(新课标)2022版高考数学二轮复习专题三立体几何第1讲空间几何体的三视图、表面积及体积练习文新人教.pdf

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1、 新课标 2022 版高考数学二轮复习专题三立体几何第1讲空间几何体的三视图、外表积及体积练习文新人教 A 版 -2-第 1 讲 空间几何体的三视图、外表积及体积 一、选择题 1一个几何体的正视图和侧视图如下图，那么这个几何体的俯视图不可能是()解析：选 D.如果该几何体是一个底面是等腰直角三角形，且侧棱与底面垂直的直三棱柱，故A 可能；如果该几何体是一个圆柱，那么其俯视图必为圆，故 B 可能；如果该几何体是一个正方体，那么其俯视图必为正方形，故 C 可能；如果该几何体是一个长方体，那么其正视图和侧视图中必有一个为长方形，故 D 错误；根据排除法可知，选项 D 符合题意 2 某几何体的三视图中

2、的三角形都是直角三角形如下图，那么该几何体中直角三角形的个 -3-数为()A1 B2 C3 D4 解析：选 D.依题意，该几何体是一个底面为直角三角形，一条侧棱垂直于底面的三棱锥，其四个面均为直角三角形 3(2022武汉市调研测试)如图，在棱长为1 的正方体ABCDA1B1C1D1中，M为CD的中点，那么三棱锥ABC1M的体积VABC1M()A.12 B.14 C.16 D.112 -4-解析：选 C.VABC1MVC1ABM13SABMC1C1312ABADC1C16.应选 C.4平面截球O的球面所得圆的半径为 1，球心O到平面的距离为 3，那么球O的外表积为()A4 B8 C16 D32

3、解析：选 C.如图，因为球心与截面圆圆心的连线垂直于截面，所以R2(3)2124，所以球O的外表积S4R216，应选 C.5(2022蓉城名校第一次联考)一个几何体的正视图和侧视图如图 1 所示，其俯视图用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个直角边长为 1 的等腰直角三角形(如图 2 所示)，那么此 -5-几何体的体积为()A1 B.2 C2 D2 2 解析：选 B.根据直观图可得该几何体的俯视图是一个直角边长分别是 2 和 2的直角三角形(如下图)，根据三视图可知该几何体是一个三棱锥，且三棱锥的高为 3，所以体积V13122 2 3 2.应选 B.6某几何体三视图如下图，那么此几何体的体

4、积为()-6-A64048 B176 C64016 D704 解析：选 C.由三视图可知，该几何体是上面是底面半径为 4，高是 3 的圆锥，下面是底面边长为 8 的正方形，高是 10 的长方体，所以该几何体的体积V88101342364016.7某三棱锥的三视图如下图，那么该三棱锥的外表积为()A2 74 32 B2 710 C10 7 D124 3 解析：选 B.由三视图可知，该三棱锥的直观图PABC如下图，其中三角形PAB与三角形PCB为全等的直角三角形，其面 -7-积为12244，ABC为等腰直角三角形，面积为12222，PAC为等腰三角形，面积为12221427，所以外表积是 4422

5、 7102 7.8在三棱锥SABC中，SBBC，SAAC，SBBC，SAAC，AB12SC，且三棱锥SABC的体积为9 32，那么该三棱锥的外接球半径是()A1 B2 C3 D4 解析：选 C.取SC的中点O，连接OA，OB，那么OAOBOCOS，即O为三棱锥的外接球球心，设半径为r，那么132r34r29 32，所以r3.9在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABAD2，-8-AA11，那么点B到平面D1AC的距离等于()A.33 B.63 C1 D.2 解析：选 B.如图，连接BD1，易知D1D就是三棱锥D1ABC的高，AD1CD1 5，取AC的中点O，连接D1O，那么D1OAC，所以D1

6、OAD21AO2 3.设点B到平面D1AC的距离为h，那么由VBD1ACVD1ABC，即13SD1ACh13SABCD1D，又SD1AC12D1OAC12 32 2 6，SABC12ABBC12222，所以h63.应选 B.10(2022湖南省五市十校联考)某四棱锥的三视图如下图，其侧视图是等腰直角三角形，俯视图的轮廓是直角梯形，那么该四棱锥的各侧 -9-面中，面积的最大值为()A8 B4 5 C8 2 D12 2 解析：选 D.由三视图可知该几何体是一个底面为直角梯形，高为 4的四棱锥，如图，其中侧棱PA平面ABCD，PA4，AB4，BC4，CD6，所以AD2 5，PD6，PB4 2，连接A

7、C，那么AC4 2，所以PC4 3，显然在各侧面面积中PCD的面积最大，又PDCD6，所以PC边上的高为624 3222 6，所以SPCD124 32 612 2，故该四棱锥的各侧面中，面积的最大值为 12 2.应选 D.-10-11(2022洛阳尖子生第二次联考)正三角形ABC的三个顶点都在半径为 2 的球面上，球心O到平面ABC的距离为 1，点E是线段AB的中点，过点E作球O的截面，那么截面圆面积的最小值是()A.74 B2 C.94 D3 解析：选 C.设正三角形ABC的中心为O1，连接OO1，OA，O1A，由题意得O1O平面ABC，O1O1，OA2，所以在 RtO1OA中，O1A 3，

8、所以AB3.因为E为AB的中点，所以AE32.连接OE，那么OEAB.过点E作球O的截面，当截面与OE垂直时，截面圆的面积最小，此时截面圆的半径r32，可得截面圆面积的最小值为r294，应选 C.-11-12(2022河北省九校第二次联考)正三棱柱ABCA1B1C1的所有顶点都在球O的球面上，假设球O的外表积为 4，那么该三棱柱的体积的最大值为()A1 B.3 C2 D2 3 解析：选 A.如图，取ABC的中心O，连接OO，OA，OA，那么OO平面ABC，设OOx，球O的半径为R，因为球O的外表积为 4，所以4R24，所以R1，0 x1，所以AOR2OO21x2，AB3AO 3 1x2，所以三

9、棱柱的体积VSABC2OO12AB2sin 32x3 32(xx3)，V3 32(13x2)，所以V在0，33上单调递增，在33，1 -12-上单调递减，所以Vmax3 3233333 1，选 A.二、填空题 13(一题多解)(2022高考天津卷)如图，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为 1，那么四棱锥A1BB1D1D的体积为_ 解析：法一：连接A1C1交B1D1于点E，那么A1EB1D1，A1EBB1，那么A1E平面BB1D1D，所以A1E为四棱锥A1BB1D1D的高，且A1E22，矩形BB1D1D的长和宽分别为 2，1，故VA1BB1D1D131 22213.法二：连接BD1，那么四棱

10、锥A1BB1D1D分成 -13-两个三棱锥BA1DD1与BA1B1D1，VA1BB1D1DVBA1DD1VBA1B1D11312111 131211113.答案：13 14某几何体的三视图如下图，那么该几何体的体积为_ 解析：依题意，题中的几何体是一个直三棱柱(其底面左、右相对)，其中底面是直角边长分别为 1，2 的直角三角形，侧棱长为 3，因此其体积为1212 33.答案：3 15某几何体的三视图如下图，那么该几何体的外表积是_ -14-解析：由三视图知，该几何体是由一个棱长为 2 的正方体挖去一个底面半径为 1、高为 1 的圆锥后所剩余的局部，所以该几何体的外表积S622121 224(2

11、1).答案：2421 16将 1 个半径为 1 的小铁球与 1 个底面周长为 2，高为 4 的铁制圆柱重新锻造成一个大铁球，那么该大铁球的外表积为_ 解析：V球431343，V柱22244.设重新锻造成一个大铁球的半径为R，那么43R3434，R34，那么该大铁球的外表积S4(34)2832.-15-答案：832 17.(2022江西省五校协作体试题)某几何体的三视图如下图，正视图是一个上底为 2，下底为 4 的直角梯形，俯视图是一个边长为 4 的等边三角形，那么该几何体的体积为_ 解析：把三视图复原成几何体ABCDEF，如下图，在AD上取点G，使得AG2，连接GE，GF，那么把几何体ABCD

12、EF分割成三棱柱ABCGEF和三棱锥DGEF，所以VABCDEFVABCGEFVDGEF4 32134 3232 33.答案：32 33 18(2022武汉市调研测试)将一个外表积 -16-为 100的木质球削成一个体积最大的圆柱，那么该圆柱的高为_ 解析：如图，设球的球心为O，半径为R，那么 4R2100，解得R5.设圆柱的高为x(0 x10)，圆柱底面圆的圆心为O1，A是圆柱底面圆周上一点，连接OO1，OA，O1A，那么OO1x2，圆柱底面圆的半径O1AR2OO2125x24，所以圆柱的体积V25x24x25xx34(0 x10)，那么V253x24，易知函数V25xx34(0 x10)在0，10 33上单调递增，在10 33，10 上单调递减，所以当x10 33时，圆柱的体积V取得最大值 -17-答案：10 33