高中数学必修3第三章概率章末测试.pdf

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1、 高中数学 必修 3 第三章 概率 章末测试 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1给出以下命题：（1）将一枚硬币抛掷两次，记事件 A 为“两次都出现正面”，事件 B 为“两次都出现反面”，则事件A 与事件 B 是对立事件；（2）（1）中的事件 A 与事件 B 是互斥事件；（3）若 10 件产品中有 3 件是次品，从中任取 3 件，记事件 A 为“所取的 3 件产品中最多有 2 件是次品”，事件 B 为“所取的 3 件产品中至少有 2 件是次品”，则事件 A 与事件 B 是互斥事件 其中正确命题的个数是 A0 B1 C2 D3 2一袋中装有大小相同，编号为 1，2，

2、3，4，5，6，7，8 的八个球，从中有放回地每次取一个球，共取两次，则取得两个球的编号之和不小于 15 的概率为 A132 B164 C332 D364 3某同学投掷一枚质地均匀的骰子两次，第一次向上的点数记为 x，第二次向上的点数记为 y，则在平面直角坐标系 xOy 中，以（x，y）为坐标的点落在直线 2xy=1 上的概率为 A112 B19 C536 D16 4从数字 1，2，3，4，5 中任取 2 个数字构成一个两位数，则这个两位数大于 40 的概率是 A15 B25 C35 D45 5某校毕业生的去向有三种：回家待业、上大学和补习现取一个样本调查，调查结果如图所示若该校每个学生上大学

3、的概率为45，则每个学生不补习的概率为 A2125 B2225 C2325 D2425 6甲、乙两人在 5 次体育测试中的成绩（成绩为整数，满分为 100 分）如下表，其中乙的第 5 次成绩的个位数被污损，用 x 代替，则乙的平均成绩低于甲的平均成绩的概率是 A34 B35 C12 D310 7甲、乙两人喊拳，每人可以用手出 0，5，10 三个数，每人则可喊 0，5，10，15，20 五个数，当两人所出数之和等于某人所喊数时，喊该数者获胜，若甲喊 10，乙喊 15 时，则 A甲胜的概率大 B乙胜的概率大 C甲、乙胜的概率一样大 D不能确定谁获胜的概率大 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第

4、4 次 第 5 次 甲 91 86 88 92 93 乙 87 85 86 99 9x 8任取一个三位正整数N，对数2log N是一个正整数的概率是 A1225 B3899 C1300 D1450 9一个三位自然数，百位、十位、个位上的数字依次为 a，b，c，当且仅当 ab，b15，求 P（EF）22已知关于 x 的二次函数 f（x）=ax24bx+1（1）设集合 A=1，1，2，3，4，5和 B=2，1，1，2，3，4，分别从集合 A，B 中随机取一个数作为 a 和 b，求函数 y=f（x）在区间1，+）上是增函数的概率（2）设点（a，b）是满足条件8000 xyxy的区域内的随机点，求函数

5、 f（x）在区间1，+）上是增函数的概率 章末测试 参考答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 B D A B B D A C C C C D 13【答案】3.14【解析】设该正方形的内切圆的半径为 r，依题意，得785100022(2)rr，4 7851000=3.14 14【答案】78【解析】用数字 1，2 组成一个四位数，共有 16 种不同的结果，数字 1，2 都出现的四位数有 1 112，1 121，1 211，2 111，1 122，1 212，1 221，2 121，2 112，2 211，2 221，2 212，2 122，1 222，共 14种根据古典概型的

6、概率计算公式，得数字 1，2 都出现的概率 P=1416=78 15【答案】16【解析】设甲开始加班的时刻为 x，乙开始加班的时刻为 y，试验的全部结果所构成的区域为 M=（x，y）|19x22，19y21，面积 SM=23=6事件 A 表示“在 23：00 时甲、乙都在加班”，所构成的区域为 A=（x，y）|21x22，20y21，面积 SA=11=1，所以所求的概率为 P（A）=AMSS=16 16【答案】31511【解析】M=1，0，1 1 1,4 3 2，1，2，3，4，集合 M 的所有非空子集个数为 291=511若 xA，且1xA，则称 A 是“伙伴关系集合”，若1A，则1-1=1

7、A；若 1A，则11=1A；若 2A，则12A，2 与12一起成对出现；若 3A，则13A，3 与13一起成对出现；若 4A，则14A，4 与14一起成对出现集合 M 的所有非空子集中，“伙伴关系集合”共有 251=31（个）在集合 M=1，0，1 1 1,4 3 2，1，2，3，4的所有非空子集中任选一个集合，则该集合是“伙伴关系集合”的概率为31511 17【答案】290【解析】将 30 min 的磁带表示为长度为 30 的线段 R，则代表 10 s 与犯罪活动有关的谈话的区间为 r，如图所示，10 s 长的犯罪谈话被擦掉部分或全部的事件仅在擦掉开始的时间位于该区间r 内或区间 r左边的任

8、何点发生 因此 10 s 长的谈话被偶然擦掉部分或全部的事件始于线段 R 的左端点且长度为12+16=23 因此概率 P=2330=290 即含有犯罪内容的谈话被部分或全部偶然擦掉的概率是290 18【答案】购买该商品的顾客在乙商场中奖的可能性大【解析】设圆盘的半径为 R 如果顾客去甲商场，试验的全部结果构成的区域为圆盘的面积 R2，阴影部分的面积为24 15360R=26R，则顾客在甲商场中奖的概率为 P1=226RR=16 如果顾客去乙商场，记 3 个白球分别为 a1，a2，a3，3 个红球分别为 b1，b2，b3，记（x，y）为一次摸球的结果，则一切可能的结果有（a1，a2），（a1，a

9、3），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，a3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（a3，b1），（a3，b2），（a3，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），共 15 种，摸到 2 个红球的结果有（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），共 3 种，则顾客在乙商场中奖的概率为 P2=315=15，又 P180%故此方案符合国家“保基本”政策 20【答案】（1）x=3（2）45 【解析】（1）经过该路段的人员中对“交通限行”赞成的人数为 12+14+x+3，因为赞成率为 0.40，所以1214380 x=0.40，解得 x=3（2）记

10、“选中的 2 人中至少有 1 人来自60，75）内”为事件 M 设年龄在45，60）内的 3 位被调查者分别为 A，B，C，年龄在60，75）内的 3 位被调查者分别为 a，b，c，则从这 6 位被调查者中抽出 2 人的情况有 a，b，a，c，a，A，a，B，a，C，b，c，b，A，b，B，b，C，c，A，c，B，c，C，A，B，A，C，B，C，共 15 个基本事件，且每个基本事件等可能发生 其中事件 M 包括a，b，a，c，a，A，a，B，a，C，b，c，b，A，b，B，b，C，c，A，c，B，c，C，共 12 个基本事件，所以选中的 2 人中至少有 1 人来自60，75）内的概率 P（M）

11、=1215=45 21【答案】（1）0.06（2）中位数为 174.5；身高在 180 cm 及以上的人数为 0.18800=144（3）715 22【答案】（1）49（2）13【解析】要使函数 y=f（x）在区间1，+）上是增函数，则 a0 且412ba，即 a0 且 2ba（1）所有（a，b）的取法总数为 66=36 个，满足条件的（a，b）有（1，2），（1，1），（2，2），（2，1），（2，1），（3，2），（3，1），（3，1），（4，2），（4，1），（4，1），（4，2），（5，2），（5，1），（5，1），（5，2），共 16 个，所以所求概率164369P （2）如图，求得满足条件8000 xyxy的区域的面积为18 8322 由8020 xyxy，求得16 83 3P，所以区域内满足 a0 且 2ba 的面积为18328233 所以所求概率3213323P