九年级数学上册《反比例函数》教案北师大版.pdf

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1、 反比例函数教案 一、本章知识网络图 二、知识点及考点：（一）反比例函数的概念：知识要点：1、一般地，形如 y=(k 是常数,k=0)的函数叫做反比例函数。注意：（1）常数 k 称为比例系数，k 是非零常数；（2）解析式有三种常见的表达形式：（A）y=（k 0），（B）xy=k（k 0）（C）y=kx-1（k0）例题讲解：有关反比例函数的解析式（1）下列函数，.；其中是 y 关于 x 的反比例函数的有：_。（2）函数是反比例函数，则的值是（）A1 B2 C2 D2 或2（3）若函数(m 是常数)是反比例函数，则 m_，解析式为_（4）如果是的反比例函数，是的反比例函数，那么是的（）A反比例函数

2、 B正比例函数 C一次函数 D反比例或正比例函数 练习：（1）如果是的正比例函数，是的反比例函数，那么是的（）（2）如果是的正比例函数，是的正比例函数，那么是的（）（5）反比例函数的图象经过（2，5）和（，），求 1）的值；2）判断点 B（，）是否在这个函数图象上，并说明理由（6）已知 y 与 2x3 成反比例，且时，y2，求 y 与 x 的函数关系式（7）已知函数，其中与成正比例,与成反比例，且当1 时，1；3 时，5求：（1）求关于的函数解析式；（2）当2 时，的值(二)反比例函数的图象和性质：知识要点：1、形状：图象是双曲线。2、位置：（1）当 k0 时,双曲线分别位于第_象限内；（2）

3、当 k0 时,_,y 随 x 的增大而_；（2）当 k0 时,_,y 随 x 的增大而_。4、变化趋势：双曲线无限接近于 x、y 轴,但永远不会与坐标轴相交 5、对称性：（1）对于双曲线本身来说，它的两个分支关于直角坐标系原点_；（2）对于 k 取互为相反数的两个反比例函数（如：y=和 y=）来说，它们是关于 x 轴，y 轴_。例题讲解：反比例函数的图象和性质：（1）写出一个反比例函数，使它的图象经过第二、四象限 （2）若反比例函数的图象在第二、四象限，则的值是（）A、1 或 1;B、小于的任意实数;C、1;、不能确定（3）下列函数中，当时，随的增大而增大的是（）A B C D （4）已知反比

4、例函数的图象上有两点 A（，），B（，），且，则的值是（）A正数 B负数 C非正数 D不能确定（5）若点（，）、（，）和（，）分别在反比例函数的图象上，且 ，则下列判断中正确的是（）A B C D（6）在反比例函数的图象上有两点和，若时，则的取值范围是 （7）老师给出一个函数,甲、乙、丙三位同学分别指出了这个函数的一个性质:甲:函数的图象经过第二象限;乙:函数的图象经过第四象限;丙:在每个象限内,y 随 x 的增大而增大.请你根据他们的叙述构造满足上述性质的一个函数:.（三）反比例函数与面积结合题型。知识要点：1、反比例函数与矩形面积：若 P(x，y)为反比例函数(k0)图像上的任意一点如图

5、1 所示，过 P 作 PMx 轴于 M，作 PNy 轴于 N，求矩形 PMON 的面积.分析：S 矩形 PMON=,xy=k,S=.2、反比例函数与矩形面积：若 Q(x，y)为反比例函数(k0)图像上的任意一点如图 2 所示，过 Q 作 QAx 轴于 A(或作 QBy 轴于 B)，连结 QO，则所得三角形的面积为：SQOA=（或 SQOB=）.说明：以上结论与点在反比例函数图像上的位置无关.（1）如图 3，在反比例函数（x0）的图象上任取一点，过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为 M、N，那么 四边形的面积为 （2）反比例函数的图象如图 4 所示，点 M 是该函数图象上一点，MNx 轴，垂足为

6、N.如果 SMON=2，这个反比例函数的解析式为_(3)如图 5，正比例函数与反比例函数的图象相交于 A、C 两点，过点 A 作 AB轴于点 B，连结 BC则 ABC 的面积等于（）A1 B2 C4 D随的取值改变而改变（4）如图 6，A、B 是函数的图象上关于原点对称的任意两点，BC轴，AC轴，ABC 的面积记为，则（）A B C D （5）如图 7，过 y 轴正半轴上的任意一点 P，作 x 轴的平行线，分别与反比例函数的图象交于点 A 和点 B，若点 C 是 x 轴上任意一点，连接 AC、BC，则ABC 的面积为 （）(四)一次函数与反比例函数(1)一次函数 y=2x+1 和反比例函数 y

7、=的大致图象是（）A、B、C、(2)一次函数和反比例函数在同一直角坐标系中的图象大致是()（3）一次函数 y1=k1x+b 和反比例函数 y2=（k1k20）的图象如图所示，若 y1y2，则 x 的取值范围是（）A、2x0 或 x1 B、2x1 C、x2 或 x1 D、x2 或 0 x1（4）正比例函数和反比例函数的图象有 个交点（5）正比例函数 y=k1x(k10)和反比例函数 y=(k20)的一个交点为(m,n),则另一个交点为_.（6）设函数 y=与 y=x1 的图象的交点坐标为（a，B），则的值为 (7)如图，Rt ABO 的顶点 A 是双曲线与直线 在第二象限的交点，AB 垂直轴于

8、B，且 SABO，则反比例函数的解析式 (8)若反比例函数与一次函数 y3xb 都经过点(1，4)，则 kb_（9）如图，已知 A（4，a），B（2，4）是一次函数 ykxb 的图象和反比例函数 y的图象的交点 （1）求反比例函数和一次函数的解祈式；（2）求A0B 的面积 (10)如图,在平面直角坐标系中，直线与双曲线在第一象限交于点 A，与轴交于点 C，AB轴，垂足为 B，且1求：（1）求两个函数解析式；（2）求ABC 的面积 （五）反比例函数的应用：例题讲解：1一个水池装水 12 立方米，如果从水管中每小时流出 x 立方米的水，经过 y 小时可以把水放完，那么 y 与 x的函数关系式是_，

9、自变量 x 的取值范围是_ 2三角形的面积为 6cm2，如果它的一边为 ycm，这边上的高为 xcm，那么 y 与 x 之间是_函数关系，以 x 为自变量的函数解析式为_ 3长方体的体积为 40cm3，此长方体的底面积 y(cm2)与其对应高 x(cm)之间的函数关系用图象大致可以表示为下面的()4下列各问题中两个变量之间的关系，不是反比例函数的是()(A)小明完成百米赛跑时，所用时间 t(s)与他的平均速度 v(ms)之间的关系(B)长方形的面积为 24，它的长 y 与宽 x 之间的关系(C)压力为 600N 时，压强 p(Pa)与受力面积 S(m2)之间的关系(D)一个容积为 25L 的容

10、器中，所盛水的质量 m(kg)与所盛水的体积 V(L)之间的关系 5在温度不变的条件下，通过一次又一次地对汽缸顶部的活塞加压，测出每一次加压后缸内气体的体积和气体对汽缸壁所产生的压强，如下表：体积 x(ml)100 80 60 40 20 压强 y(kpa)60 75 100 150 300 则可以反映 y 与 x 之间的关系的式子是()(A)y3000 x(B)y6000 x(C)(D)6甲、乙两地间的公路长为 300km，一辆汽车从甲地去乙地，汽车在途中的平均速度为 V(km)的函数 关系式是(不考虑塑料埋在土里的部分)_ 8 有一面积为 60 的梯形，其上底是下底长的三分之一，若下底长为

11、 x，高为 y，则 y 关于 x 的函数关系式是()(A)(B)(C)(D)9一个长方体的体积是 100cm3，它的长是 y(cm)，宽是 5cm，高是 x(cm)(1)写出长 y(cm)关于高 x(cm)的函数关系式，以及自变量 x 的取值范围；(2)画出(1)中函数的图象；(3)当高是 3cm 时，求长 10一个气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 p(kPa)是气体体积 V(m3)的反比例 函数，其图象如图所示(1)写出这一函数的解析式；(2)当气体体积为 1m3 时，气压是多少？(3)当气球内的气压大于 140kPa 时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小

12、于多少？11 某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒 已知药物燃烧时，室内每立方米空气中的含药量 y(毫克)与时间 x(分钟)成正比例，药物燃烧完后，y 与 x 成反比例(如图所示)，现测得药物 8 分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为 6 毫克，请根据题图中所提供的信息解答下列问题：(1)药物燃烧时 y 关于 x 的函数关系式为_，自变量 x 的取值范围是_；药物燃烧后 y 关于 x 的函数关系式为_(2)研究表明，当空气中每立方米的含药量小于 1.6 毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过_分钟后，学生才能回到教室；(3)研究表明，当空气中每立方米的含药量不低于 3 毫克且持续时间不低于 10 分钟时，才能有效杀灭空气中的病菌，那么此次消毒是否有效？为什么？