2017年河南省数学中招考试试题及解析.pdf

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1、 第1页（共18页）2017 年中招考试数学试卷 一选择题（共 10 小题)1下列各数中比 1 大的数是（）A2 B0 C1 D3 22016 年，我国国内生产总值达到 74。4 万亿元，数据“74.4 万亿”用科学记数法表示（）A74。41012 B7。441013 C74。41013 D7。441015 3某几何体的左视图如图所示,则该几何体不可能是(）A B C D 4解分式方程2=，去分母得（）A12（x1）=3 B12（x1）=3 C12x2=3 D12x+2=3 5八年级某同学 6 次数学小测验的成绩分别为：80 分，85 分,95 分,95 分，95分,100 分，则该同学这 6

2、 次成绩的众数和中位数分别是（）A95 分,95 分 B95 分，90 分 C90 分，95 分 D95 分，85 分 6一元二次方程 2x25x2=0 的根的情况是（)A有两个相等的实数根 B有两个不相等的实数根 C只有一个实数根 D没有实数根 7如图,在ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O,添加下列条件不能判定 ABCD是菱形的只有（)AACBD BAB=BC CAC=BD D1=2 第2页（共18页）8如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域,并分别标有数字1，0，1,2若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针价好指在分界线上时，不记，重

3、转）,则记录的两个数字都是正数的概率为（）A B C D 9我们知道：四边形具有不稳定性如图，在平面直角坐标系中，边长为 2 的正方形 ABCD 的边 AB 在 x 轴上，AB 的中点是坐标原点 O，固定点 A，B，把正方形沿箭头方向推，使点 D 落在 y 轴正半轴上点 D处，则点 C 的对应点 C的坐标为（）A(，1）B（2,1)C(1，）D（2，）10如图，将半径为 2，圆心角为 120的扇形 OAB 绕点 A 逆时针旋转 60，点 O，B 的对应点分别为 O，B，连接 BB，则图中阴影部分的面积是(）A B2 C2 D4 二填空题（共 5 小题)11计算:23=第3页（共18页）12不等

4、式组的解集是 13已知点 A（1，m），B(2,n）在反比例函数 y=的图象上，则 m 与 n 的大小关系为 14如图 1，点 P 从ABC 的顶点 B 出发，沿 BCA 匀速运动到点 A，图 2 是点 P 运动时，线段 BP 的长度 y 随时间 x 变化的关系图象，其中 M 为曲线部分的最低点，则ABC 的面积是 15如图，在 RtABC 中，A=90,AB=AC，BC=+1,点 M，N 分别是边 BC,AB上的动点，沿 MN 所在的直线折叠B，使点 B 的对应点 B始终落在边 AC 上，若MBC 为直角三角形，则 BM 的长为 三解答题(共 8 小题)16先化简，再求值：（2x+y）2+(

5、xy）（x+y）5x(xy）,其中 x=+1,y=1 17为了了解同学们每月零花钱的数额，校园小记者随机调查了本校部分同学,根据调查结果，绘制出了如下两个尚不完整的统计图表 调查结果统计表 组别 分组（单位:元）人数 A 0 x30 4 B 30 x60 16 C 60 x90 a D 90 x120 b E x120 2 第4页（共18页）请根据以上图表,解答下列问题：(1）填空:这次被调查的同学共有 人,a+b=，m=；(2）求扇形统计图中扇形 C 的圆心角度数；(3）该校共有学生 1000 人，请估计每月零花钱的数额 x 在 60 x120 范围的人数 18如图，在ABC 中，AB=AC

6、，以 AB 为直径的O 交 AC 边于点 D，过点 C 作CFAB,与过点 B 的切线交于点 F，连接 BD(1）求证:BD=BF;（2）若 AB=10,CD=4，求 BC 的长 19如图所示,我国两艘海监船 A,B 在南海海域巡航，某一时刻，两船同时收到指令，立即前往救援遇险抛锚的渔船C，此时，B 船在 A 船的正南方向 5 海里处，A 船测得渔船 C 在其南偏东 45方向，B 船测得渔船 C 在其南偏东 53方向，已知A 船的航速为 30 海里/小时,B 船的航速为 25 海里/小时，问 C 船至少要等待多长时间才能得到救援？（参考数据：sin53,cos53，tan53，1.41)第5页

7、（共18页）20如图，一次函数 y=x+b 与反比例函数 y=（x0)的图象交于点 A（m,3）和 B(3，1）(1）填空：一次函数的解析式为 ，反比例函数的解析式为 ；（2)点 P 是线段 AB 上一点，过点 P 作 PDx 轴于点 D，连接 OP，若POD 的面积为 S，求 S 的取值范围 21学校“百变魔方”社团准备购买 A，B 两种魔方，已知购买 2 个 A 种魔方和 6个 B 种魔方共需 130 元,购买 3 个 A 种魔方和 4 个 B 种魔方所需款数相同(1)求这两种魔方的单价；（2)结合社员们的需求，社团决定购买 A,B 两种魔方共 100 个（其中 A 种魔方不超过 50 个

8、）某商店有两种优惠活动,如图所示请根据以上信息，说明选择哪种优惠活动购买魔方更实惠 第6页（共18页）22 如图 1,在 RtABC 中，A=90，AB=AC,点 D，E 分别在边 AB，AC 上，AD=AE，连接 DC,点 M,P,N 分别为 DE，DC，BC 的中点(1）观察猜想 图 1 中，线段 PM 与 PN 的数量关系是 ，位置关系是 ；（2)探究证明 把ADE 绕点 A 逆时针方向旋转到图 2 的位置，连接 MN,BD，CE，判断PMN 的形状,并说明理由;（3）拓展延伸 把ADE 绕点 A 在平面内自由旋转，若 AD=4，AB=10，请直接写出PMN 面积的最大值 23如图，直线

9、 y=x+c 与 x 轴交于点 A(3，0)，与 y 轴交于点 B,抛物线 y=x2+bx+c 经过点 A，B（1）求点 B 的坐标和抛物线的解析式；(2）M（m,0)为 x 轴上一动点，过点 M 且垂直于 x 轴的直线与直线 AB 及抛物线分别交于点 P,N 点 M 在线段 OA 上运动,若以 B，P，N 为顶点的三角形与APM 相似,求点 M的坐标；点 M 在 x 轴上自由运动，若三个点 M，P，N 中恰有一点是其它两点所连线段的中点(三点重合除外)，则称 M，P，N 三点为“共谐点”请直接写出使得 M，P，N 三点成为“共谐点的 m 的值 第7页（共18页）第8页（共18页）2017 年

10、中招考试数学试卷参考答案与解析 一选择题（共 10 小题）1.A 2。B 3。D 4.A 5。A 6.B 7。C 8。C 9。D 10.C 二填空题(共 5 小题）11解：23=82=6，故答案为:6 12解:解不等式0 得：x2，解不等式得：x1,不等式组的解集是1x2，故答案为1x2 13解：反比例函数 y=中 k=20，此函数的图象在二、四象限内，在每个象限内,y 随 x 的增大而增大,012,A、B 两点均在第四象限,mn 故答案为 mn 14 解：根据图象可知点 P 在 BC 上运动时，此时 BP 不断增大，由图象可知：点 P 从 B 向 C 运动时,BP 的最大值为 5，即 BC=

11、5,第9页（共18页）由于 M 是曲线部分的最低点，此时 BP 最小，即 BPAC，BP=4,由勾股定理可知：PC=3，由于图象的曲线部分是轴对称图形，PA=3，AC=6,ABC 的面积为：46=12 故答案为：12 15 解：如图 1，当BMC=90，B与 A 重合，M 是 BC 的中点，BM=BC=+；如图 2，当MBC=90，A=90，AB=AC，C=45，CMB是等腰直角三角形，CM=MB，沿 MN 所在的直线折叠B，使点 B 的对应点 B，BM=BM，CM=BM，BC=+1，CM+BM=BM+BM=+1,BM=1，第10页（共18页）综上所述，若MBC 为直角三角形，则 BM 的长为

12、+或 1，故答案为：+或 1 三解答题（共 8 小题）16解：（2x+y)2+(xy）（x+y）5x（xy)=4x2+4xy+y2+x2y25x2+5xy=9xy 当 x=+1,y=1 时，原式=9（+1）（1）=9（21）=91=9 17 解:(1）调查的总人数是 1632=50（人），则 b=5016=8，a=5041682=20，A 组所占的百分比是=8,则 m=8 a+b=8+20=28 故答案是：50,28，8；第11页（共18页）（2）扇形统计图中扇形 C 的圆心角度数是 360=144；（3）每月零花钱的数额 x 在 60 x120 范围的人数是 1000=560（人)18(1）

13、证明:AB 是O 的直径，BDA=90，BDAC，BDC=90，BF 切O 于 B,ABBF,CFAB,CFBF,FCB=ABC，AB=AC，ACB=ABC,ACB=FCB，BDAC,BFCF，BD=BF；（2）解：AB=10，AB=AC，AC=10,CD=4，AD=104=6,在 RtADB 中，由勾股定理得：BD=8，在 RtBDC 中，由勾股定理得：BC=4 第12页（共18页）19解：如图作 CEAB 于 E 在 RtACE 中，A=45，AE=EC,设 AE=EC=x，则 BE=x5，在 RtBCE 中，tan53=,=，解得 x=20，AE=EC=20,AC=20=28。2，BC=

14、25，A 船到 C 的时间=0.94 小时,B 船到 C 的时间=1 小时，C 船至少要等待 0.94 小时才能得到救援 20 解：(1）将 B（3，1）代入 y=，k=3，第13页（共18页）将 A（m，3）代入 y=，m=1，A（1，3），将 A(1,3）代入代入 y=x+b，b=4，y=x+4(2）设 P（x，y）,由(1)可知:1x3，PD=y=x+4，OD=x，S=x（x+4），由二次函数的图象可知：S 的取值范围为：S2 故答案为：（1)y=x+4；y=21解：（1）设 A 种魔方的单价为 x 元/个,B 种魔方的单价为 y 元/个，根据题意得：，解得：答：A 种魔方的单价为 20

15、 元/个,B 种魔方的单价为 15 元/个（2)设购进 A 种魔方 m 个（0m50），总价格为 w 元，则购进 B 种魔方（100m）个，根据题意得：w活动一=20m0。8+15（100m）0.4=10m+600；w活动二=20m+15（100mm）=10m+1500 当 w活动一w活动二时，有 10m+60010m+1500，解得：m45；当 w活动一=w活动二时，有 10m+600=10m+1500，解得：m=45；当 w活动一w活动二时,有 10m+60010m+1500，第14页（共18页）解得：45m50 综上所述：当 m45 时，选择活动一购买魔方更实惠；当 m=45 时,选择两

16、种活动费用相同；当 m45 时，选择活动二购买魔方更实惠（按购买 3 个 A 种魔方和 4 个 B 种魔方需要 130 元解答）解：（1)设 A 种魔方的单价为 x 元/个，B 种魔方的单价为 y 元/个,根据题意得:，解得:答：A 种魔方的单价为 26 元/个，B 种魔方的单价为 13 元/个(2）设购进 A 种魔方 m 个(0m50），总价格为 w 元，则购进 B 种魔方（100m）个，根据题意得：w活动一=26m0。8+13（100m）0。4=15.6m+520；w活动二=26m+13（100mm)=1300 当 w活动一w活动二时,有 15.6m+5201300，解得：m50；当 w活

17、动一=w活动二时,有 15。6m+520=1300,解得：m=50；当 w活动一w活动二时，有 15。6m+5201300,不等式无解 综上所述：当 m50 时，选择活动一购买魔方更实惠;当 m=50 时，选择两种活动费用相同 22解：（1）点 P，N 是 BC，CD 的中点,PNBD，PN=BD,点 P,M 是 CD，DE 的中点，PMCE，PM=CE,AB=AC，AD=AE，BD=CE，PM=PN,第15页（共18页）PNBD，DPN=ADC，PMCE，DPM=DCA，BAC=90，ADC+ACD=90，MPN=DPM+DPN=DCA+ADC=90，PMPN，故答案为:PM=PN，PMPN

18、,(2）由旋转知，BAD=CAE，AB=AC，AD=AE，ABDACE（SAS），ABD=ACE，BD=CE,同(1）的方法，利用三角形的中位线得,PN=BD，PM=CE，PM=PN，PMN 是等腰三角形，同（1）的方法得，PMCE，DPM=DCE,同（1）的方法得，PNBD，PNC=DBC，DPN=DCB+PNC=DCB+DBC，MPN=DPM+DPN=DCE+DCB+DBC=BCE+DBC=ACB+ACE+DBC=ACB+ABD+DBC=ACB+ABC，BAC=90，ACB+ABC=90，MPN=90,PMN 是等腰直角三角形，第16页（共18页）（3）如图 2，同（2）的方法得，PMN

19、是等腰直角三角形，MN 最大时，PMN 的面积最大，DEBC 且 DE 在顶点 A 上面，MN 最大=AM+AN，连接 AM，AN，在ADE 中，AD=AE=4，DAE=90，AM=2,在 RtABC 中，AB=AC=10，AN=5，MN最大=2+5=7,SPMN最大=PM2=MN2=（7)2=23 解:(1）y=x+c 与 x 轴交于点 A(3，0），与 y 轴交于点 B,0=2+c，解得 c=2，B(0，2），第17页（共18页）抛物线 y=x2+bx+c 经过点 A，B，解得，抛物线解析式为 y=x2+x+2；（2）由（1）可知直线解析式为 y=x+2，M（m，0)为 x 轴上一动点，过

20、点 M 且垂直于 x 轴的直线与直线 AB 及抛物线分别交于点 P，N，P(m，m+2），N（m，m2+m+2），PM=m+2，PA=3m，PN=m2+m+2（m+2)=m2+4m,BPN 和APM 相似,且BPN=APM,BNP=AMP=90或NBP=AMP=90，当BNP=90时，则有 BNMN，BN=OM=m,=，即=，解得 m=0(舍去）或 m=2。5，M（2.5，0）;当NBP=90时,则有=，A（3,0）,B（0，2)，P（m,m+2）,BP=m，AP=（3m），=，解得 m=0（舍去）或 m=,M(，0）；综上可知当以 B，P，N 为顶点的三角形与APM 相似时,点 M 的坐标为（2.5，0）或(，0）；第18页（共18页）由可知 M（m,0）,P（m，m+2）,N(m，m2+m+2），M,P,N 三点为“共谐点”，有 P 为线段 MN 的中点、M 为线段 PN 的中点或 N 为线段 PM 的中点，当 P 为线段 MN 的中点时，则有 2（m+2）=m2+m+2，解得 m=3（三点重合,舍去)或 m=;当 M 为线段 PN 的中点时，则有m+2+(m2+m+2)=0，解得 m=3（舍去）或 m=1；当 N 为线段 PM 的中点时,则有m+2=2（m2+m+2），解得 m=3（舍去）或 m=;综上可知当 M，P，N 三点成为“共谐点”时 m 的值为或1 或