2014年普通高等学校招生全国统一考试(江西卷)数学试题(理科)解析版_1.pdf

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1、 4.在ABC中，内角 A,B,C 所对应的边分别为,cba，若,3,6)(22Cbac则ABC的面积（）A.3 B.239 C.233 D.33【答案】C【解析】2222222222cos261133 3cos2222cabbabcabbabcabCababbababSabCb 所以选 C。5.一几何体的直观图如右图，下列给出的四个俯视图中正确的是（）【答案】B【解析】俯视图为在底面上的投影，易知选：B 6.某人研究中学生的性别与成绩、视力、智商、阅读量这 4 个变量之间的关系，随机抽查 52名中学生，得到统计数据如表 1 至表 4，泽宇性别有关联的可能性最大的变量是（）A.成绩 B.视力

2、C.智商 D.阅读量 【答案】D【解析】根据独立性检验相关分析知，阅读量与性别相关数据较大，选 D【解析】2221526 22 14 1052 816 36 20 3216 36 20 32，22225216 5 16 125216 716 36 20 3216 36 20 32，22235224 88 125212 816 36 20 3216 36 20 32 ，22245214 302 65268 616 36 20 3216 36 20 32。分析判断24最大，所以选择 D。7.阅读如下程序框图，运行相应的程序，则程序运行后输出的结果为（）A.7 B.9 C.10 D.11【答案】B【

3、解析】1357910lglglglglglg135791111S ，9i，选 B 8.若120()2(),f xxf x dx则10()f x dx（）A.1 B.13 C.13 D.1【答案】B【解析】设 10mf x dx，则2()2f xxm，111123000011()2()2233f x dxxf x dx dxxmxmm，所以13m .9.在平面直角坐标系中，,A B分别是x轴和y轴上的动点，若以AB为直径的圆C与直线240 xy相切，则圆C面积的最小值为（）A.45 B.34 C.(62 5)D.54【答案】A【解析】原点 O 到直线240 xy的距离为d，则54d，点 C 到直

4、线240 xy的距离是圆的半径r，由题意知 C 是 AB 的中点，又以斜边为直径的圆过三个顶点，则在直角AOB中三角形中，圆 C 过原点 O，即|OCr，圆 C 的轨迹为抛物线，O 为焦点，l为准线，所以522mindr，542min rS，所以选 A。10.如右图，在长方体1111ABCDABC D中，AB=11，AD=7，1AA=12，一质点从顶点 A 射向点4 312E，遇长方体的面反射（反射服从光的反射原理），将1i次到第i次反射点之间的线段记为2,3,4iL i，1LAE，将线段1234,L L L L竖直放置在同一水平线上，则大致的图形是（）【答案】C【解析】A(0,0,0),E(

5、4,3,12),1E(8,6,0),2E(328,7,4),3E(11,425,9),131234222AE，534221EE,313413422221EE,2122232126554535EEEE 二.选做题：请考生在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按所做的第一题评阅计分，本题共 5 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.11(1).（不等式选做题）对任意,x yR,111xxyy 的最小值为（）20.（本小题满分 13 分）如图，已知双曲线)0(1222ayaxCn的右焦点F,点BA,分别在C的两条渐近线上，xAF 轴，BFOBAB,OA(O为坐标原点）.（1）求双

6、曲线C的方程；（2）过C上一点)0)(00,0yyxP的直线1:020yyaxxl与直线AF相交于点M，与直线23x相交于点N，证明点P在C上移动时，NFMF恒为定值，并求此定值【答案】（1）1322 yx （2）332【解析】(1)A(acc,),B(att,)11atcatc且tcata1，即2ct，3a 4 分 即1322 yx 6分（2）A(2，332)，13:00yyxxl，F（2,0），M(2，00332yx)，N(23，0022yx)9 分 3323|32|32|32)2(133|32|2)2(3|32|242413|32|002020020200202000 xxxxxxyxyxyxNFMF 13 分 21.（满分 14 分）随机将1,2,2,2n nNn这 2n 个连续正整数分成 A,B 两组，每组 n个数，A 组最小数为1a，最大数为2a；B 组最小数为1b，最大数为1b，记2112,aabb（1）当3n 时，求的分布列和数学期望；当2n 时，P cP c 当3n 时，P cP c