《平均数》示范教学方案第2课时.pdf

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1、 第六章 数据的分析 6.1 平均数 第 2 课时 一、教学目标 1经历数据的收集与处理的过程，发展学生初步的统计意识和数据处理的能力 2通过有关平均数问题的解决，发展学生的数学应用能力 二、教学重点及难点 重点：理解并掌握算术平均数、加权平均数的概念，会求一组数的算术平均数和加权平均数 难点：对数据的收集与处理 三、教学用具 计算器 四、相关资源 算数平均数与加权平均数复习微课视频，骑自行车动画，广播操等图片资源 五、教学过程【复习回顾】1算数平均数 日常生活中我们常用平均数来表示一组数据的“平均水平”一般地，对于 n 个数 x1，x2，xn，我们把n1（x1x2xn），叫做这 n 个数的算

2、术平均数，简称平均数，记为x 2加权平均数 一般而言，一组数据 x1，x2，xn，每个数据的重要程度未必相同，如果分别赋予它们的权重为 f1，f2，fn，则这组数据的平均数nnnfffxfxfxf 212211，称为加权平均数【典例精讲】例 2：某学校进行广播操比赛，比赛打分包括以下几项：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐（每项满分 10 分）其中三个班级的成绩分别如下：服装统一 进退场有序 动作规范 动作整齐 一班 9 8 9 8 二班 10 9 7 8 三班 8 9 8 9（1）若将：服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按 10%，20%，30%，40%的比例计算各

3、班的广播操比赛成绩，那么哪个班的成绩最高？（2）你认为上述四项中，哪一项更为重要？请你按自己的想法设计一个评分方案根 据你的评分方案哪一个班的广播比赛成绩最高？与同伴进行交流 解：（1）一班的最终得分为 910%820%930%840%8.4 二班的最终得分为 1010%920%730%840%8.1 三班的最终得分为 810%920%830%940%8.6 故三班的成绩最高（2）答案不唯一如动作规范更为重要，服装统一、进退场有序、动作规范、动作整齐这四项得分依次按 10%，10%，50%，30%的比例计算最终得出一班成绩最高【议一议】小明骑自行车的速度是 15 km/h，步行的速度是 5 k

4、m/h（1）如果小明先骑自行车 1 h，然后又步行了 1 h，那么他的平均速度是多少？（2）如果小明先骑自行车 2 h，然后步行了 3 h，那么他的平均速度是多少？你能从权的角度来理解这样的平均速度吗？（3）举出生活中加权平均数的几个实例，并与同伴交流【答案】（1）平均速度是 10 km/h；（2）平均速度是 9 km/h 设计意图：例题 2 通过学生对方案的交流和比较，切实感受权对平均数结果的影响，认识到权的重要性（教学过程中应避免对方案优劣性的争论）。“议一议”让学生感受日常生活中的诸多“平均”现象并非算数平均，多数情况下可能各项的重要性不同（即权重不同），应将其视为加权平均，从而感受加权

5、平均的广泛性，增进学生对加权平均数的理解；同时认识算术平均数与加权平均数的联系和区别算数平均数实质上是加权平均数的一种特殊情况（各项权相等），以对平均数有一个更全面的整体认识。计算过程可以使用计算器 【课堂练习】1一组数据的和为 87，平均数是 3，这组数据的个数为（）A87 B3 C29 D90 2某商店选用每千克 28 元的甲种糖 3 千克，每千克 22 元的乙种糖 2 千克，每千克 12元的丙种糖 5 千克，混合成杂拌糖出售，则这种杂拌糖的售价应为每千克（）A18 元 B18.8 元 C19.6 元 D20 元 3数据 29，30，32，37，46 的平均数是_ 4一家庭搬进新居后添置了

6、新的家用电器，为了了解用电量的大小，该家庭在 6 月初连续几天观察电表显示度数（度）如下：1 日 115，2 日 118，3 日 122，4 日 127，5 日 133，6 日 136，7 日 140，8 日 143这个家庭六月份总用电量为_ 5某班共有 50 名学生，平均身高 168cm，其中 30 名男生平均身高是 170cm，则 20名女生的平均身高是_ 6一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的运动员成绩如下：成绩（m）1.50 1.55 1.60 1.65 1.70 人数 2 8 5 6 3（1）有多少名运动员参加了这次跳高比赛？（2）求这些运动员的平均成绩 7为保护环境，某学校环保小

7、组开展收集废电池活动环保小组为估算四月份收集废电池的总重量，他们随机抽取了该月 5 天中每天收集废电池的情况如下：1 号废电池（单位：节）：29、30、32、28、31；5 号废电池：51、53、47、49、50分别计算这两种废电池这 5天的平均数；若 1 号和 5 号电池每节分别重 90 克和 20 克，由此估算该月环保小组收集废电池的总重量是多少千克？8小洁在某超市购买了 3 盒 1 升装的牛奶，每盒 5.80 元，另外又买了 12 盒 250 毫升装的牛奶，每盒 1.50 元，那么她平均每盒花费了(5.801.50)3.65 元，对吗？为什么？9某人从甲地到乙地的车速为 36 km/h，

8、返回时车速为 24 km/h，求此人在整个行车过程中的平均速度 10相同质量的甲、乙两金属密度分别为克厘米3和克厘米3，求这两种金属的合金的密度 11下表是某班 20 名学生的一次语文测验的成绩分配表：成绩（分）50 60 70 80 90 人数（人）2 3 x y 2 根据上表，若成绩的平均数是 72，计算 x，y 的值 答案 2112 1C 2B 334.8 4120 度 5165 cm 6（1）24 名 （2）1.60 米 7这五天收集 1 号、5 号废电池的平均数分别是 30 节和 50 节；该月废电池的总重量为 111 千克 8解析：平均数是所有数的和被所有个数除因为两种牛奶购买的盒

9、数不同，应为1231250.1380.5x2.36 元 答案：上述计算不正确 9解析：平均速度是总路程除以总时间的商，要避免出现把 36 和 24 的平均数作为平均速度的值 答：设两地路程为 s km，则往返的总路程为 2s km，总时间为2436ssh 平均速度8.2832722241361124362sss（km/h）10解析：这是一个加权平均数的应用问题，要注意两种金属的质量是相同的 答：设甲、乙两种金属的质量都为克，根据密度公式：，得金属甲的体积为，金属乙的体积为，合金的密度2121212mmmm（克厘米3）11解析：本题考查学生对加权平均数中的“权”的理解当一组数据中有不少的数据重复

10、时，可以使用加权平均数公式来计算平均数，其中尤其应注意各“权”之和等于整体的容量 答：由题意整理得：988713yxyx 解之，得：x6，y7 答：x、y 的值分别为 6 和 7 设计意图：对本节学习内容的巩固和提高 六、课堂小结 内容：引导学生用“我知道了”，“我发现了”，“我学会了”，“我想我以后将”的语言小结算术平均数和加权平均数的概念及运用 设计意图:发挥学生的主观能动性，培养学生归纳总结知识的能力 七、板书设计 质量密度体积1m2m 6.1 平均数(2)1算术平均数 一般地，对于 n 个数 x1，x2，xn，我们把1n（x1x2xn），叫做这 n 个数的算术平均数，简称平均数，记为x 2加权平均数：一般而言，一组数据 x1，x2，xn，每个数据的重要程度未必相同，如果分别赋予它们的权重为 f1，f2，fn，则这组数据的平均数nnnfffxfxfxf 212211，称为加权平均数