一元二次方程实际应用.pdf

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1、某种服装，平均每天可以销售 20 件，每件盈利 44 元，在每件降价幅度不超过10 元的情况下，若每件降价 1 元，则每天可多售出 5 件，如果每天要盈利 1600元，每件应降价多少元？游行队伍有 8 行 12 列，后又增加了 69 人，使得队伍增加的行列数相同，增加了多少行多少列？一容器装满 20L 纯酒精，第一次倒出若干升后，用水加满，第二次又倒出同样升数的混合液，再用水加满，容器里只有 5L 的纯酒精，第一次倒出的酒精多少升？（过程）用一个白铁皮做罐头盒，每张铁皮可制作 25 个盒身，或制作盒底 40 个，一个盒身和两个盒底配成一套罐头盒。现在有 36 张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制

2、盒底可以使盒身和盒底正好配套？用含 30%和 75%的两种防腐药水，配置含药 50%的防腐药水 18kg，两种药水各需取多少？现有长方形纸片一张，长 19cm，宽 15cm，需要剪去边长多少的小正方形才能做成底面积为 77 平方 cm 的无盖长方形的纸盒？某厂经过两年体制改革和技术革新，生产效率翻了一番，求平均每年的增长率（精确到 0.1%）学校组织一次兵乓球比赛,参赛的每两个选手都要比赛一场,所有比赛一共有 36场,问有多少名同学参赛？用一元二次方程。一拖拉机厂，一月份生产出甲、乙两种新型拖拉机，其中乙型 16 台，从二月份起，甲型每月增产 10 台，乙型每月按相同的增长率逐月递增，又知二月

3、份甲、乙两型的产量之比为 3：2，三月份甲、乙两型产量之和为 65 台，求乙型拖拉机每月增长率及甲型拖拉机一月份的产量。用长为 100cm 的金属丝做一个矩形框.李明做的矩形框的面积为 400 平方厘米，而王宁做的矩形框的面积为 600 平方厘米，你知道这是为什么吗？某商场销售一批衬衫，平均每天可出售 30 件，每件赚 50 元，为扩大销售，加盈利，尽量减少库存，商场决定降价，如果每件降 1 元，商场平均每天可多卖 2件，若商场平均每天要赚 2100 元，问衬衫降价多少元 一张桌子的桌面长 6 米 宽为 4 米。长方形台布的面积是桌面面积的两倍。若将台布铺在桌子上四边（四个角除外）垂下的长度相

4、同，求这块台布的长和宽。参加一次聚会的每两个人都握了一次手，所有人共握手 10 次，有多少人参加聚会？参加一次足球联赛的每两个队之间都进行两次比赛，共要比赛 90 场，共有多少个队参加比赛？要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两个队之间赛一场），计划安排 15场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？在某场象棋比赛中，每位选手和其他选手赛一场，胜者记 2 分，败者记 0 分，平局各记 1 分，今有四位统计员统计了全部选手的得分之和分别是2025 分、2027分、2070 分、2085 分，经核实，只有一位统计员的结果是正确的，问这场比赛有几位选手参加？为一副长 20CM 宽 16CM 的照片配一个

5、镜框，要求镜框的四条边宽度相等，且镜框所占面积为照片面积的二分之一，镜框边的宽度应为多少 将进货单价为 40 元的商品按 50 元出售时，能卖出 500 个，已知该商品每涨价 1元，其销售量就要减少 10 个，为了赚 8000 元利润，售价应定为多少？这时进货应为多少个？某商店如果将进货价 8 元的商品按每件 10 元出售，每天可销售 200 件，现采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨 0.5 元，其销售量就可以减少 10 元，问应将售价定为多少时，才能使所赚利润最大，并求出最大利润 某商店经销一种销售成本为每千克 40 元的水产品。据市场分析。若每千克 50元销售，一个月

6、能售出 500kg，销售单价每涨 1 元，月销售量就减少 10kg。针对这种水产品的情况，请解答以下问题；【1】当销售单价定为每千克 55 元时，计算销售量和月销售利润【2】设销售单价为每千克 x 元【X 大于 50】，月销售利润为 Y 元，求 Y 与 X 的关系式【3】若想在月销售成本不超过 10000 元的情况下，使得月销售利润达到 8000元，则销售单价应为多少？某商店进了一批服装，进价为每件 50 元.按每件 60 元出售时，可销售 800 件；若单价每提高 1 元，则其销售量就减少 20 件.今商店计划获利 12000 元，问销售单价应定为多少元？此时应进多少件服装？某百货商店服装柜

7、在销售中发现：“宝乐”牌童装平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元.为了迎接“六一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，扩大销售量，增加盈利，减少库存.经市场调查发现：如果每件童装每降价 4 元，那么平均每天就可多售出 8 件.要想平均每天在销售这种童装上盈利 1200 元，那么每件童装应降价多少元？传播问题 有一人患了流感，经过两轮传染后共有 121 人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？循环问题 又可分为单循环问题，双循环问题和复杂循环问题 a参加一次足球联赛的每两队之间都进行一场比赛，共比赛 45 场比赛，共有多少个队参加比赛？b.参加一次足球联赛的每两队之间都进行两次

8、比赛，共比赛 90 场比赛，共有多少个队参加比赛？c.一个正八边形，它有多少条对角线？平均率问题 平均增长率问题 某电脑公司 2000 年的各项经营收入中，经营电脑配件的收入为 600 万元，占全年经营总收入的 40%，该公司预计 2002 年经营总收入要达到 2160 万元，且计划从 2000 年到 2002 年，每年经营总收入的年增长率相同，问 2001 年预计经营总收入为多少万元？平均下降率问题 从盛满 20 升纯酒精的容器里倒出若干升，然后用水注满，再倒出同样升数的混合液后，这时容器里剩下纯酒精 5 升问每次倒出溶液的升数？商品销售问题 某商店购进一种商品，进价 30 元试销中发现这种

9、商品每天的销售量 P(件)与每件的销售价 X(元)满足关系：P=100-2X 销售量 P，若商店每天销售这种商品要获得 200 元的利润，那么每件商品的售价应定为多少元？每天要售出这种商品多少件？某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利 10 元，每天可售出 500 千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价 1 元，日销售量将减少 20 千克。现该商品要保证每天盈利 6000 元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？面积问题 如图 121，在宽 20 米，长 32 米的矩形耕地上，修筑同样宽的三条路(两条纵向，一条横向，并且横向与纵向互相垂直)，把这块耕地分成

10、大小相等的六块试验田，要使试验田的面积是 570 平方米，问道路应该多宽?银行问题 王明同学将 100 元第一次按一年定期储蓄存入“少儿银行”，到期后将本金和利息取出，并将其中的 50 元捐给“希望工程”，剩余的又全部按一年定期存入，这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的一半，这样到期后可得本金利息共 63 元，求第一次存款时的年利率 图表信息问题 某开发区为改善居民的住房条件，每年都新建一批住房，人均住房面积逐年增加（人均住房面积，单位：平方米/人）该开发区 1997 年至 1999 年，每年年底人口总数和人均住房面积的统计结果分别如图 124，请根据两图中所提供的信息解答下面的问题：

11、（1）该区 1998 年和 1999 年两年中，哪一年比上一年增加的住房面积多？多增加多少万平方米?答：_年比上一年增加的住房面积多，多增加_万平方米 （2）由于经济的发展，预计到 2001 年底，该区人口总数将比 1999 年年底增加2 万，为使到 2001 年年底该区人均住房面积达到 11 平方米/人，试求 2000 年和2001 年两年该区住房总面积的年平均增长率应达到百分之几？行程问题：A、B 两地相距 82km，甲骑车由 A 向 B 驶去，9 分钟后，乙骑自行车由 B 出发以每小时比甲快 2km 的速度向 A 驶去，两人在相距 B 点 40km 处相遇。问甲、乙的速度各是多少?工程问

12、题：某公司需在一个月（31 天）内完成新建办公楼的装修工程如果由甲、乙两个工程队合做，12 天可完成；如果由甲、乙两队单独做，甲队比乙队少用 10 天完成（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程所需的天数（2）如果请甲工程队施工，公司每日需付费用 2000 元；如果请乙队施工，公司每日需付费用 1400元在规定时间内：A请甲队单独完成此项工程出B 请乙队单独完成此项工程；C请甲、乙两队合作完成此项工程以上三种方案哪一种花钱最少？数学问题：一个两位数，十位上数字与个位上数字之和为 5；把十位上的数字与个位上数字互换后再乘以原数得 736，求原来两位数 动态几何：如图，在ABC 中，B=90o。点

13、P 从点 A 开始沿边 AB 向点 B 以 1cm/s 的速度移动，与此同时，点 Q 从点 B 开始沿边 BC 向点 C 以 2cm/s 的速度移动。如果 P、Q 分别从 A，B 同时出发，经过几秒，数字问题 有两个连续整数，它们的平方和为 25，求这两个数。有一个两位数，它的十位上的数字比个位上的数字小 2，十位上的数字与个位上的数字之和的 3 倍刚好等于这个两位数。求这个两位数。有一个两位数，它的个位上的数字与十位上的数字之和是 6，如果把它的个位数字与十位数字调换位置，所得的两位数乘以原来的两位数所得的积等于 1008，求调换位置后得到的两位数。面积问题 用一块长 80cm，宽 60cm

14、 的薄钢片，在四个角上截去四个相同的边长为 Xcm 的小正方形，然 后做成底面积为 1500cm2 的无盖的长方形盒子，求 X 的值。如图，在长为 32m，宽为 20m 的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，把耕地分成大小不等的六块作实验田，要使试验田面积为 570m2，道路的宽应为多少？增长率问题 某新华书店计划第一季度共发行图书 122 万册，其中一月份发行图书 32 万册，二、三月份平均每月增长率相同，求二、三月份各应发行图书多少万册？某校 2003 年捐款 1 万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到 2005 年共捐款4.75 万元，问该校捐款的平均年增长率是多少？销售问题 某商场销售一

15、批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，为了扩大销售量增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售 2 件，如果商场平均每天要盈利1200 元，每件衬衫应降价多少元？某商店如果将进货价格为 8 元的商品按每件 10 元售出，每天可销售 200 件，现采取提高售价，减少进货量的方法，增加利润，已知这种商品每涨价 0.5 元，其销售量就减少 10 件，问应将售价定为多少元时可赚利润 720 元？一超市销售某种品牌的牛奶，进价为每盒 1.5 元，售价为每盒 2.2 元时，每天可售 5000 盒，经过调查发现，若每盒降

16、价 0.1 元，则可多卖 2000 盒。要使每天盈利 4500 元，问该超市如何定价？某西瓜经营户以 2 元/千克的价格购进一批小型西瓜，以 3 元/千克的价格出售，每天可售出 200 千克。为了促销，该经营户决定降价销售。经调查发现，这种小西瓜每降价 0.1 元/千克，每天可多售出 40 千克。另外，每天的房租等固定成本共 24 元。该经营户要想每天盈利 200 元，则应将每千克的小型西瓜的售价降低多少元？某商店将进价为 8 元的商品按每件 10 元售出，每天可售出 200 件，现在采取提高商品售价减少销售量的办法增加利润，如果这种商品每件的销售价每提高 0.5元其销售量就减少 10 件，问

17、应将每件售价定为多少元时，才能使每天利润为 640元？关山超市销售某种电视机，每台进货价为 2500 元，经过市场调查发现：当销售价为 2900 元时，平均每天能售出 8 台电视机，而当销售价每降低 50 元时，平均每天就能多售出 4 台商场要想使这种电视机的销售利润每天达到 5000 元，每台电视机的定价应为多少元?要在100m、宽90m的长方形绿地上修建宽度相同的道路，6块绿地的面积共8448平方米，求道路的宽？某电脑公司 2001 年的各项经营中，一月份的营业额约为 200 万元，一月、二月、三月的营业额共 950 万元，如果平均每月营业额的增长率相同，求这个增长率。某商场今年 月份的营

18、业额为 万元，月份的营业额比 月份增加，月份的营业额达到 万元，求 月份到 月份的营业额的平均月增长率 今年，我国政府为减轻农民负担，决定在 5 年内降低农业税某乡今年人均上缴农业税 元，若两年后人均上缴农业税为 元，假设这两年降低的百分率相同（1）求每年降低的百分率；（2）若小红家有四人，明年小红家减少多少农业税？（3）小红所在的乡有 个农民，问该乡农民减少多少农业税？（1）参加一次聚会的每两人都握了一次手,所有人共握手 66 次,有多少人参加聚会?要组织一场篮球联赛,赛制为单循环形式,即每两队之间都赛一场,计划安排 28 场比赛,应邀请多少个球队参加比赛?初三毕业晚会时每人互相送照片一张,

19、一共要 90 张照片,有多少人?有一人患了流感，经过两轮传染后共有 121 人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 91，每个支干长出多少小分支？有一个两位数，它十位上的数字与个位上的数字的和是 8。如把十位上的数字和个位上的数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数，就得到 1855。求原来的两位数。某人将 2000 元人民币按一年定期存入银行，到期后支取 1000 元用于购物，剩下的 1000 元及应得利息又全部按一年定期存入银行，若存款的利率不变，到期后本金和利息共 1320 元，求这种存款

20、方式的年利率。（利息税为 20%）足球比赛的计分规则为：胜一场得 3 分，负一场得 0 分，平一场得 1 分，一个队踢了 14 场比赛，负 5 场共得 19 分，那么这个队胜了（）某药店经营的抗病毒药品，在市场紧缺的情况下提价 100%，物价部门查处后，限定其提价的幅度只能是原价的 10%，则该药品现在降价的幅度是？某厂去年 3 月份的产值为 50 万元，5 月份上升到 72 万元，这两个月平均每月增长的百分率是多少？若设平均每月增长的百分率是，则列出的方程是（）两个连续自然数的积是 56，那么这两个自然数的和是？2003 年 10 月 15 日，上证指数为 1608 点，到 2003 年 1

21、0 月 17 日上升为 1622 点，若平均每日指数增长率为？某厂计划在两年内把产量提高 44%，如果每年与上一年的增长率相同，那么这增长率是 梯形的下底比上底长 3，高比上底短 1，面积为 26，如果设上底为？某小组每人给他人送一张照片，全组共送了 90 张，那么这小组共有多少人。学校举行乒乓友谊赛，采用单循环赛形式（即每两个队要比赛一场），计算下来共要比赛 66 场，问共有多少个队报名参赛？有一个两位数，它十位上的数字与个位上的数字的和是 8。如把十位上的数字和个位上的数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数，就得到 1855。求原来的两位数。某林场现有木材 800 立方米，预计在今后若干

22、年内年平均增长 5%，那么一年后该林场有木材？两年后有木材？N 年后有木材？繁殖问题 某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 81 台电脑被感染请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3 轮感染后，被感染的电脑会不会超过700 台？某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是 91，每个支干长出多少小分支？销售问题 将进价为 40 元的商品按 50 元的价格出售时，能卖出 500 个，已知该商品每涨价1 元，其销售量就要减少 10 个，为了赚取 8000 元的利润，售价应定为多少

23、元？商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件盈利 40 元，已知这种衬衫每件降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件，若商场要想平均每天盈利 1200 元，那么每件衬衫应降价多少元？相互问题 参加一次足球赛的每两队之间都进行两次比赛，共赛 90 场，共有多少队参加？围圈问题 借助一面长6米的墙，用一根13米长的铁丝围成一个面积为20平方米的长方形，求长方形的两边？边框问题 在一幅长为 80cm，宽为 50cm 的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的 金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积 是 5400cm2，求金色纸边的宽为多少？面积问题 要在长 32m，宽 2

24、0m 的长方形绿地上修建宽度相同的道路，六块绿地面积共 570m2,问道路宽应为多宽？在宽为 20 米、长为 30 米的矩形地面上修建两条同样宽的道路，余下部分作为耕地若耕地面积需要 551 米 2，则修建的路宽应为多少？数字问题 两个相邻偶数的积为 168，则这两个偶数是多少？一个两位数，十位数字与个位数字之和为 5，把这个数的十位数字与个位数字对调后，所得的新两位数与原两位数乘积为 736，求原两位数。工程问题 甲、乙两建筑队完成一项工程，若两队同时开工，12 天可以完成全部工程，乙队单独完成该工程比甲队单独完成该工程多用 10 天，问单独完成该工程，甲、乙各需多少天？纯度问题 一个容器盛满纯酒精 20 升，第一次倒出纯酒精若干升后，加水注满，第二次倒出相同数量的酒精，这时容器内的纯酒精只是原来的，问第一次倒出纯酒精多少升？行程问题 汽车需行驶 108km 的距离，当行驶到 36km 处时发生故障，以后每小时的速度减慢 9km，到达时比预定时间晚 24min，求汽车原来的速度。新年到了，九（4）班第一小组的学生互寄贺卡，每位学生都给同组同学寄一张，他们一共寄出了 90 张贺卡.设这个小组有多少位学生，已知正整数数列 1，2，3，n 的和为 105，则 n 是多少？