2016年高考全国3卷文数试题及答案.pdf

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1、绝密启封并使用完毕前 试题类型：2016 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项：1.本试卷分第卷（选择题)和第卷（非选择题)两部分。第卷 1 至 3 页，第卷 3 至5 页。2。答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3。全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。4.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回.第卷 一.选择题:本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.（1）设集合0,2,4,6,8,10,4,8AB,则AB=（A)4 8，（B）0 2 6，（C）0 2 610，(D）0 2 4 6810，(2)若4

2、3iz，则|zz=(A）1 （B）1 （C）43+i55 （D)43i55（3）已知向量BA=（12,32），BC=（32，12）,则ABC=（A）30（B）45（C）60(D)120（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况,绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图.图中 A 点表示十月的平均最高气温约为 15，B 点表示四月的平均最低气温约为 5.下面叙述不正确的是 （A）各月的平均最低气温都在 0以上（B）七月的平均温差比一月的平均温差大（C）三月和十一月的平均最高气温基本相同（D）平均最高气温高于 20的月份有 5 个（5）小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一

3、位是 M，I,N 中的一个字母，第二位是 1,2，3，4,5 中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（A）815（B）18（C)115（D）130(6）若 tan=13，则 cos2=（A)45（B）15（C)15(D）45（7）已知4213332,3,25abc，则（A)bac (B)abc （C）bca （D)cab（8)执行右面的程序框图，如果输入的 a=4,b=6，那么输出的 n=（A）3（B）4（C）5（D)6 （9）在ABC中,B=1,sin43BCBCA边上的高等于则（A)310 (B）1010 (C)55 （D)3 1010 （10）如图，网格纸上小正方形的边长为

4、 1，粗实现画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为（A）1836 5（B）54 18 5（C)90(D）81 （11）在封闭的直三棱柱 ABCA1B1C1内有一个体积为 V 的球.若 ABBC，AB=6，BC=8,AA1=3，则 V 的最大值是(A）4（B）92（C）6（D）323（12）已知 O 为坐标原点，F 是椭圆 C：22221(0)xyabab的左焦点，A，B 分别为 C 的左，右顶点。P 为 C 上一点，且 PFx 轴.过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M，与 y 轴交于点E.若直线 BM 经过 OE 的中点，则 C 的离心率为（A）13（B)12（C）23（D）

5、34 第 II 卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第（13)题第（21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第（22)题第（24）题为选考题，考生根据要求作答。二、填空题:本大题共 3 小题，每小题 5 分 （13)设 x，y 满足约束条件210,210,1,xyxyx 则 z=2x+3y5 的最小值为_.（14）函数 y=sin xcosx 的图像可由函数 y=2sin x 的图像至少向右平移_个单位长度得到.（15）已知直线 l：360 xy与圆 x2+y2=12 交于 A、B 两点，过 A、B 分别作 l 的垂线与 x 轴交于 C、D 两点，则|CD|=.（16）已知 f(x)为偶函数，

6、当0 x 时，1()xf xex,则曲线 y=f（x）在点（1，2)处的切线方程式_.（20）（本小题满分 12 分）已知抛物线 C：y2=2x 的焦点为 F,平行于 x 轴的两条直线 l1，l2分别交 C 于 A，B 两点,交 C的准线于 P，Q 两点.（）若 F 在线段 AB 上，R 是 PQ 的中点，证明 ARFQ；（）若PQF 的面积是ABF 的面积的两倍，求 AB 中点的轨迹方程.（21）（本小题满分 12 分)设函数()ln1f xxx。（I）讨论()f x的单调性；（II）证明当(1,)x时，11lnxxx;（III）设1c，证明当(0,1)x时,1(1)xcxc.请考生在 22

7、、23、24 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分,做答时请写清题号（22）（本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲 如图，O 中的中点为 P，弦 PC，PD 分别交 AB 于 E,F 两点。（）若PFB=2PCD，求PCD 的大小；(）若 EC 的垂直平分线与 FD 的垂直平分线交于点 G，证明 OGCD。（23)（本小题满分 10 分）选修 4-4:坐标系与参数方程 在直线坐标系 xoy 中,曲线 C1的参数方程为（为参数）。以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 sin（）=。(I）写出 C1的普通方程和 C2的直角坐标方程；（II

8、）设点 P 在 C1上，点 Q 在 C2上，求PQ的最小值及此时 P 的直角坐标.（24）(本小题满分 10 分)，选修 4-5：不等式选讲 已知函数 f(x）=2xa+a.（I)当 a=2 时,求不等式 f（x）6 的解集；（II）设函数 g(x）=2x-1。当 xR 时，f（x)+g（x）3，求 a 的取值范围。绝密启封并使用完毕前 试题类型:新课标 2016 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学正式答案 第卷 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。（1）C （2）D （3）A （4)D (5）C (6）D（7）A （8）

9、B (9）D (10)B （11）B （12）A 第 II 卷 二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分。(13）10 （14）3 （15）4 （16)2yx 三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（17）(本小题满分 12 分）解:（)由题意得41,2132aa.。.。.。5 分（）由02)12(112nnnnaaaa得)1()1(21nnnnaaaa.因为 na的各项都为正数,所以211nnaa.故 na是首项为1，公比为21的等比数列,因此121nna。.。12 分(18）(本小题满分 12 分)解:(）由折线图中数据和附注中参考数据得 4t,28)(712iitt，5

10、5.0)(712iiyy,89.232.9417.40)(717171iiiiiiiiytytyytt,99.0646.2255.089.2r.。.4 分 因为y与t的相关系数近似为 0。99,说明y与t的线性相关程度相当高，从而可以用线性回归模型拟合y与t的关系。.。.。.。.。.6 分（）由331.1732.9y及（）得103.02889.2)()(71271iiiiittyyttb，92.04103.0331.1t bya。所以,y关于t的回归方程为：ty10.092.0。.。.。.10 分 将 2016 年对应的9t代入回归方程得：82.1910.092.0y。所以预测 2016 年我

11、国生活垃圾无害化处理量将约 1。82 亿吨.。.。12 分（19）（本小题满分 12 分）解：（)由已知得232ADAM，取BP的中点T,连接TNAT,，由N为PC中点知BCTN/，221BCTN。.。3 分 又BCAD/，故TN平行且等于AM,四边形AMNT为平行四边形，于是ATMN/。因为AT平面PAB，MN平面PAB,所以/MN平面PAB.。.。.6分 （)因为PA平面ABCD，N为PC的中点,所以N到平面ABCD的距离为PA21。.。.9 分 取BC的中点E，连结AE.由3 ACAB得BCAE，522BEABAE。由BCAM 得M到BC的距离为5，故525421BCMS。所以四面体BC

12、MN 的体积354231PASVBCMBCMN。.。.12 分（20）（本小题满分 12 分）解：（）由题设)0,21(F。设bylayl:,:21，则0ab，且)2,21(),21(),21(),2(),0,2(22baRbQaPbbBaA。记过BA,两点的直线为l，则l的方程为0)(2abybax。.。3 分()由于F在线段AB上，故01ab.记AR的斜率为1k，FQ的斜率为2k，则 222111kbaabaababaabak.所以FQAR.。.。.5 分（）设l与x轴的交点为)0,(1xD，则2,2121211baSxabFDabSPQFABF。由题设可得221211baxab，所以01

13、x（舍去)，11x.设满足条件的AB的中点为),(yxE。当AB与x轴不垂直时，由DEABkk可得)1(12xxyba.而yba2,所以)1(12xxy.当AB与x轴垂直时，E与D重合.所以,所求轨迹方程为12 xy.。.。12 分（21）(本小题满分 12 分）解：（）由题设,()f x的定义域为(0,)，1()1fxx，令()0fx,解得1x。当01x时，()0fx，()f x单调递增；当1x 时，()0fx，()f x单调递减.4 分（）由（）知，()f x在1x 处取得最大值，最大值为(1)0f。所以当1x 时，ln1xx。故当(1,)x时,ln1xx,11ln1xx，即11lnxxx

14、。7 分（）由题设1c,设()1(1)xg xcxc,则()1lnxg xccc，令()0g x，解得01lnlnlnccxc。当0 xx时，()0g x,()g x单调递增;当0 xx时,()0g x，()g x单调递减。9 分 由（）知，11lnccc，故001x,又(0)(1)0gg，故当01x时,()0g x。所以当(0,1)x时，1(1)xcxc。12 分 22.(本小题满分 10 分）选修 41:几何证明选讲 解:（）连结BCPB,，则BCDPCBPCDBPDPBABFD,。因为BPAP，所以PCBPBA，又BCDBPD，所以PCDBFD。又PCDPFBBFDPFD2,180，所

15、以1803PCD，因 此60PCD。（）因为BFDPCD，所以180EFDPCD,由此知EFDC,四点共圆,其圆心既在CE的垂直平分线上，又在DF的垂直平分线上，故G就是过EFDC,四点的圆的圆心,所以G在CD的垂直平分线上,因此CDOG。23.（本小题满分 10 分）选修 4-4:坐标系与参数方程 解:（)1C的普通方程为2213xy，2C的直角坐标方程为40 xy.5 分（）由题意，可设点P的直角坐标为(3cos,sin)，因为2C是直线，所以|PQ的最小值，即为P到2C的距离()d的最小值，|3cossin4|()2|sin()2|32d。8 分 当且仅当2()6kkZ时，()d取得最小值,最小值为2,此时P的直角坐标为3 1(,)2 2.10 分 24。（本小题满分 10 分)选修 45：不等式选讲 解:（)当2a 时，()|22|2f xx.解不等式|22|26x,得13x.因此，()6f x 的解集为|13xx.5 分（）当xR时，()()|2|12|f xg xxaax|212|xaxa|1|aa，当12x 时等号成立，所以当xR时,()()3f xg x等价于|1|3aa.7 分 当1a 时，等价于13aa，无解。当1a 时，等价于13aa,解得2a。所以a的取值范围是2,).10 分