2017上半年数学学科知识与教学能力真题答案.pdf

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1、1/10 2017 年上半年国家教师资格考试真题试卷数学学科知识和教学能力（初级中学）一、单项选择题（本大题 8 小题，每小题 5 分，共 40 分）1.若nnalim0，则下列表述正确的是（）A.r（0，a），N0，当 nN 时，有 anr B.r（0，a），N0，当 nN 时，有 anr C.r（0，a），N0，当 nN 时，有 anr D.N0，r（0，a），当 nN 时，有 anr 2.下列矩阵所对应的线性变换为关于的对称变换的是（）A.1001 B1001 C1001D1001 3.空间直线l1：和l2它们的位置关系是（）A.l1和l2垂直 B.l1和l2相交，但不一定垂直 C.l1

2、和l2为异面直线 D.l1和l2平行 4.设 f（x）在a，b上连续且ba0dxxf）（，则下列表述正确的是（）A.对任意 xa，b，都有 f（x）=0 B.至少存在一个 xa，b，使 f（x）=0 C.对任意 xa，b，都有 f（x）=0 D.不一定存在 xa，b，使 f（x）=0 5.设 A、B 为任意两个事件，且，P（B）0，则下列选项中正确的是（）A.P（B）P（AB）B.P（A）P（AB）C.P（B）P（AB）2/10 D.P（A）P（AB）6.设0132下列向量中为矩阵 A 的特征向量的是（）A.（0,1）T B.（1,2）T C.（-1,1）T D.（1,0）T 7.和意大利传教

3、士利玛窦共同翻译了几何原本（-卷）的我国数学家是（）A.徐光启 B.刘徽 C.祖冲之 D.杨辉 8.在角、等边三角形、矩形和双曲线四个图形中，既是轴对称又是中心对称的图形有（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 二、简答题（本大题共 5 小题，每小题 7 分，共 35 分）9.已知抛物面方程 22 2（1）求抛物面上点 M（1,1,3）处的切平面方程；（4 分）（2）当 k 为何值时，所求切平面和平面 340 相互垂直。（3 分）3/10 10.已知向量组1（2,1，-2,）T，a2（1,1,0）T，3（t，2,2）T线性相关。（1）求 t 的值；（4 分）（2）求出向量组321a

4、aa，的一个极大线性无关组。（3 分）11.有甲、乙两种品牌的某种饮料，其颜色、气味及味道都极为相似，将饮料放在外观相同的 6 个杯子中，每种品牌各 3 杯，作为实验样品。（1）从 6 杯样品饮料中随即选取 3 杯作为一次实验，若所选饮料全部为甲种品牌，视为成功。独立进行 5 次实验，求 3 次成功的概率；（5 分）（2）某人声称他通过品尝饮料能够区分这两种品牌，现请他品尝实验样品中的6 杯饮料进行品牌区分，作为一次实验，若区分完全正确，视为实验成功。他经过 5 次实验，有 3 次成功，可否由此推断此人具有品尝区分能力？说明理由。（2 分）12.义务教育数学课程标准（2011 年版）用行为动词

5、“了解”“理解”“掌握”“应用”等描述结果目标，请解释了“了解等腰三角形的概念”的具体含义。13.书面测验是考查学生课程目标达成状况的重要方式，以“有理数”一章为例，说明设计数学书面测验试卷应关注的主要问题。三、解答题（本大题 1 小题，10 分）14.已知 f（x）是上的连续函数，设 F（x）=xadttf）（，x，证明：（1）F（x）在上连续；（5 分）（2）F（x）在上可导，且 F，（x）（x）。（5 分）四、论述题（本大题 1 小题，15 分）15.推理一般包括合情推理和演绎推理。（1）请分别阐述合情推理和演绎推理的含义；（6 分）（2）举例说明合情推理和演绎推理在解决数学问题的作用（

6、6 分），并阐述二4/10 者间的关系。（3 分）五、案例分析题（本大题 1 小题，20 分）16.案例：为了帮助学生理解正方形的概念、性质、发展学生推理能力、几何观察能力等，一节习题课上，甲、乙两位老师各设计了一道典型例题。【教师甲】如图 1，在边长为 a 的正方形中，E 为边上一点（不同于 A、D），连。在该正方形边上选取点 F，连接，使。请解答下面的问题：（1）满足条件的线段有几条？（2）根据（1）的结论，分别判断和的位置关系，并加以证明。【教师乙】如图 2，在边长为 a 的正方形中，E、F 分别为、边上的点（点 E、F 均不和正方形顶点重合），且，、相交于点 M。证明：（1）（2）问题

7、：（1）分析两位教师例题设计的各自特点；（10 分）（2）直接写出教师甲的例题中两个问题的结论（不必证明）；（4 分）（3）结合两位教师设计的例题，你还能启发学生提出哪些数学问题（请写5/10 出至少两个问题）。（6 分）六、教学设计题（本大题 1 小题，30 分）17.针对一元二次方程概念和解法的一节复习课，教学目标如下：进一步了解一元二次方程的概念；进一步理解一元二次方程的多种解法（配方法、公式法、因式分解法等）；会运用判别式判断一元二次方程根的情况；通过对相关问题的讨论，在理解相关知识的同时，体会数学思想方法，积累数学活动经验。问题：根据上述教学目标，完成下列任务：（1）为了落实上述教学目标、，请设计一个教学片断，并说明设计意图；（18 分）（2）配方法是解一元二次方程的通性通法，设计问题，以帮助学生进一步理解配方法在解一元二次方程中的作用。（12 分）6/10 7/10 8/10 9/10 10/10