 CD 交于点 H，当点 P 在直线 BC 下方时，PBCB

32、CD，点 H在 BC 的中垂线上，线段 BC 的中点坐标为(52，32)，过该点与 BC 垂直的直线的 k值为1，设 BC 中垂线的表达式为：yx+m，将点(52，32)代入上式并解得：直线 BC 中垂线的表达式为：yx4，同理直线 CD 的表达式为：y2x+2，联立并解得：x2，即点 H(2，2)，同理可得直线 BH的表达式为：y12x1，联立并解得：x 32或4(舍去4)，故点 P(32，74)；当点 P(P)在直线 BC 上方时，PBCBCD，BPCD，则直线 BP的表达式为：y2x+s，将点 B 坐标代入上式并解得：s5，即直线 BP的表达式为：y2x+5，联立并解得：x0 或4(舍去

33、4)，故点 P(0，5)；故点 P 的坐标为 P(32，74)或(0，5)【点睛】本题考查的是二次函数，熟练掌握抛物线的性质是解题的关键.26、（1）该地这两天中国机长票房的平均增长率为 40%；（2）最省钱的方案为购买我和我的祖国133 张，中国机长67 张，所需费用为 8335 元【分析】(1)根据题意列出增长率的方程解出即可(2)根据题意列出不等式组,解出 a的正整数值,再根据方案判断即可【详解】(1)设该地这两天中国机长票房的平均增长率为 x 根据题意得：1(1+x)2196 解得：x10.4，x22.4(舍)答：该地这两天中国机长票房的平均增长率为 40%(2)设购买我和我的祖国a张，则购买中国机长(200a)张 根据题意得：4045 20083502 200aaaa 解得：130a11333 a为正整数a130，131，132，133 该企业共有 4 种购买方案，购买我和我的祖国133 张，中国机长67 张时最省钱，费用为：40133+45678335(元)答：最省钱的方案为购买我和我的祖国133 张，中国机长67 张，所需费用为 8335 元【点睛】本题考查一元二次方程的应用、不等式组的应用,关键在于理解题意列出方程