【解析版】2014年普通高等学校招生全国统一考试(辽宁卷)文科数学Word版含解析.pdf

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1、 第卷（共 60 分）一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知全集,|0,|1UR Ax xBx x，则集合()UCAB（）A|0 x x B|1x x C|01xx D|01xx 2设复数 z 满足(2)(2)5zii，则z（）A23i B23i C32i D32i 3.已知132a，21211log,log33bc，则（）Aabc Bacb Ccab Dcba 4.已知 m，n 表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（）A若/,/,mn则/mn B若m，n，则mn C若m，mn，则/n D若/m，m

2、n，则n 5.设,a b c是非零向量，已知命题 P：若0a b，0b c，则0a c；命题 q：若/,/ab bc，则/ac，则下列命题中真命题是（）Apq Bpq C()()pq D()pq 6.若将一个质点随机投入如图所示的长方形 ABCD 中，其中 AB=2，BC=1，则质点落在以 AB 为直径的半圆内的概率是（）A2 B4 C6 D8 7.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A82 B8 C82 D84 8.已知点(2,3)A 在抛物线 C：22ypx的准线上，记 C 的焦点为 F，则直线 AF 的斜率为（）A43 B1 C34 D12【答案】C【解析】9.设等差数列na的

3、公差为 d，若数列12na a为递减数列，则（）A0d B0d C10a d D10a d 10.已知()f x为偶函数，当0 x 时，1cos,0,2()121,(,)2x xf xxx，则不等式1(1)2f x的解集为（）A1 24 7,4 33 4 B311 2,434 3 C1 34 7,3 43 4 D311 3,433 4 11.将函数3sin(2)3yx的图象向右平移2个单位长度，所得图象对应的函数（）A在区间7,12 12上单调递减 B在区间7,12 12上单调递增 C在区间,6 3 上单调递减 D在区间,6 3 上单调递增 12.当 2,1x 时，不等式32430axxx恒成

4、立，则实数 a 的取值范围是（）A 5,3 B9 6,8 C 6,2 D 4,3 第卷（共 90 分）二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13.执行右侧的程序框图，若输入3n，则输出T .14.已知 x，y 满足条件220240330 xyxyxy，则目标函数34zxy的最大值为 .15.已知椭圆 C：22194xy，点 M 与 C 的焦点不重合，若 M 关于 C 的焦点的对称点分别为 A，B，线段 MN 的中点在 C 上，则|ANBN .16.对于0c，当非零实数 a，b 满足22420aabbc，且使|2|ab最大时，124abc的最小值为 .三、解答题（本大题共

5、 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分 12 分）在ABC中，内角 A，B，C 的对边 a，b，c，且ac，已知2BA BC，1cos3B，3b，求：（）a 和 c 的值；（）cos()BC的值.18.（本小题满分 12 分）某高校餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一班级同学中进行了抽样调查，调查结果如下表所示：（）依据表中数据，问是否有 95%的把握认为“南方同学和北方同学在选用甜品的饮食习惯方面有差异”；（）已知在被调查的北方同学中有 5 名数学系的同学，其中 2 名宠爱甜品，现在从这 5 名同学中随机抽取 3 人，求至多有 1 人宠爱甜

6、品的概率.19.（本小题满分 12分）如图，ABC和BCD所在平面相互垂直，且2ABBCBD，0120ABCDBC，E、F、G 分别为 AC、DC、AD 的中点.（）求证：EF 平面 BCG；（）求三棱锥 D-BCG 的体积.附：椎体的体积公式13VSh，其中 S 为底面面积，h 为高.20.（本小题满分 12 分）圆224xy的切线与 x 轴正半轴，y 轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为 P（如图）.（）求点 P 的坐标；（）焦点在 x 轴上的椭圆 C 过点 P，且与直线:+3l yx交于 A，B 两点，若PAB的面积为 2，求 C 的标准方程.【考点定位】1、直线方程；2

7、、椭圆的标准方程；3、弦长公式和点到直线的距离公式 21.（本小题满分 12 分）已知函数()(cos)2sin2f xxxx，1 sin2()()11 sinxxg xxx.证明：（）存在唯一0(0,)2x，使0()0f x；（）存在唯一1(,)2x，使1()0g x，且对（1）中的01xx.请考生在第 22、23、24 三题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分，作答时用 2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号下方的方框涂黑.22.（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲 如图，EP 交圆于 E、C 两点，PD 切圆于 D，G 为 CE 上一点且PGPD，连接 DG 并延

8、长交圆于点 A，作弦 AB 垂直EP，垂足为 F.（）求证：AB 为圆的直径；（）若 AC=BD，求证：AB=ED.23.（本小题满分 10分）选修 4-4：坐标系与参数方程 将圆221xy上每一点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的 2 倍，得曲线 C.（）写出 C 的参数方程；（）设直线:220lxy与 C 的交点为12,P P，以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极坐标建立极坐标系，求过线段12PP的中点且与垂直的直线的极坐标方程.24.（本小题满分 10分）选修 4-5：不等式选讲 设函数()2|1|1f xxx，2()1681g xxx，记()1f x 的解集为 M，()4g x 的解集为 N.（）求 M；（）当xMN时，证明：221()()4x f xx f x.