2008年河北省中考数学试题(含答案)_1.pdf

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1、 2008 年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷 本试卷分卷和卷两部分；卷为选择题，卷为非选择题 本试卷满分为 120 分，考试时间为 120 分钟 卷（选择题，共 20 分）注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回 2每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑答在试卷上无效 一、选择题（本大题共 10 个小题；每小题 2 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）18的倒数是（）A8 B8 C18 D18 2计算223aa的结果是（）A23a B24a C43a D44

2、a 3把某不等式组中两个不等式的解集表示在数轴上，如图 1 所示，则这个不等式组可能是（）A41xx，B41xx，C41xx，D41xx ，4据河北电视台报道，截止到 2008 年 5 月 21 日，河北慈善总会已接受支援汶川地震灾区的捐款 15 510 000 元将 15 510 000 用科学记数法表示为（）A80.1551 10 B41551 10 C71.551 10 D615.51 10 5图 2 中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是（）A点P B点O C点M D点N 6某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007 年投入 3 000 万元，预计 2009年投入 5 0

3、00 万元设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（）A23000(1)5000 x B230005000 x C23000(1)5000 x D23000(1)3000(1)5000 xx 7如图 3，已知Oe的半径为 5，点O到弦AB的距离为 3，则Oe上 到弦AB所在直线的距离为 2 的点有（）A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 8 同时抛掷两枚质地均匀的正方体骰子（骰子每个面上的点数分别为 1，2，3，4，5，6）下4 0 1 图 1 O P M N 图 2 O B A 图 3 列事件中是必然事件的是（）A两枚骰子朝上一面的点数和为 6 B两枚骰子朝上一面的点数

4、和不小于 2 C两枚骰子朝上一面的点数均为偶数 D两枚骰子朝上一面的点数均为奇数 9如图 4，正方形ABCD的边长为 10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的顶点上，且它们的各边与正方形ABCD各边平行或垂直若小正方形的边长为x，且010 x，阴影部分的面积为y，则能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）10有一个四等分转盘，在它的上、右、下、左的位置分别挂着“众”、“志”、“成”、“城”四个字牌，如图 5-1若将位于上下位置的两个字牌对调，同时将位于左右位置的两个字牌对调，再将转盘顺时针旋转90o，则完成一次变换图 5-2，图 5-3 分别表示第 1 次变换和第 2 次变换按

5、上述规则完成第 9 次变换后，“众”字位于转盘的位置是（）A上 B下 C左 D右 2008 年河北省初中毕业生升学文化课考试 数学试卷 卷（非选择题，共 100 分）注意事项：1答卷前，将密封线左侧的项目填写清楚 2答卷时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上 二、填空题（本大题共 8 个小题；每小题 3 分，共 24 分把答案写在题中横线上）11如图 6，直线ab，直线c与ab，相交若170 o，则2_ o 12当x 时，分式31x无意义 x A D C B 图 4 y x 10 O 100 A y x 10 O 100 B y x 10 O 100 C 5 y x 10 O 100

6、 D 众 志 成 城 图 5-1 成 城 众 志 图 5-2 志 成 城 众 第 1 次变换 城 众 志 成 图 5-3 成 城 众 志 第 2 次变换 1 2 b a 图 6 c 13若mn，互为相反数，则555mn 14如图 7，AB与Oe相切于点B，AO的延长线交Oe于点C，连结BC若36Ao，则_Co 15某班学生理化生实验操作测试成绩的统计结果如下表：成绩/分 3 4 5 6 7 8 9 10 人数 1 1 2 2 8 9 15 12 则这些学生成绩的众数为 16图 8 所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是 g 17点(231)P

7、m，在反比例函数1yx的图象上，则m 18图 9-1 是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个 全等的直角三角形围成的若6AC，5BC，将四个直角三角形中边长为 6 的直角边分别向外延长一倍，得到图 9-2 所示的“数学风车”，则这个风车的外围周长是 三、解答题（本大题共 8 个小题；共 76 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（本小题满分 7 分）已知2x ，求21211xxxx的值 A B C 图 9-1 图 9-2 C O A B 图 7 巧克力 果冻 50g 砝码 图 8 20（本小题满分 8 分）某种子培育基地用 A，B，C，D 四种型号的小麦种子共 2 000

8、粒进行发芽实验，从中选出发芽率高的种子进行推广通过实验得知，C 型号种子的发芽率为95，根据实验数据绘制了图 10-1 和图 10-2 两幅尚不完整的统计图（1）D 型号种子的粒数是 ；（2）请你将图 10-2 的统计图补充完整；（3）通过计算说明，应选哪一个型号的种子进行推广；（4）若将所有已发芽的种子放到一起，从中随机取出一粒，求取到 B 型号发芽种子的概率 21（本小题满分 8 分）如图 11，直线1l的解析表达式为33yx，且1l与x轴交于点D，直线2l经过点AB，直线1l，2l交于点C（1）求点D的坐标；（2）求直线2l的解析表达式；（3）求ADC的面积；（4）在直线2l上存在异于点

9、C的另一点P，使得 ADP与ADC的面积相等，请直接写出点P的坐标 A 35%B 20%C 20%D 各型号种子数的百分比 图 10-1 图 10-2 A B C D 型号 800 600 400 200 0 630 370 470 发芽数/粒 l1 l2 x y D O 3 B C A 32（4，0）图 11 22（本小题满分 9 分）气象台发布的卫星云图显示，代号为 W 的台风在某海岛（设为点O）的南偏东45o方向的B点生成，测得100 6kmOB 台风中心从点B以 40km/h 的速度向正北方向移动，经 5h 后到达海面上的点C处因受气旋影响，台风中心从点C开始以 30km/h 的速度向

10、北偏西60o方向继续移动以O为原点建立如图 12 所示的直角坐标系（1）台风中心生成点B的坐标为 ，台风中心转折点C的坐标为 ；（结果保留根号）（2）已知距台风中心 20km 的范围内均会受到台风的侵袭如果某城市（设为点A）位于点O的正北方向且处于台风中心的移动路线上，那么台风从生成到最初侵袭该城要经过多长时间？x/km y/km 北 东 A O B C 60o 45o 图 12 23（本小题满分 10 分）在一平直河岸l同侧有AB，两个村庄，AB，到l的距离分别是 3km 和 2km，kmABa(1)a 现计划在河岸l上建一抽水站P，用输水管向两个村庄供水 方案设计 某班数学兴趣小组设计了两

11、种铺设管道方案：图 13-1 是方案一的示意图，设该方案中管道长度为1d，且1(km)dPBBA（其中BPl于点P）；图 13-2 是方案二的示意图，设该方案中管道长度为2d，且2(km)dPAPB（其中点A与点A关于l对称，A B与l交于点P）观察计算（1）在方案一中，1d km（用含a的式子表示）；（2）在方案二中，组长小宇为了计算2d的长，作了如图 13-3 所示的辅助线，请你按小宇同学的思路计算，2d km（用含a的式子表示）探索归纳（1）当4a 时，比较大小：12_dd（填“”、“”或“”）；当6a 时，比较大小：12_dd（填“”、“”或“”）；（2）请你参考右边方框中的方法指导，

12、就a（当1a 时）的所有取值情况进 行分析，要使铺设的管道长度较短，应选择方案一还是方案二？A B P l l A B P A C 图 13-1 图 13-2 l A B P A C 图 13-3 K 方法指导 当不易直接比较两个正数m与n的大小时，可以对它们的平方进行比较：2()()mnmn mnQ，0mn，22()mn与()mn的符号相同 当220mn时，0mn，即mn；当220mn时，0mn，即mn；当220mn时，0mn，即mn；24（本小题满分 10 分）如图 14-1，ABC的边BC在直线l上，ACBC，且ACBC；EFP的边FP也在直线l上，边EF与边AC重合，且EFFP（1）在

13、图 14-1 中，请你通过观察、测量，猜想并写出AB与AP所满足的数量关系和位置关系；（2）将EFP沿直线l向左平移到图 14-2 的位置时，EP交AC于点Q，连结AP，BQ猜想并写出BQ与AP所满足的数量关系和位置关系，请证明你的猜想；（3）将EFP沿直线l向左平移到图 14-3 的位置时，EP的延长线交AC的延长线于点Q，连结AP，BQ你认为（2）中所猜想的BQ与AP的数量关系和位置关系还成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由 A（E）B C（F）P l l l A A B B Q P E F F C Q 图 14-1 图 14-2 图 14-3 E P C 25（本小题满分 12

14、 分）研究所对某种新型产品的产销情况进行了研究，为投资商在甲、乙两地生产并销售该产品提供了如下成果：第一年的年产量为x（吨）时，所需的全部费用y（万元）与x满足关系式2159010yxx，投入市场后当年能全部售出，且在甲、乙两地每吨的售价p甲，p乙（万元）均与x满足一次函数关系（注：年利润年销售额全部费用）（1）成果表明，在甲地生产并销售x吨时，11420px 甲，请你用含x的代数式表示甲地当年的年销售额，并求年利润w甲（万元）与x之间的函数关系式；（2）成果表明，在乙地生产并销售x吨时，110pxn 乙（n为常数），且在乙地当年的最大年利润为 35 万元试确定n的值；（3）受资金、生产能力等

15、多种因素的影响，某投资商计划第一年生产并销售该产品 18吨，根据（1），（2）中的结果，请你通过计算帮他决策，选择在甲地还是乙地产销才能获得较大的年利润？参考公式：抛物线2(0)yaxbxc a的顶点坐标是2424bacbaa，26（本小题满分 12 分）如图 15，在RtABC中，90Co，50AB，30AC，DEF，分别是ACABBC，的中点 点P从点D出发沿折线DEEFFCCD以每秒 7 个单位长的速度匀速运动；点Q从点B出发沿BA方向以每秒 4 个单位长的速度匀速运动，过点Q作射线QKAB，交折线BCCA于点G点PQ，同时出发，当点P绕行一周回到点D时停止运动，点Q也随之停止设点PQ，

16、运动的时间是t秒（0t）（1）DF，两点间的距离是 ；（2）射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分？若能，求出t的值若不能，说明理由；（3）当点P运动到折线EFFC上，且点P又恰好落在射线QK上时，求t的值；（4）连结PG，当PGAB时，请直接写出t的值 A E C D F G B Q K 图 15 P 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B C A A C B D C 二、选择题 1170；12，1；135；1427；159 分（或 9）；1620；172；1876 三、解答题 19解：原式21(1)xxxx 11x 当2x 时，原式

17、13 20解：（1）500；（2）如图 1；（3）AQ型号发芽率为90，B 型号发芽率为92.5，D 型号发芽率为94，C 型号发芽率为95 应选 C 型号的种子进行推广（4）3701(B)6303703804705P取到 型号发芽种子 21解：（1）由33yx，令0y，得330 x1x(10)D，（2）设直线2l的解析表达式为ykxb，由图象知：4x，0y；3x，32y 4033.2kbkb，326.kb，直线2l的解析表达式为362yx（3）由3336.2yxyx，解得23.xy，(23)C，3AD Q，193322ADCS （4）(6 3)P，22解：（1）(100 3100 3)B，(

18、100 3 200100 3)C，；（2）过点C作CDOA于点D，如图 2，则100 3CD 图 1 A B C D 型号 800 600 400 200 0 630 370 470 发芽数/粒 380 在RtACD中，30ACDo，100 3CD，3cos302CDCAo200CA 20020630Q，5611，台风从生成到最初侵袭该城要经过 11 小时 23观察计算（1）2a；（2）224a 探索归纳（1）；（2）2222212(2)(24)420ddaaa 当4200a，即5a 时，22120dd，120dd12dd；当4200a，即5a 时，22120dd，120dd12dd；当420

19、0a，即5a 时，22120dd，120dd12dd 综上可知：当5a 时，选方案二；当5a 时，选方案一或方案二；当15a（缺1a 不扣分）时，选方案一 24解：（1）ABAP；ABAP（2）BQAP；BQAP 证明：由已知，得EFFP，EFFP，45EPFo 又ACBCQ，45CQPCPQ oCQCP 在RtBCQ和RtACP中，BCAC，90BCQACP o，CQCP，RtRtBCQACP，BQAP 如图 3，延长BQ交AP于点M RtRtBCQACPQ，12 在RtBCQ中，1390 o，又34 ，x/km y/km A O B C 60o 45o 图 2 D l A B F C Q

20、图 3 M 1 2 3 4 E P 241390 o 90QMAoBQAP（3）成立 证明：如图 4，45EPFoQ，45CPQo 又ACBCQ，45CQPCPQ oCQCP 在RtBCQ和RtACP中，BCAC，90BCQACP o，CQCP，RtRtBCQACPBQAP 如图 4，延长QB交AP于点N，则PBNCBQ RtRtBCQACPQ，BQCAPC 在RtBCQ中，90BQCCBQo，90APCPBNo90PNBo QBAP 25解：（1）甲地当年的年销售额为211420 xx万元；2399020wxx 甲（2）在乙地区生产并销售时，年利润222111590(5)9010105wxn

21、xxxxnx 乙 由214(90)(5)535145n ，解得15n 或5 经检验，5n 不合题意，舍去，15n （3）在乙地区生产并销售时，年利润2110905wxx 乙，将18x 代入上式，得25.2w乙（万元）；将18x 代入2399020wxx 甲，l A B Q P E F 图 4 N C 得23.4w 甲（万元）wwQ乙甲，应选乙地 26解：（1）25（2）能 如图 5，连结DF，过点F作FHAB于点H，由四边形CDEF为矩形，可知QK过DF的中点O时，QK把矩形CDEF分为面积相等的两部分（注：可利用全等三角形借助割补法或用中心对称等方法说明），此时12.5QHOF由20BF，H

22、BFCBA，得16HB 故12.5 161748t（3）当点P在EF上6(25)7t 时，如图 6 4QBt，7DEEPt，由PQEBCA，得7202545030tt 21441t 当点P在FC上6(57)7t 时，如图 7 已知4QBt，从而5PBt，由735PFt，20BF，得573520tt 解得172t （4）如图 8，213t；如图 9，39743t （注：判断PGAB可分为以下几种情形：当6027t 时，点P下行，点G上行，可知其中存在PGAB的时刻，如图 8；此后，点G继续上行到点F时，4t，而点P却在下行到点E再沿EF上行，发现点P在EF上运动时不存在PGAB；当6577t 时，点PG，均在FC上，也不存在PGAB；由于点P比点G先到达点C并继续沿CD下行，所以在6787t 中存在PGAB的时刻，如图 9；当810t 时，点PG，均在CD上，不存在PGAB）A E C D F O B Q K 图 5 H P G A E C D F B Q K 图 6 P G A E C D F B Q K 图 7 P(G)A E C D F B Q K 图 8 P G H A E C D F B Q K 图 9 P G