2020-2021学年北京市怀柔区七年级(上)期末数学试卷.pdf

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1、2020-2021学年北京市怀柔区七年级（上）期末数学试卷 试题数：25，总分：100 1.（单选题，3 分）-2 的相反数是（）A.-2 B.2 C.-12 D.12 2.（单选题，3 分）如图，在数轴上有点 A，B，C，D，其中绝对值最大的是（）A.点 A B.点 B C.点 C D.点 D 3.（单选题，3 分）北京冬奥会和冬残奥会赛会志愿者招募工作进展顺利，截止 2020 年底，赛会志愿者申请人数已突破 960000 人将 960000 用科学记数法表示为（）A.96104 B.9.6104 C.9.6105 D.9.6106 4.（单选题，3 分）如果代数式 2axby+3与 3a3

2、b 是同类项，那么 x，y 的值分别是（）A.x=2，y=-3 B.x=3，y=-2 C.x=2，y=3 D.x=3，y=2 5.（单选题，3 分）如果 x=2 是关于 x 的方程 2x-a=6 的解，那么 a 的值是（）A.1 B.2 C.-1 D.-2 6.（单选题，3 分）如图是正方体表面展开图，如果将其合成原来的正方体如图时，与点 P 重合的两个点应该是（）A.S 和 Z B.T 和 Y C.T 和 V D.U 和 Y 7.（单选题，3 分）在时刻 9：30，时钟上时针和分针之间的夹角（小于平角的角）为（）A.95 B.105 C.110 D.115 8.（单选题，3 分）点 A，B

3、是数轴上两点，位置如图，点 P，Q 是数轴上两动点，点 P 由点A 点出发，以 1 单位长度/秒的速度在数轴上运动，点 Q 由点 B 点出发，以 2 单位长度/秒的速度在数轴上运动若两点同时开始和结束运动，设运动时间为 t 秒 下面是四位同学的判断：小康同学：当 t=2时，点 P 和点 Q 重合 小柔同学：当 t=6 时，点 P 和点 Q 重合 小议同学：当 t=2时，PQ=8 小科同学：当 t=6 时，PQ=18 以上说法可能正确的是（）A.B.C.D.9.（填空题，3 分）比较大小：-1_-1.1（填“”，“”或“=”）10.（填空题，3 分）写出一个单项式，要求：此单项式含有字母 a、b

4、，系数是 2，次数是3这样的单项式可以为_ 11.（填空题，3 分）写出一个一元一次方程，要求：所写的方程必须直接利用等式性质 2 求出解这样的方程可以为_ 12.（填空题，3 分）计算：2748+10527=_ 13.（填空题，3 分）已知：点 C 是线段 AB 的中点，M 是直线 AB 上一点，AB=6cm若3MB=BC，则 AM=_ cm 14.（填空题，3 分）下列是运用有理数加法法则计算-5+2 思考、计算过程的叙述：-5 和 2 的绝对值分别为 5 和 2；2 的绝对值 2 较小；-5 的绝对值 5 较大；-5+2 是异号两数相加；结果的绝对值是用 5-2 得到；计算结果为-3；结

5、果的符号是取-5 的符号-负号 请按运用法则思考、计算过程的先后顺序排序（只写序号）：_ 15.（问答题，5 分）计算：-2+（-3）-（-5）16.（问答题，5 分）计算：12（-3）（-34）-（-2）3 17.（问答题，5 分）计算：3（x+2y）-2（5x-y+1）-8y+1 18.（问答题，5 分）一个角的余角的 3 倍与它的补角相等，求这个角的度数 19.（问答题，5 分）先化简下式，再求值：-13（a3b-ab）+ab3-2-12 b+13 a3b其中 a=2，b=1 20.（问答题，5 分）下面是明明同学解方程 2+3x=-2x-13 的第一步：3x+2x=-13-2 请回答：

6、（1）为什么这样做：_；（2）这样做的依据：_；（3）求出方程 2+3x=-2x-13 的解 21.（问答题，5 分）在解方程 25 x+12（x-1）=3(1)2-85 时，小明被难住以下是小明、小丽、小飞同学的对话和解答过程，请你将其补充完整：小明：你俩只要帮我讲讲解此方程第一步的想法、依据就可以了 小丽：解此方程的第一步，应该先判断运算对象，我观察到含有括号，我认为应该先_，依据是_，就可以考虑其它变形，将方程变为 x=a的形式 小明利用小丽的想法写出解此方程的第一步，如下：小飞：解此方程的第一步还可以这样想，我观察到此方程含分母，我认为应该先_，在方程两边都_，依据是_，也可以将方程变

7、为 x=a的形式 小明利用小飞的想法写出解此方程的第一步，如下：22.（问答题，5 分）如图，测绘平面上有两个点 A，B应用量角器和圆规完成下列画图或测量：（1）连接 AB，点 C 在点 B 北偏东 30方向上，且 BC=2AB，作出点 C（保留作图痕迹）；（2）在（1）所作图中，D 为 BC 的中点，连接 AD，AC，画出ADC 的角平分线 DE 交 AC 于点 E；（3）在（1）（2）所作图中，用量角器测量BDE 的大小（精确到度）23.（问答题，6 分）完成下列说理过程：已知，如图，AOC=BOE=90，OD 是COE 的角平分线，且DOE=15请你求出AOB的度数 解：因为AOC=BO

8、E=90，即AOB+BOC=90，BOC+COE=90 所以AOB 与BOC 互余，BOC 与COE 互余 所以_=_（理由：_）因为 OD 是COE 的角平分线，所以COE=2_（理由：_）因为DOE=15，所以COE=30 所以_=_ 24.（问答题，5 分）某校初一年级三个班的学生要到怀柔区某农业教育基地进行社会大课堂活动，三个班学生共 101 人，其中初一（1）班有 20 多人，不足 30 人，二班比一班的人数少 5 人教育基地团体购票价格如下：购票张数 130 张 3160 张 60 张以上 每张票的价格 15 元 12 元 10 元 原计划三个班都以班为单位购票，则一共应付 136

9、5 元三个班各有多少人？25.（问答题，7 分）对于数轴上的 A，B，C 三点，给出如下定义：若其中一个点到另外两个点的距离恰好满足 n（n 是大于 1 的整数）倍的数量关系，则称该点是另外两个点的“n 倍和谐点”例如：数轴上点 A，B，C 所表示的数分别为 1，2，4，此时点 B 是点 A，C 的“2 倍和谐点”；（1）若点 A 表示数是-1，点 C 表示的数是 5，点 B1，B2，B3，依次表示-4，12，7 各数，其中是点 A，C 的“3 倍和谐点”的是_；（2）点 A 表示的数是-20，点 C 表示的数是 40，点 Q 是数轴上一个动点 若点 Q 是点 A，C 的“4 倍和谐点”，求此

10、时点 Q 表示的数；若点 Q 在点 A 的右侧，且点 Q 是点 A，C 的“n 倍和谐点”，用含有 n 的式子直接写出此时点 Q 所表示的数 2020-2021学年北京市怀柔区七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析 试题数：25，总分：100 1.（单选题，3 分）-2 的相反数是（）A.-2 B.2 C.-12 D.12 【正确答案】：B【解析】：根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号，求解即可 【解答】：解：-2 的相反数是：-（-2）=2，故选：B 【点评】：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，

11、0 的相反数是 0不要把相反数的意义与倒数的意义混淆 2.（单选题，3 分）如图，在数轴上有点 A，B，C，D，其中绝对值最大的是（）A.点 A B.点 B C.点 C D.点 D【正确答案】：A【解析】：根据绝对值的意义，找出离原点最远的点即可 【解答】：解：绝对值最大的数就是离原点最远的数，根据 A、B、C、D 四个点在数轴上的位置，可得绝对值最大的是点 A 所表示的数 故选：A 【点评】：本题考查数轴表示数、绝对值的意义，理解绝对值的意义是解决问题的前提 3.（单选题，3 分）北京冬奥会和冬残奥会赛会志愿者招募工作进展顺利，截止 2020 年底，赛会志愿者申请人数已突破 960000 人

12、将 960000 用科学记数法表示为（）A.96104 B.9.6104 C.9.6105 D.9.6106【正确答案】：C【解析】：科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同 【解答】：解：将 960000 用科学记数法表示为 9.6105 故选：C 【点评】：此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 4.（单选题，3 分）如果代数式 2axby+3与 3a3b 是同类

13、项，那么 x，y 的值分别是（）A.x=2，y=-3 B.x=3，y=-2 C.x=2，y=3 D.x=3，y=2【正确答案】：B【解析】：根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，可得 x，y 的值 【解答】：解：代数式 2axby+3与 3a3b 是同类项，x=3，y+3=1，解得：x=3，y=-2，故选：B 【点评】：本题考查了同类项的知识，解答本题的关键是掌握同类项中的两个相同 5.（单选题，3 分）如果 x=2 是关于 x 的方程 2x-a=6 的解，那么 a 的值是（）A.1 B.2 C.-1 D.-2【正确答案】：D【解析】：把 x=2 代入方 2x-a=6 得出

14、 4-a=6，求出方程的解即可 【解答】：解：把 x=2 代入方程 2x-a=6 得：4-a=6，解得：a=-2，故选：D 【点评】：本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解，能得出关于 a 的一元一次方程是解此题的关键 6.（单选题，3 分）如图是正方体表面展开图，如果将其合成原来的正方体如图时，与点 P 重合的两个点应该是（）A.S 和 Z B.T 和 Y C.T 和 V D.U 和 Y【正确答案】：C【解析】：本题考查了正方体的平面展开图，与正方体的各部分对应情况，可以实际动手操作得出答案 【解答】：解：结合图形可知，围成立方体后 Q 与 S 重合，P 与 T 重合，又 T 与 V 重

15、合，所以与点 P 重合的两点应该是 T 和 V 故选：C 【点评】：本题主要考查的是展开图折成几何体，解答本题需要同学们熟记四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形也可以动手操作一下，增强空间想象能力 7.（单选题，3 分）在时刻 9：30，时钟上时针和分针之间的夹角（小于平角的角）为（）A.95 B.105 C.110 D.115【正确答案】：B【解析】：根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案 【解答】：解：9：30 时针与分针相距 3.5 份，每份的度数是 30，在时刻 9：30，时钟上时针和分针之间的夹角（小于平角的角）为 3.530=105 故选：B 【点评】：本题考查了钟面角，

16、利用时针与分针相距的份数乘以每份的度数是解题关键 8.（单选题，3 分）点 A，B 是数轴上两点，位置如图，点 P，Q 是数轴上两动点，点 P 由点A 点出发，以 1 单位长度/秒的速度在数轴上运动，点 Q 由点 B 点出发，以 2 单位长度/秒的速度在数轴上运动若两点同时开始和结束运动，设运动时间为 t 秒 下面是四位同学的判断：小康同学：当 t=2时，点 P 和点 Q 重合 小柔同学：当 t=6 时，点 P 和点 Q 重合 小议同学：当 t=2时，PQ=8 小科同学：当 t=6 时，PQ=18 以上说法可能正确的是（）A.B.C.D.【正确答案】：A【解析】：根据路程=速度时间，结合 AB

17、 的长度进行分析解答即可 【解答】：解：AB=2-（-4）=6，小康同学：当 t=2时，点 P 和点 Q 相对而行，PQ=6-（2+1）2=0，点 P 和点 Q 重合 小柔同学：当 t=6 时，点 P 和点 Q 向左边行驶，PQ=6-（2-1）6=0，点 P 和点 Q 重合 小议同学：当 t=2时，点 P 和点 Q 向右边行驶，PQ=6+（2-1）2=8 小科同学：当 t=6 时，PQ 不可能为 18 故说法可能正确的是 故选：A 【点评】：本题考查了数轴，行程问题，关键是熟悉路程=速度时间的知识点 9.（填空题，3 分）比较大小：-1_-1.1（填“”，“”或“=”）【正确答案】：1【解析】

18、：两个负数，绝对值大的其值反而小 【解答】：解：|-1|=1，|-1.1|=1.1，且 11.1，-1-1.1，故答案为：【点评】：本题主要考查了有理数大小的比较，关键是掌握利用数的性质比较异号两数及 0的大小，利用绝对值比较两个负数的大小 10.（填空题，3 分）写出一个单项式，要求：此单项式含有字母 a、b，系数是 2，次数是3这样的单项式可以为_ 【正确答案】：12ab2【解析】：根据单项式系数、次数的定义来求解单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数 【解答】：解：根据题意，得这样的单项式可以为：2ab2（答案不唯一），故答案为：2ab2（答案不唯一）【点

19、评】：本题考查了单项式的定义，解答本题的关键是理解单项式的定义中的单项式的次数的正确含义 11.（填空题，3 分）写出一个一元一次方程，要求：所写的方程必须直接利用等式性质 2 求出解这样的方程可以为_ 【正确答案】：13x=5（答案不唯一）【解析】：此题属于开放型题目，答案不唯一，根据一元一次方程的定义和等式的性质填空 【解答】：解：依题意，得 3x=5 故答案是：3x=5（答案不唯一）【点评】：本题考查了一元一次方程的定义和等式的性质，明确等式的性质 2：等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式 12.（填空题，3 分）计算：2748+10527=_ 【正确答案】：113315

20、【解析】：根据“1 度=60 分，即 1=60，1 分=60 秒，即 1=60”进行换算 【解答】：解：48+27=75=115，2748+10527=13315，故答案为：13315 【点评】：本题主要考查度分秒的换算，1=60，1=60是解题的关键 13.（填空题，3 分）已知：点 C 是线段 AB 的中点，M 是直线 AB 上一点，AB=6cm若3MB=BC，则 AM=_ cm【正确答案】：15 或 7【解析】：分两种情况：如图 1，如图 2，根据线段中点的定义和线段的和差即可得到结论 【解答】：解：如图 1，点 C 是线段 AB 的中点，AB=6cm，BC=12 AB=12 6=3（c

21、m），3MB=BC，BM=13 BC=13 3=1（cm），AM=AB-BM=5（cm）；如图 2，点 C 是线段 AB 的中点，AB=6cm，BC=12 AB=12 6=3（cm），3MB=BC，BM=13 BC=13 3=1（cm），AM=AB+BM=7（cm）；故答案为：5 或 7 【点评】：本题主要考查两点间的距离，掌握线段的中点的性质、线段的和差运算是解题的关键 14.（填空题，3 分）下列是运用有理数加法法则计算-5+2 思考、计算过程的叙述：-5 和 2 的绝对值分别为 5 和 2；2 的绝对值 2 较小；-5 的绝对值 5 较大；-5+2 是异号两数相加；结果的绝对值是用 5-

22、2 得到；计算结果为-3；结果的符号是取-5 的符号-负号 请按运用法则思考、计算过程的先后顺序排序（只写序号）：_ 【正确答案】：1 【解析】：根据有理数的加法法则（异号两数相加）求解即可 【解答】：解：运用法则思考、计算过程的先后顺序排序是：-5+2 是异号两数相加；-5 和 2 的绝对值分别为 5 和 2；-5 的绝对值 5 较大；2 的绝对值 2 较小；结果的符号是取-5 的符号-负号 结果的绝对值是用 5-2 得到；计算结果为-3；故答案为：【点评】：本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的加法法则 15.（问答题，5 分）计算：-2+（-3）-（-5）【正确答案】：无

23、【解析】：直接利用有理数的加减运算法则计算得出答案 【解答】：解：原式=-2-3+5=-5+5=0 【点评】：此题主要考查了有理数的加减混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键 16.（问答题，5 分）计算：12（-3）（-34）-（-2）3【正确答案】：无【解析】：先计算除法和乘方，再进一步计算即可 【解答】：解：原式=-4（-34）-（-8）=3+8=11 【点评】：本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数混合运算顺序和运算法则 17.（问答题，5 分）计算：3（x+2y）-2（5x-y+1）-8y+1【正确答案】：无【解析】：根据整式的运算法则即可求出答案 【解答】：解：原式

24、=3x+6y-10 x+2y-2-8y+1=-7x-1 【点评】：本题考查整式的运算，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型 18.（问答题，5 分）一个角的余角的 3 倍与它的补角相等，求这个角的度数【正确答案】：无【解析】：根据余角和补角的概念以及题意可设这个角为 x，得到关于 x 的方程，于是得到结论 【解答】：解：设这个角的度数是 x，根据题意，列方程得：3（90-x）=180-x，解方程，得 x=45 答：这个角的度数 45 【点评】：本题主要考查了余角和补角的概念以及运用互为余角的两角的和为 90，互为补角的两角之和为 180解此题的关键是能准确的从题中找出角之间的数

25、量关系，从而计算出结果 19.（问答题，5 分）先化简下式，再求值：-13（a3b-ab）+ab3-2-12 b+13 a3b其中 a=2，b=1【正确答案】：无【解析】：直接去括号，进而合并同类项，再把已知数据代入得出答案 【解答】：解：原式=-13 a3b+13 ab+ab3-12 ab+12 b-12 b+13 a3b=-16 ab+ab3，当 a=2，b=1 时，原式=-16 21+213=53 【点评】：此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键 20.（问答题，5 分）下面是明明同学解方程 2+3x=-2x-13 的第一步：3x+2x=-13-2 请回答：（1）为什么这样做

26、：_；（2）这样做的依据：_；（3）求出方程 2+3x=-2x-13 的解【正确答案】：先通过移项，把已知项移到方程的右边，未知项移到方程的左边，为合并同类项做准备;等式的基本性质 1【解析】：（1）通过移项，目的是将未知项移到左边，已知项移到右边，为合并同类项做准备；（2）利用等式的基本性质判断即可；（3）方程移项，合并同类项，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】：解：（1）先通过移项，把已知项移到方程的右边，未知项移到方程的左边，为合并同类项做准备；故答案为：先通过移项，把已知项移到方程的右边，未知项移到方程的左边，为合并同类项做准备；（2）等式的基本性质 1；故答案为：等式的基本性

27、质 1；（3）2+3x=-2x-13 3x+2x=-13-2 5x=-15 x=-3 【点评】：此题主要考查了解一元一次方程，正确掌握解方程的步骤是解题关键 21.（问答题，5 分）在解方程 25 x+12（x-1）=3(1)2-85 时，小明被难住以下是小明、小丽、小飞同学的对话和解答过程，请你将其补充完整：小明：你俩只要帮我讲讲解此方程第一步的想法、依据就可以了 小丽：解此方程的第一步，应该先判断运算对象，我观察到含有括号，我认为应该先_，依据是_，就可以考虑其它变形，将方程变为 x=a的形式 小明利用小丽的想法写出解此方程的第一步，如下：小飞：解此方程的第一步还可以这样想，我观察到此方程

28、含分母，我认为应该先_，在方程两边都_，依据是_，也可以将方程变为 x=a的形式 小明利用小飞的想法写出解此方程的第一步，如下：【正确答案】：去括号;乘法分配律;去分母;同时乘以 10;等式的性质 2【解析】：小丽：解此方程的第一步，应该先判断运算对象，我观察到含有括号，我认为应该先 去括号，依据是乘法分配律，就可以考虑其它变形，将方程变为 x=a的形式 小飞：解此方程的第一步还可以这样想，我观察到此方程含分母，我认为应该先去分母，方程两边都同时乘以 10，依据是等式的性质 2，也可以将方程变为 x=a的形式 【解答】：解：解方程 25 x+12（x-1）=3(1)2-85，去括号，依据是乘法

29、分配律，解方程第一步：25 x+12 x-12=32 x-32-85 x；去分母，方程两边都同时乘以 10，依据是等式的性质 2，解方程第一步：4x+5（x-1）=15（x-1）-16x 故答案为：去括号，乘法分配律，去分母，同时乘以 10，等式的性质 2 【点评】：本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解题的关键 22.（问答题，5 分）如图，测绘平面上有两个点 A，B应用量角器和圆规完成下列画图或测量：（1）连接 AB，点 C 在点 B 北偏东 30方向上，且 BC=2AB，作出点 C（保留作图痕迹）；（2）在（1）所作图中，D 为 BC 的中点，连接 AD，AC，画出ADC 的角平

30、分线 DE 交 AC 于点 E；（3）在（1）（2）所作图中，用量角器测量BDE 的大小（精确到度）【正确答案】：无【解析】：（1）根据方向角的定义，作出图形即可（2）根据要求作出图形即可（3）利用量角器测量即可 【解答】：解：（1）如图，线段 AC 即为所求作（2）如图，射线 DE 即为所求作 （3）利用量角器测量可得，BDE=115 【点评】：本题考查作图-复杂作图，方向角，角平分线等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题 23.（问答题，6 分）完成下列说理过程：已知，如图，AOC=BOE=90，OD 是COE 的角平分线，且DOE=15请你求出AOB的度数 解：因为AOC

31、=BOE=90，即AOB+BOC=90，BOC+COE=90 所以AOB 与BOC 互余，BOC 与COE 互余 所以_=_（理由：_）因为 OD 是COE 的角平分线，所以COE=2_（理由：_）因为DOE=15，所以COE=30 所以_=_ 【正确答案】：AOB;COE;同角的余角相等;DOE;角平分线定义;AOB;30【解析】：根据互为余角、互为补角的意义以及角平分线的定义得出相应的答案 【解答】：解：因为AOC=BOE=90，即AOB+BOC=90，BOC+COE=90 所以AOB 与BOC 互余，BOC 与COE 互余 所以AOB=COE（理由：同角的余角相等）因为 OD 是COE

32、的角平分线，所以COE=2DOE（理由：角平分线定义）因为DOE=15，所以COE=30 所以AOB=30 故答案依次为：AOB，COE，同角的余角相等，DOE，角平分线定义，AOB，30 【点评】：本题考查互为余角、互为补角以及角平分线的定义，通过图形直观，得出角度之间的和差关系是正确解答的关键 24.（问答题，5 分）某校初一年级三个班的学生要到怀柔区某农业教育基地进行社会大课堂活动，三个班学生共 101 人，其中初一（1）班有 20 多人，不足 30 人，二班比一班的人数少 5 人教育基地团体购票价格如下：购票张数 130 张 3160 张 60 张以上 每张票的价格 15 元 12 元

33、 10 元 原计划三个班都以班为单位购票，则一共应付 1365 元三个班各有多少人？【正确答案】：无【解析】：设初一（1）班有 x 人，则初一（2）班有（x-5）人，初一（3）班有（106-2x）人根据初一（1）班有 20 多人，不足 30 人得出 20 x30，再分 46106-2x60，106-2x60 两种情况进行讨论，根据三个班都以班为单位购票，则一共应付 1365 元列出方程，求解即可 【解答】：解：设初一（1）班有 x 人，则初一（2）班有（x-5）人，初一（3）班有101-x-（x-5）=（106-2x）人 依题意可知，20 x30，x-525，46106-2x66 如果 461

34、06-2x60，那么 15x+15（x-5）+12（106-2x）=1365，解得 x=28，符合题意 所以 x-5=23，101-x-x+5=50；如果 106-2x60，那么 15x+15（x-5）+10（106-2x）=1365 解得 x=38 3830，x=38不合题意舍去 答：初一（1）班有 28 人，初一（2）班有 23 人，初一（3）班有 50 人 【点评】：本题考查了一元一次方程的应用，设初一（1）班有 x 人，根据 x 的取值范围得出初一（2）班与初一（3）班人数的范围，进而进行分类讨论是解题的关键 25.（问答题，7 分）对于数轴上的 A，B，C 三点，给出如下定义：若其中

35、一个点到另外两个点的距离恰好满足 n（n 是大于 1 的整数）倍的数量关系，则称该点是另外两个点的“n 倍和谐点”例如：数轴上点 A，B，C 所表示的数分别为 1，2，4，此时点 B 是点 A，C 的“2 倍和谐点”；（1）若点 A 表示数是-1，点 C 表示的数是 5，点 B1，B2，B3，依次表示-4，12，7 各数，其中是点 A，C 的“3 倍和谐点”的是_；（2）点 A 表示的数是-20，点 C 表示的数是 40，点 Q 是数轴上一个动点 若点 Q 是点 A，C 的“4 倍和谐点”，求此时点 Q 表示的数；若点 Q 在点 A 的右侧，且点 Q 是点 A，C 的“n 倍和谐点”，用含有

36、n 的式子直接写出此时点 Q 所表示的数 【正确答案】：B1，B2【解析】：（1）根据“3 倍和谐点”的定义即可求解；（2）分三种情况：如图，当点 Q1在点 A，C 之间，且靠近点 A 时，4AQ1=Q1C如图，当点 Q2在点 A，C 之间，且靠近点 C 时，4Q2C=AQ2如图，当点 Q3在点 A 左侧时，4Q3A=CQ3如图，当点 Q3在点 C 右侧时，4CQ4=AQ4进行讨论即可求解；点 Q 在点 A 的右侧，有三种情况，根据“n 倍和谐点”的定义即可求解 【解答】：解：（1）5-（-4）-1-（-4）=3，B1是点 A，C 的“3 倍和谐点”，（5-12）12-（-1）=3，B2是点

37、A，C 的“3 倍和谐点”，7-（-1）（7-5）=4，B3不是点 A，C 的“3 倍和谐点”故答案为：B1，B2；（2）设点 Q 表示的数为 x，如图，当点 Q1在点 A，C 之间，且靠近点 A 时，4AQ1=Q1C 则 4x-（-20）=40-x，解得 x=-8 所以点 Q1表示的数为-8 如图，当点 Q2在点 A，C 之间，且靠近点 C 时，4Q2C=AQ2 则 4（40-x）=x-（-20），解得 x=28 所以点 Q2表示的数为 28 如图，当点 Q3在点 A 左侧时，4Q3A=CQ3 则 4（-20-x）=40-x，解得 x=-40 所以点 Q3表示的数为-40 如图，当点 Q3在点 C 右侧时，4CQ4=AQ4 则 4（x-40）=x-（-20），解得 x=60 所以点 Q4表示的数为 60 综上所述，若点 Q 是点 A，C 的“4 倍和谐点”，此时点 Q 表示的数-40，-8，28，60 -20+60+1（或 20+40+1），40-60+1（或 4020+1），40+601（或 40+201）【点评】：本题考查了一元一次方程的应用，数轴及列代数式，认真理解新定义：若其中一个点到另外两个点的距离恰好满足 n（n 是大于 1 的整数）倍的数量关系，则称该点是另外两个点的“n 倍和谐点”