【最新资料】上海市高考数学一轮复习专题突破训练不等式理.pdf

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1、2 x 3 x（高考数学最新资料 上海市高三数学理一轮复习专题突破训练 不等式 一、填空、选择题 1、（上海高考）若实数 x,y 满足 xy 1，则 x2 2 y 2 的最小值为.2、（静安、青浦、宝山区高三二模）已知：当 x 0 时，不等式 1 1 kx b 恒成立，当且仅当 x 1 x 3 时取等号，则 k 3、（闵行区高三二模）如果a b 0，那么下列不等式成立的是()(A)a 2 ab.(B)ab b2.(C)1 1 b a .(D).a b a b 4、（浦东新区高三二模）不等式3x 2 的解为 x log 2 3 5、（普陀区高三二模）不等式 x 0 的解集为 0,1 1 x 6、

2、（徐汇、松江、金山区高三二模）下列不等式中，与不等式 （A）x 32 x 0（B）x 32 x 0 0（D）0（C）x 3 x 2 x 3 2 x 0 同解的是（）7、长宁、嘉定区高三二模）已知定义在 R 上的单调函数 f(x)的图像经过点 A(3,2)、B(2,2)，若函数 f(x)的反函数为 f 1(x)，则不等式 2 f 1(x 2)1 5 的解集为 8、（金山区高三上期末）不等式：1 1 的解是 x 9、（虹口区高三上期末）若正实数 a，b 满足 ab=32，则 2a b 的最小值为 10、（静安区高三上期末）已知实数 x、y 满足 x y 1，则 y 2 x 的取值范围是 11、（徐

3、汇区高三上期末）若实数 x,y 满足 xy 4，则 x 2 4 y 2 的最小值为 12、（青浦区高三上期末）已知正实数 x,y 满足 xy 2x y 4，则 x y 的最小值为 13、（上海市十三校高三第二次（3 月）联考）实数x、y 满足 的最大值为_.，则x-y 15、（崇 明 县 高 三 上 期 末）若 a 0 ，b 0，则 p 与 q a b 的 大 小 关 系 其中 a 是与气象有关的参数，且 a 0,14、（奉贤区高三 4 月调研测试（二模）若 log y 2，则 x 2 y 的值域为_ x b2 a2 a b 为（）A.p q B.p q C.p q D.p q 二、解答题 1

4、、（上海高考）甲厂以 x 千克/小时的速度运输生产某种产品（生产条件要求1 x 10），每小时 3 可获得利润是100(5x 1 )元.x(1)要使生产该产品 2 小时获得的利润不低于 3000 元，求 x 的取值范围；(2)要使生产 900 千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度？并求最大利润.2、（闵行区高三二模）某油库的设计容量为 30 万吨，年初储量为 10 万吨，从年初起计划每月购进 石油 m 万吨，以满足区域内和区域外的需求，若区域内每月用石油 1 万吨，区域外前 x 个月的需求 量 y（万吨）与 x 的函数关系为 y 2 px(p 0,1 x 16,x N*)，并

5、且前 4 个月，区域外的需 求量为 20 万吨（1）试写出第 x 个月石油调出后，油库内储油量 M（万吨）与 x 的函数关系式；（2）要使 16 个月内每月按计划购进石油之后，油库总能满足区域内和区域外的需求，且每月石油 调出后，油库的石油剩余量不超过油库的容量，试确定m 的取值范围 3、（长宁、嘉定区高三二模）某市环保部门对市中心每天的环境污染情况进行调查研究后，发现一 天中环境综合污染指数 f(x)与时刻 x（时）的关系为 f(x)x 3 a 2a ，x 0,24)，x 2 1 4 作 M(a)1 2 若用每天 f(x)的最大值为当天的综合污染指数，并记 （1）令 t x x 2 1 ，x

6、 0,24)，求 t 的取值范围；（2）求 M(a)的表达式，并规定当 M(a)2 时为综合污染指数不超标，求当 a 在什么范围内 时，该市市中心的综合污染指数不超标 耗费用 C（单位：万元）与隔热层厚度 x（单位：cm）满足关系：C(x)(0 x 10)，4、（崇明县高三第二次高考模拟）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙 需要建造隔热层某幢建筑 物要建造可使用 20 年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为 6 万元该建筑物每年的能源消 k 3x 5 若不建隔热层，每年能源消耗费用为 8 万元，设 f(x)为隔热层建造费用与 20 年的能源消耗费用 之和 （1）求 k 的

7、值及 f(x)的表达式；（2）隔热层修建多厚时，总费用 f(x)达到最小，并求最小值|x 1|3 5、（宝山区高三上期末）解不等式组 2 x 3 1 6、（宝山区高三上期末）有根木料长为 6 米，要做一个如图的窗框，已知上框架与下框 架的高的比为 12，问怎样利用木料，才能使光线通过的窗框面积 最大（中间木档的面积可忽略不计）.7、某种商品原来每件售价为 25 元，年销售 8 万件（1）据市场调查，若价格每提高 1 元，销售量将相应减少 2000 件，要使销售的总收入不低于原收 入，该商品每件定价最多为多少元？（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量公司决定明年对该商品进行全面技术革新和营销

8、策 略改革，并提高定价到 x 元公司拟投入 1 6 (x2 600)万元作为技改费用，投入 50 万元作为固定宣 1 传费用，投入 x 万元作为浮动宣传费用试问：当该商品明年的销售量a 至少应达到多少万件时，5 才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时商品的每件定价 2、16 3、B 4、x log 2 5、0,1 6、D 7、(0,4)8、某小商品的价格为 8 元/件,年销量为 a 件，现经销商计划在将该商品的价格降至 5.5 元/件到 7.5 元/件之间，经调查，顾客的期望价格为 4 元/件，经测算，该商品的价格下降后新增的年销量与实 际价格和顾客期望价格的差成反比，比例

9、系数为k，该商品的成本价格为 3 元/件。（1）写出该商品价格下降后，经销商的年收益 y 与实际价格 x 的函数关系式。（2）设 k 2a，当实际价格最低定为多少时，仍然可以保证经销商的收益比至少增长 20%？9、近年来,某企业每年消耗电费约 24 万元,为了节能减排,决定安装一个可使用 15 年的太阳能供 电设备接入本企业电网,安装这种供电设备的工本费(单位:万元)与太阳能电池板的面积(单位:平方米)成正比,比例系数约为 0.5.为了保证正常用电,安装后采用太阳能和电能互补供电的模式.假设在此模式下,安装后该企业每年消耗的电费 C(单位:万元)与安装的这种太阳能电池板的面积 x(单位:平方米

10、)之间的函数关系是 C(x)k 20 x 100 (x 0,k 为常数).记 F 为该村安装这种太阳 能供电设备的费用与该村 15 年共将消耗的电费之和.(1)试解释 C(0)的实际意义,并建立 F 关于 x 的函数关系式;(2)当 x 为多少平方米时,F 取得最小值?最小值是多少万元?参考答案 一、填空、选择题 1、【解析】：x 2 2 y 2 2 x 2 y 2 2 9 3 8、0 x1 9、16 10、2,2 11、16 12、2 6 3 13、C 14、2,15、B 二、解答题 3 1、【解答】(1)根据题意，200(5x 1 )3000 5 x 14 x 又1 x 10，可解得 3

11、x 10 3 x 0 100(5x 1 )9 1043()2 所以 1 x 16,x N*恒成立 x t，则：t 1 恒成立，由 m 10t 2 10t 1 10(t )2 t 1 恒成立得 m 20t 2 10t 1 t 1 恒成立得 m （x 16 时取等号）0,（5 分）（2）当 a 0,，则 t 0,2 2 x (2)设利润为 y 元，则 y 900 3 1 1 61 x x x 6 12 故 x 6 时，y max 457500 元 2、解(1)由条件得 20 2 p 4 2 p 100，所以 y 10 x(1 x 16,x N*)2 分 M mx x 10 x 10，（1 x 16

12、,x N*）6 分 （）因为 0 M 30，10 mx x 10 x 0 10 mx x 10 x 30 8 分 10 10 m 1 x x m 20 10 1 x x 1 x 16,x N*恒成立 10 分 设 1 1 4 t 1 m 10t 2 10t 1 1 m 20t 2 10t 1 4 1 7 1 2 2 4 m 7（x 4 时取等号）2 12 分 1 19 4 4 所以 7 19 m 14 分 2 4 3、（1）当 x 0 时，t 0；（2 分）当 0 x 24 时，因为 x2 1 2 x 0，所以 0 x 1 ，（4 分）x2 1 2 即 t 的取值范围是 1 2 时，由（1），

13、令 t 1 1 x2 1 3 4 所以 f(x)g(t)|t a|2a （3 分）t a ,a t ,，（1 分）3 3a t ,0 t a,4 3 1 4 2 g(t)在 t 0,a时是关于 t 的减函数，在 t a,时是增函数，因为 g(0)3a ，g a ，由 g(0)g 2a ，所以，当 0 a 时，M(a)g a ；4 4 5 4 所以，当 a 0,（2）f(x)6x 800 于是，1 2 3 1 1 1 4 2 2 2 1 1 5 4 2 4 1 1 3 当 a 时，M(a)g(0)3a ，4 2 4 5 1 a ,0 a ,即 M(a)（6 分）3a 3,1 a 1.4 4 2

14、5 由 M(a)2，解得 0 a （8 分）12 5 12 时，综合污染指数不超标（9 分）k 4、解：(1)依题意得:8,k 40 5 40 800 所以 f(x)6 x 20 6 x ,0 x 10 3x 5 3x 5 800 800 2(3x 5)10 2 2(3x 5)10 70 3x 5 3x 5 3x 5 当且仅当 2(3x 5)800 3x 5 ，即 x 5 时等号成立 而 5 0,10，所以隔热层修建为 5 厘米时，总费用最小，且最小值为 70 万元 14 分 5、由题意得：由（1）解得 2 x 4 3 分 由（2）解得 3 x 5 6 分 8 分 所以，不等式解集为（3,4）

15、6、解：如图设 x,则竖木料总长=3x+4x=7x,三根横木料总长=6 7x 窗框的高为 3x，宽为 6 7 x 3 2 分 x 6 7 x 6 即窗框的面积 y=3x =7x2+6x(0 x )5 分 3 7 2x 3 9 配方：y=7(x )2 (0 x 2)7 分 7 7 3 3 6 当 x=米时，即上框架高为 米、下框架为 米、宽为 1 米时，光线通过窗框面积最 7 7 7 大.8 分 x 2 x 10 当且仅当x 30时，等号成立 ,7、解：（1）设每件定价为 x 元，依题意，有(8 x 25 0.2)x 25 8，1 整理得 x2 65x 1000 0，解得 25 x 40 要使销

16、售的总收入不低于原收入，每件定价最多为 40 元7（2）依题意，x 25 时，1 1 150 1 1 不等式 ax 25 8 50 (x2 600)x 有解,等价于 x 25 时，a x 有解,6 5 x 6 5 150 1 150 1 x 6 x 6 a 10.2.当该商品明年的销售量 a 至少应达到 10.2 万件时，才可能使明年的销售收入不低于原收入与总投 入之和，此时该商品的每件定价为 30 元14 8、解：（1）设 该 商 品 价 格 下 降 后 为 x 元/件，销 量 增 加 到(a k)件，年收益 x 4 y (a k x 4 )(x 3),5.5 x 7.5，7 分 2a（2）

17、当 k 2a 时，依题意有(a )(x 3)(8 3)a (1 20%)解之得 x 4 x 6或 4 x 5，12 分 又 5.5 x 7.5 所以 6 x 7.5 因此当实际价格最低定为 6 元/件时，仍然可以保证经销商的收益比至少增长 20%。14 分 9、解:(1)C(0)的实际意义是安装这种太阳能电池板的面积为 0 时的用电费用,即未安装电阳能供电设备时全村每年消耗的电费 由 C(0)k 100 24,得 k 2400 所以 F 15 2400 1800 0.5 x 0.5 x,x 0 -8 分 20 x 100 x 5 (2)因为 F 1800 x 5 0.5(x 5)0.25 2 1800 0.5 0.25 59.75 当且仅当 1800 x 5 0.5(x 5),即 x 55 时取等号 所以当 x 为 55 平方米时,F 取得最小值为 59.75 万元(说明:第(2)题用导数求最值的,类似给分)-16 分