河北省石家庄市43中学2022-2023学年数学九上期末质量跟踪监视模拟试题含解析.pdf

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1、2022-2023 学年九上数学期末模拟试卷 注意事项 1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用 2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1已知圆锥的底面半径为 3cm，母线长为 5cm，则圆锥的侧面积是（）A212 cm B215 cm C220 cm D230 cm 2将抛物线 y212x向左平移 2 个单位后，得到的新抛物线的解析式是（）A21(2)2yx By2122x Cy21(2)2x Dy2122x 3

2、某村引进甲乙两种水稻良种，各选 6 块条件相同的实验田，同时播种并核定亩产，结果甲、乙两种水稻的平均产量均为 550kg/亩，方差分别为2141.7S甲，2433.3S乙，则产量稳定，适合推广的品种为：（）A甲、乙均可 B甲 C乙 D无法确定 4如图是某个几何体的三视图，该几何体是（）A长方体 B圆锥 C三棱柱 D圆柱 5在四张完全相同的卡片上分别画有等腰三角形、矩形、菱形、圆，现从中随机抽取一张，卡片上的图形恰好是中心对称图形的概率是（）A14 B12 C34 D1 6等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是（）A正比例函数 B一次函数 C反比例函数 D二次函数 7某气球内充满了一定质量的气体，

3、当温度不变时，气球内气体的气压 p（kPa）是气体体积 V（3m）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于 120kPa 时，气球将会爆炸，为了安全起见，气球的体积应（）A不小于35m4 B大于35m4 C不小于35m4 D小于35m4 8如图，点2.18,0.51,2.68,0.54AB在二次函数20yaxbxc c的图象上，则方程20axbxc解的一个近似值可能是（）A2.18 B2.68 C-0.51 D2.45 9 已知点11Ay，22 2By，34Cy，在二次函数26yxxc的图象上，则123yyy，的大小关系是（）A213yyy B123yyy C312yyy D231yy

4、y 10如图，下列几何体的俯视图是如图所示图形的是（）A B C D 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11如图，ABC 中，C=90，2sin5A，D 为 AC 上一点，BDC=45,CD=6,则 AB=_ 12如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4 米，AB=8 米，MAD=45，MBC=30，则警示牌的高 CD 为_米（结果保留根号）13在平面直角坐标系中，点 P（3，5）关于原点对称的点的坐标是_ 14在一个不透明的袋子中放有 a个球，其中有 6 个白球，这些球除颜色外完全相同，若每次把球充分搅匀后，任意摸出一一球记下颜色再放回袋子通过大量重

5、复试验后，发现摸到白球的频率稳定在 0.25 左右，则 a的值约为_ 15将抛物线 yx24x（4x0）沿 y 轴折叠后得另一条抛物线，若直线 yx+b 与这两条抛物线共有 3 个公共点，则 b 的取值范围为_ 16已知二次函数 yax2+bx+c（a0）图象如图，下列结论：abc0；2a+b0；ab+c0；a+c0；b24ac；当 x1 时，y随 x的增大而减小其中正确的说法有_（写出正确说法的序号）17若扇形的半径为 3，圆心角 120，为则此扇形的弧长是_.18如图，RtABC 中，ACB90，ACBC2 2，若把 RtABC 绕边 AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为_(结果保

6、留)三、解答题(共 66 分)19（10 分）一个不透明的口袋中有三个小球，上面分别标注数字 1，2，3，每个小球除所标注数字不同外，其余均相同小勇先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回并搅匀，再次从口袋中随机摸出一个小球用画树状图（或列表）的方法，求小勇两次摸出的小球所标数字之和为 3 的概率 20（6 分）如图，在O中，ABAC，ACB=60，求证AOB=BOC=COA.21（6 分）如图,抛物线2302yaxxc a与x轴交于 A、B 两点,与y轴交于点 C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知点 A 的坐标为(-1,0),点 C 的坐标为(0,2)(1)求抛物线的解析式；(2)在抛物线

7、的对称轴上是否存在点 P，使PCD 是以 CD 为腰的等腰三角形？如果存在，请直接写出点 P 的坐标；如果不存在,请说明理由 22（8 分）九年级 1 班将竞选出正、副班长各 1 名，现有甲、乙两位男生和丙、丁两位女生参加竞选（1）男生当选班长的概率是 ；（2）请用列表或画树状图的方法求出两位女生同时当选正、副班长的概率 23（8 分）解方程：x2x3x2 24（8 分）已知二次函数 yx2+bx+c的函数值 y与自变量 x之间的对应数据如表：x 1 0 1 2 3 4 y 10 5 2 1 2 5 （1）求 b、c的值；（2）当 x取何值时，该二次函数有最小值，最小值是多少？25（10 分）

8、如图，RtABO 的顶点 A 是双曲线 kyx 与直线 y=x(k+1)在第二象限的交点，ABx 轴于 B且 SABO=32 （1）求这两个函数的解析式（2）求直线与双曲线的两个交点 A，C 的坐标和AOC 的面积 26（10 分）已知关于 x 的一元二次方程（k1）x2+4x+1=1（1）若此方程的一个根为1，求 k的值；（2）若此一元二次方程有实数根，求 k的取值范围 参考答案 一、选择题(每小题 3 分,共 30 分)1、B【分析】圆锥的侧面积=底面周长母线长2，把相应数值代入即可求解【详解】圆锥的侧面积=2352=15 故选：B【点睛】本题考查了圆锥的计算，解题的关键是弄清圆锥的侧面积

9、的计算方法，特别是圆锥的底面周长等于圆锥的侧面扇形的弧长 2、A【分析】按照“左加右减，上加下减”的规律，进而得出平移后抛物线的解析式即可【详解】解：将抛物线 y212x向左平移 2 个单位后，得到的新抛物线的解析式是：21(2)2yx故答案为 A【点睛】本题考查了二次函数图像的平移法则，即掌握“左加右减，上加下减”是解答本题的关键.3、B【解析】试题分析：这是数据统计与分析中的方差意义的理解，平均数相同时，方差越小越稳定，因此可知推广的品种为甲.答案为 B 考点：方差 4、D【分析】首先根据俯视图排除正方体、三棱柱，然后跟主视图和左视图排除圆锥，即可得到结论【详解】俯视图是圆，排除 A 和

10、C，主视图与左视图均是长方形，排除 B，故选：D【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、左面和上面看，所得到的图形 5、C【分析】在等腰三角形、矩形、菱形、圆中是中心对称图形的有矩形、菱形、圆，直接利用概率公式求解即可求得答案【详解】等腰三角形、矩形、菱形、圆中是中心对称图形的有矩形、菱形、圆，现从中随机抽取一张，卡片上画的图形恰好是中心对称图形的概率是：34 故选：C【点睛】此题考查概率的求法：如果一个事件有 n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件 A 出现 m种结果，那么事件A 的概率 P（A）=mn也考查了中心

11、对称图形的定义 6、B【解析】根据一次函数的定义，可得答案【详解】设等腰三角形的底角为 y，顶角为 x，由题意，得 x+2y=180，所以，y=12x+90，即等腰三角形底角与顶角之间的函数关系是一次函数关系，故选 B【点睛】本题考查了实际问题与一次函数，根据题意正确列出函数关系式是解题的关键.7、C【解析】由题意设设(0)kpVV，把（1.6，60）代入得到 k=96，推出96(0)pVV，当 P=120 时，45V，由此即可判断【详解】因为气球内气体的气压 p（kPa）是气体体积 V（3m）的反比例函数，所以可设(0)kpVV，由题图可知，当1.6V 时，60p，所以1.6 6096k，所

12、以96(0)pVV.为了安全起见，气球内的气压应不大于 120kPa，即96120V，所以45V.故选 C.【点睛】此题考查反比例函数的应用，解题关键在于把已知点代入解析式.8、D【分析】根据自变量两个取值所对应的函数值是-0.51 和 0.54，可得当函数值为 0 时，x 的取值应在所给的自变量两个值之间【详解】解：图象上有两点分别为 A（2.18，-0.51）、B（2.68，0.54），当 x=2.18 时，y=-0.51；x=2.68 时，y=0.54，当 y=0 时，2.18x2.68，只有选项 D 符合，故选：D【点睛】本题考查了图象法求一元二次方程的近似值，用到的知识点为：点在函数

13、解析式上，点的横纵坐标适合这个函数解析式；二次函数值为 0，就是函数图象与 x 轴的交点，跟所给的接近的函数值对应的自变量相关 9、D【分析】根据二次函数的解析式，能得出二次函数的图形开口向上，通过对称轴公式得出二次函数的对称轴为 x=3，由此可知离对称轴水平距离越远，函数值越大即可求解.【详解】解：二次函数26yxxc中 a0 抛物线开口向上，有最小值.32bxa 离对称轴水平距离越远，函数值越大，由二次函数图像的对称性可知 x=4 对称点 x=2 231yyy 故选：D.【点睛】本题主要考查的是二次函数图像上点的坐标特点，解此题的关键是掌握二次函数图像的性质.10、A【分析】根据各选项几何

14、体的俯视图即可判断【详解】解：几何体的俯视图是两圆组成，只有圆台才符合要求 故选：A【点睛】此题主要考查了几何体的三种视图，掌握定义是关键 注意所有的看到的两圆形得出实际物体形状是解决问题的关键 二、填空题(每小题 3 分,共 24 分)11、1【分析】根据题意由已知得BDC 为等腰直角三角形，所以 CD=BC=6，又因为已知A 的正弦值，即可求出 AB 的长【详解】解：C=90，BDC=45，BC=CD=6，又sinA=BCAB25，AB=625=1 故答案为：1【点睛】本题考查解直角三角形问题，直角三角形知识的牢固掌握和三角函数的灵活运用 12、4 3一 4【分析】分析:利用特殊三角函数值

15、，解直角三角形,AM=MD,再用正切函数，利用 MB求 CM,作差可求 DC.【详解】因为MAD=45,AM=4,所以 MD=4，因为 AB=8，所以 MB=12,因为MBC=30，所以 CM=MBtan30=43.所以 CD=43-4.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握三角函数的相关定义以及变形是解题的关键.13、（3，5）【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即可得答案【详解】点 P（3，5）关于原点对称的点的坐标是（3，5），故答案为：（3，5）【点睛】本题主要考查平面直角坐标系中，关于原点的两个点的坐标变化规律，掌握两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，

16、是解题的关键.14、1【分析】在同样条件下，大量反复试验时，随机事件发生的频率逐渐稳定在概率附近，可以从摸到白球的频率稳定在0.25 左右得到比例关系，列出方程求解即可【详解】解：根据题意得：60.25a，解得：a1，经检验：a1 是分式方程的解，故答案为：1【点睛】本题考查的知识点是事件的概率问题，弄清题意，根据概率公式列方程求解比较简单.15、0b94【分析】画出图象，利用图象法解决即可【详解】解：将抛物线 yx24x（4x0）沿 y 轴折叠后得另一条抛物线为 yx2+4x（0 x4）画出函数如图，由图象可知，当直线 yx+b 经过原点时有两个公共点，此时 b0，解24yxbyxx，整理得

17、 x23x+b0，若直线 yx+b 与这两条抛物线共有 3 个公共点，则94b0，解得94b 所以，当 0b94时，直线 yx+b 与这两条抛物线共有 3 个公共点，故答案为904b【点睛】本题考查了二次函数图像的折叠问题，解决本题的关键是能够根据题意画出二次函数折叠后的图像，掌握二次函数与一元二次方程的关系.16、【分析】利用抛物线开口方向得到 a0，利用抛物线的对称轴在 y轴的右侧得到 b0，利用抛物线与 y轴的交点在 x轴上方得到 c0，即可判断；利用 02ba1 得到 b2a，则可对其进行判断；利用 x1 时 y的正负可对 ab+c进行判断；利用 a+cb0 可对其进行判断；根据抛物线

18、与 x轴交点的个数即可判断；根据二次函数的图象和性质即可得出答案【详解】解：抛物线开口向下，a0，抛物线的对称轴在 y轴的右侧，a、b异号，b0，抛物线与 y轴的交点在 x 轴上方，c0，abc0，所以错误；抛物线的对称轴为直线 x2ba，02ba1，b2a，即 2a+b0，所以正确；x1 时，y0，ab+c0，所以错误；a+cb，而 b0，a+c0，所以正确；抛物线与 x轴有两个交点，b24ac0，所以正确；抛物线开口向下，在对称轴的右侧 y随 x的增大而减下，当 x1 时，y随 x的增大而减小，所以正确 故答案为：【点睛】本题主要考查二次函数的图象及性质，掌握二次函数的图象及性质并数形结合

19、是解题的关键 17、2【解析】根据弧长公式可得：1203180=2，故答案为 2.18、8 2【分析】过点 C 作 CDAB 于点 D，在 Rt ABC 中，求出 AB 长，继而求得 CD 长，继而根据扇形面积公式进行求解即可【详解】过点 C 作 CDAB 于点 D，Rt ABC 中，ACB=90，AC=BC，AB=2AC=4，CD=2，以 CD 为半径的圆的周长是：4 故直线旋转一周则所得的几何体得表面积是：21242 2=8 2 故答案为8 2 【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确求出旋转后圆锥的底面圆半径是解题的关键 三、解答题(共 66 分)19、树状图见详解，29【分析】画树状图展示所

20、有 9 种等可能的结果数，找出两次摸出的小球所标数字之和为 3 的结果数，然后根据概率公式求解【详解】解：画树状图为：共有 9 种等可能的结果数，其中两次摸出的小球所标数字之和为 3 的结果数为 2，所以两次摸出的小球所标数字之和为 3 的概率29【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n，再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B的概率 20、详见解析.【解析】试题分析：根据弧相等，则对应的弦相等从而证明 AB=AC，则ABC 易证是等边三角形，然后根据同圆中弦相等，则对应的圆心角相等即可证得 试题解析：证明

21、：=AB AC，AB=AC，ABC为等腰三角形（相等的弧所对的弦相等）ACB=60 ABC 为等边三角形，AB=BC=CA AOB=BOC=COA（相等的弦所对的圆心角相等）21、（1）y12x2+32x+2；（2）存在，点 P坐标为（32，4）或（32，52）或（32，52）【分析】（1）根据点(1,0),(0,2)AC，利用待定系数法求解即可得；（2）根据等腰三角形的定义，分CPCD和DPCD，再分别利用两点之间的距离公式求出点 P 坐标即可【详解】（1）将点(1,0),(0,2)AC代入抛物线的解析式得3022acc 解得122ac 故二次函数的解析式为213222yxx；（2）存在，求

22、解过程如下：由二次函数的解析式可知，其对称轴为3321222()2bxa 则点 D 的坐标为3(0)2D，可设点 P 坐标为3(,)2m 由勾股定理得，22352()22CD 由等腰三角形的定义，分以下 2 种情况：当CPCD时，则2235(0)(2)22m 解得4m 或0m（不符题意，舍去），因此，点 P 坐标为3(,4)2 当DPCD时，52m 解得52m ，因此，点 P 坐标为3 5(,)2 2或35(,)22 综上，存在满足条件的点 P，点 P 坐标为3(,4)2或3 5(,)2 2或35(,)22【点睛】本题考查了利用待定系数法求函数的解析式、二次函数的几何应用、等腰三角形的定义等知

23、识点，较难的是（2），依据等腰三角形的定义，正确分两种情况讨论是解题关键 22、（1）12（2）16【详解】解：（1）12；（2）树状图为；所以，两位女生同时当选正、副班长的概率是21126（列表方法求解略）（1）男生当选班长的概率=2142（2）与课本上摸球一样，画出树状图即可 23、x=32或 x=-1.【分析】根据因式分解法即可求出答案【详解】原方程化为 2x2-x-3=0，（2x-3）（x+1）=0，x=32或 x=-1.【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是熟练运用一元二次方程的解法，本题属于基础题型 24、（1）b=-4,c=5；（2）当 x2 时，二次函数有最小值为 1【分析

24、】（1）利用待定系数法求解即可；（2）根据图象上点的坐标，可得出图象的对称轴及顶点坐标，即可得到答案【详解】（1）把（0，5），（1，2）代入 y=x2+bx+c得：512cbc，解得：45bc，4b，5c；（2）由表格中数据可得：1x、3x 时的函数值相等，都是 2，此函数图象的对称轴为直线3 122x，当 x=2 时，二次函数有最小值为 1【点睛】本题考查了二次函数图象与性质及待定系数法求函数解析式，熟练掌握二次函数的图象与性质是解题的关键 25、（1）y=3x；y=x+1（1）4.【解析】试题分析：（1）根据 SABO=32，即1322xy，所以3xy，又因为图象在二四象限，所以 xy=

25、3即 k=-3，从而求出反比例函数解析式将 k=-3 代入 1yxk ，求出一次函数解析式；（1）将两个函数关系式 y=3x和 y=x+1 联立，解这个方程组，可求出两个交点 A，C的坐标；（3）将 x=0 代入 y=x+1 中，求出 D点坐标，根据 AOC的面积=ADO的面积+CDO 的面积求解即可.解：（1）设 A 点坐标为（x，y），且 x0，y0 则 SABO=|OB|AB|=（x）y=32 xy=3 又y=k=3 所求的两个函数的解析式分别为 y=3x，y=x+1 （1）A、C 两点坐标满足 32yxyx 解得 121213,31xxyy 交点 A 为（1，3），C 为（3，1）（3

26、）由 y=x+1，令 x=0，得 y=1 直线 y=x+1 与 y 轴的交点 D 的坐标为（0，1）点睛：本题考查了待定系数法求函数关系式，反比例函数与一次函数的综合，割补法求不规则图形的面积.将已知点的坐标代入解析式，求出未知系数，从而求出函数解析式；将两个函数关系式联立，解所得到的方程组，可求出函数的交点坐标；求不规则图形的面积，一般采用割或补的方式求解.26、（2）k4；（2）k5且1k 【分析】（2）把 x=2 代入原方程求 k值；（2）一元二次方程的判别式是非负数，且二次项系数不等于 2【详解】解：（2）将 x=2 代入一元二次方程（k2）x2+4x+2=2 得，（k2）4+2=2，解得 k=4；（2）若一元二次方程（k2）x2+4x+2=2 有实数根，=264（k2）2，且 k22 解得 k5 且 k22，即 k的取值范围是 k5 且 k2