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1、三角函数诱导公式与同角的三角函数【知识点 1】诱导公式及其应用 公式一:sin()-sin;cos()cos;tan()tan 公式二:-sinsin();-coscos();tantan()公式三:sinsin();-coscos();tantan()公式四:sin(2sin);cos(2cos);tan(2tan)公式五:sin(2)=cos;cos(2)=sin 公式六:sin(2+)=cos;cos(2+)=sin 公式七:sin(32)=-cos;cos(32)=-sin 公式八:sin(32+)=-cos;cos(32+)=sin 公式九:sin)2sin(k;cos)2cos(k
2、;tan)2tan(k(其中Zk)方法点拨:把看作锐角 一、前四组诱导公式可以概括为:函数名不变,符号看象限 公式(五)到公式(八)总结为一句话:函数名改变,符号看象限(原函数所在象限)二、奇变偶不变,符号看象限 将三角函数的角度全部化成2k或是2k,符号名该不该变就看k是奇数还是偶数,是奇数就改变函数名,偶数就不变 例 1、求值(1)29cos()6=_ (2)0tan(855)=_ _(3)16sin()3=_ 的值。求:已知、例)sin(2)4cos()3sin()2cos(,3)tan(2 例 3、)2cos()2sin(21【】Asin2cos2 Bcos2sin2 C(sin2co
3、s2)Dsin2+cos2 例 4、下列各式不正确的是【】A sin(180)=sin Bcos()=cos()C sin(360)=sin Dcos()=cos()例 5、若 sin()sin()=m,则 sin(3)2sin(2)等于【】A23 m B32 m C23 m D32 m 例 6、已知函数1tansin)(xbxaxf,满足.7)5(f则)5(f的值为【】A5 B5 C6 D6 例 7、试判断sin(2)cos()(9tan(5)2cos为第三象限角)符号 例 8、化简3sin(3)cos()cos(4)25tan(3)cos()sin()22 例 9、已知方程 sin(3)=
4、2cos(4),求)sin()23sin(2)2cos(5)sin(例 10、若1sin()3,求cos()cos(2)33cos()1cossin()cos()sin()22的值 提示:先化简,再将1sin3代入化简式即可 例 11、若为第三象限角,化简31sin()1cos(4)21cos(5)1sin()2 例 12、设)(xf满足(sin)3(sin)4sincos,(|)2fxfxxxx,求)(xf的表达式.例 13、设222sin()cos()cos()()31sincos()sin()22f,1sin2,求23()6f的值 【知识点 2】同角的三角函数的基本关系式 同角三角函数的
5、基本关系式有两个:平方关系:sin2+cos2=商数关系:cossin 例 14、化简 cos1sin1sinsin1cos1cos(32)得【】A sincos2 B2sincos Csincos Dcossin 例 15、若 cos(6)m(|m|1),则 sin(23)的值为【】Am Bm2 D m 例 16、12sin3cos3化简的结果是【】A sin3cos3 Bcos3sin3 C(sin3cos3)D以上都不对 例 17、tan(5)m,则sin3cossincosa的值为【】A.m1m1 C1 D1 例 18、已知)1(,sinmm,2,那么tan【】A 21mm B 21m
6、m C 21mm D mm21 例 19、若角的终边落在直线0 yx上,则coscos1sin1sin22的值等于【】A 2 B 2 C 2或2 D 0 例 20、已知3tan,23,那么sincos的值是【】A 231 B 231 C 231 D 231 例 21、已知 A 为锐角,lg(1cosA)m,lg11cosAn,则 1gsinA 的值为【】Am1n B.12(mn)(m1n)(m1n)例 22、已知角的终边经过点)60cos6,8(0 mP,且54cos,则m的值为【】A 21 B21 C23 D23 例 23、(2011 年高考江西卷)已知角的顶点为坐标原点,始边为 x 轴的正
7、半轴.若P(4,y)是角终边上一点,且 sin=-552,则 y=.例 24、已知)0(32cossin,求tan 精选试题 1、以下四个命题中,正确的是【】A在定义域内,只有终边相同的角的三角函数值才相等 B k6,kZ-k6,kZ C若是第二象限的角,则 sin20 D第四象限的角可表示为2k232k,kZ 2、sin34cos625tan45的值是【】A43 B43 C43 D43 3、已知21sin,则7cos1的值为【】A 332 B 2 C 332 D 332 4、如果 A 为锐角,21)sin(A,那么)cos(A【】A、21 B、21 C、23 D、23 5、若,2,53cos则2sin的值是【】A 53 B 53 C 54 D 54 6、已知 cos78约等于,那么 sin66约等于【】A.B.0.85 、已知343tan,2,cos2322且则的值是【】A35 B35 C45 D45 8、22222sin 1sin 2sin 3sin 89sin 90=9、已知3cos()5,322,则tan()2=10、若1sin()22,则tan(2)_ 11、已知29cossin4cossin3,则tan 12、已知3cos()63,求25cos()sin()66的值提示:把56化成()6,进而利用诱导公式求解
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