三角函数的定义域与值域题库.pdf

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1、 专题三：三角函数的定义域与值域（习题库）一、选择题 1、函数 f（x）的定义域为，则 f（sinx）的定义域为（）A、，B、，C、2k+，2k+（kZ）D、2k，2k+2k+，2k+（kZ）分析：由题意知，求出 x 的范围并用区间表示，是所求函数的定义域；解答：函数 f（x）的定义域为为，解答（kZ）所求函数的定义域是2k，2k+2k+，2k+（kZ）故选 D 2、函数的定义域是（）A、.B、.C、D、.解答：由题意可得 sinx 0sinx 又 x（0，2）函数的定义域是 故选 B 3、函数的定义域为（）A、B、C、D、解答：由题意得 tanx0，又 tanx 的定义域为（k，k+），故选

2、 D 4、函数 f（x）=cosx（cosx+sinx），x0，的值域是（）A、1，B、C、D、解答：f（x）=cosx（cosx+sinx）=cos2x+sinxcosx=又 则 1f（x）故选 A 5、函数 y=cos2x+sinx 的值域为（）A、1，1 B、，1 C、，1 D、1，解答：函数 y=cos2x+sinx=（12sin2x）+sinx =sin2x+sinx1=1sinx1，当 sinx=时，函数 y 有最小值为 sinx=1 时，函数 y 有最大值为 1，故函数 y 的值域为，1，故选 B 6、函数值域是（）A、B、C、D、1，3 解答：因为，所以 sinx，2sinx+

3、1 故选 B 7、函数的最大值是（）A、5 B、6 C、7 D、8 解答：=7，7 函数的最大值是 7 8、若x，则的取值范围是（）A、2，2 B、C、D、解答：=2（sinx+cosx）=2sin（），x，sin（）1，则函数 f（x）的取值范围是：故选 C 9、若，则函数 y=的值域为（）A、B、C、D、解答：函数 y=因为，所以 sin（0，）故选 D 10、函数，当 f（x）取得最小值时，x 的取值集合为（）A、B、C、D、解答：函数，当 sin（）=1 时函数取到最小值，=+2k，kZ 函数，x=+4k，kZ，函数取得最小值时所对应 x 的取值集合:为x|x+4k，kZ 故选 A 1

4、1、函数 y=sin2xsinx+1（xR）的值域是（）A、，3 B、1，2 C、1，3 D、，3 解答：令 sinx=t，则 y=t2t+1=（t）2+，t1，1，由二次函数性质，当 t=时，y 取得最小值 当 t=1 时，y 取得最大值 3，y，3 故选 A 12、已知函数，则 f（x）的值域是（）A、1，1 B、C、D、解答：解：由题=，当 x，时，f（x）1，；当 x，时，f（x）1，可求得其值域为 故选 D 13、函数的值域为（）A、B、C、1，1 D、2，2 解答：=sinxcosx+cos2x =cos2x sin2x=cos（2x+）函数的值域为1，1 故选 C 14、若，则

5、sinx 的取值范围为（）A、B、C、D、解答：，解得 x，）（，sinx 故选 B 15、函数 y=sin2x+2cosx 在区间，上的值域为（）A、，2 B、，2）C、，D、（，解答：x，cosx，1 又y=sin2x+2cosx=1cos2x+2cosx=（cosx1）2+2 则 y，2 故选 A 二、填空题（共 7 小题）16、已知，则 m 的取值范围是 解答：=2（sin+cos）=2sin（+），2 2，m，或 m，故 m 的取值范围是（，+）17、函数在上的值域是_ 解答：因为 ，故故答案为：18、函数的值域为 解答：由题意是减函数，1sinx1，从而有函数的值域为，故答案为 1

6、9、（理）对于任意，不等式 psin2x+cos4x2sin2x 恒成立，则实数 p 的范围为 解答：psin2x+cos4x2sin2x psin2x2sin2x1sin4x+2sin2x=4sin2xsin4x1 p4（sin2x+）而 sin2x+2 4（sin2x+）的最大值为 2 则 p2 故答案为：2，+）20、函数的值域是 解答：令 t=sinx+cosx=，t2=1+2sinxcosx x+从而有:f（x）=2 在单调递增 当 t+1=2 即 t=1 时，此时 x=0 或 x=，函数有最小值 当 t+1=1+即 t=时此时 x=，函数有最大值 22 故答案为：2 21、函数的定

7、义域为 解答：要使函数有意义，必须解得，故答案为：（0，）三、解答题（共 8 小题）22.（1）已知 f（x）的定义域为0，1，求 f（cosx）的定义域；（2）求函数 y=lgsin（cosx）的定义域；分析：求函数的定义域：（1）要使 0cosx1，（2）要使 sin（cosx）0，这里的cosx 以它的值充当角。解析：（1）0cosx12kx2k+，且 x2k（kZ）。所求函数的定义域为xx2k，2k+且 x2k，kZ。（2）由 sin（cosx）02kcosx2k+（kZ）。又1cosx1，0cosx1。故所求定义域为xx（2k，2k+），kZ。23、（2007重庆）已知函数（）求 f

8、（x）的定义域；（）若角 a 在第一象限，且 cosa=3/5，求 f（a）解答：（）由0 得 x+k，即 x，故 f（x）的定义域为（）由已知条件得 从而=24、（2006上海）求函数的值域和最小正周期 解答：=函数的值域是2，2，最小正周期是；25、设，定义（）求函数 f（x）的周期；（）当时，求函数 f（x）的值域 解答：（）=sinxcosxcos2x=，周期 T=（），f（x）的值域为 26、已知函数：（1）求函数 f（x）的周期、值域和单调递增区间；（2）当时，求函数 f（x）的最值 解答：（1）=sin2x+cos2x+=sin（2x+）+函数的最小正周期 T=，1sin（2x+

9、）1，故函数的值域为，当 2k2x+2k+，即 kxk+，函数单调增，故函数的单调增区间为k，k+（kZ）（2）2x+，当 2x+=时函数的最小值为；当 2x+=时函数的最大值为+=1 27、已知函数（I）求 f（x）的单调递增区间；（）若不等式 f（x）m 对都成立，求实数 m 的最大值 解答：（I）因为=由得 所以 f（x）的单调增区间是；（）因为，所以 所以 所以 故 m1，即 m 的最大值为 1 28、已知函数（1）求的值；（2）写出函数函数在上的单调区间和值域 解答：=（1）当时，f（x）=2sinxcosx，故 （2）当时，|cosx|=cosx，|sinx|=sinx，故，当时，

10、故当是，函数 f（x）单调递增，当时，函数 f（x）单调递减；函数的值域是 29、已知函数（1）设 0 为常数，若 y=f（x）在区间上是增函数，求 w 的取值范围（2）设集合，若 AB，求实数 m 的取值范围 解答：（1）f（x）=2sinx+1 在上是增函数，即（2）由|f（x）m|2 得：2f（x）m2，即 f（x）2mf（x）+2 AB，当时，f（x）2xf（x）+2 恒成立 f（x）2maxmf（x）+2min 又时，m（1，4）30、已知点 A（1，0），B（0，1），C（2sin，cos）（）若，求 tan 的值；（）设 O 为坐标原点，点 C 在第一象限，求函数的单调递增区间与值域 解答：（）A（1，0），B（0，1），C（2sin，cos）化简得 2sin=cos cos0（若 cos=0，则 sin=1，上式不成立），（），y=2sin+2cos=求函数的单调递增区间为 值域是