一元二次方程根与系数的关系.pdf

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1、一元二次方程根与系数的关系教学设计 时间：2010、9、28 授课班级：九(4)班 教者：刘 亮 教学目标：认知目标：掌握一元二次方程根与系数的关系；利用根与系数的关系，会由已知一元二次方程的一个根，求另一个根，以及方程中的未知系数；利用根与系数的关系，会求已知一元二次方程两个根的对称式。能力目标：培养学生观察、联想、归纳的能力和运用方程思想、转化思想解决问题的能力。德育目标：培养学生发现规律的积极性及勇于探索的精神。教学重点：理解和掌握一元二次方程根与系数的关系及其应用 教学难点：灵活运用一元二次方程根与系数的关系解决有关问题。教法与学法：（一）教法：问题引探，启发诱导，进行创新教学。（二）

2、学法指导：1、引导学生观察、发现问题、实践、并推理。2、指导学生掌握思考问题的方法及解决问题的途径。3、指导学生熟练掌握根与系数的关系，并将应用问题和规律归类。教学过程：一、新知发生：通过这章学习我们已经知道，不同的一元二次方程由于系数不同导致它们的根也不同，也就是说一元二次方程的根是由系数决定的，那么你能用一元二次方程的系数将根表示出来吗?问题:这两个根有什么异同?它们互为相反数吗?它们分别是 a+b 和 a-b 的形式 探究：1x+2x_,1x2x=_.归纳：一元二次方程两个根与系数的关系,引导学生用自己的语言表述这种关系，以加强记忆（回归本，确认定理，掌握定理）深化理解 判断题：（1）方

3、程 x22x5 的两根之和是 2，两根之积是 5；（）（2）方程 6 x2 3x20 的两根之和是 3，两根之积是 2；（）（这两组练习的设置，目的是让学生通过比较鉴别，从易错处进一步深化认识新知识）（反馈与矫正）练习 1、教材 P42 不解方程，求它们两根之和与两根之积？（此组练习的目的是为了让学生更加熟练掌握根与系数的关系，其中突出应用一元二次方程根与系数的关系关键是确定a、b、c，因此转化为一元二次方程的一般形式是前提）二、知识应用：例 1：已知方程 5 x2+kx-6=0 的一个根是 2，求它的另一个根及 k 的值。方法利用方程根的定义；方法利用根与系数的关系 解题意图：帮助学生分析两

4、种方法的思维驻足点不一样,前者是先从所求的问题获得信息,后者是先从已知条件获取信息.学生初次接触此类问题，思维习惯不太适应，因此本题的讲解，应该由师生共同完成。（反馈与矫正）练习 2已知方程 3 x219xm0 的一个根是 1，求它的另一个根及 m 的值。例 2：已知,是方程 x2-3x-5=0 的两根,不解方程,求下列代数式的值 分析：先求出一元二次方程的两个根，在计算着两个根的平方和与倒数和，这样计算比较繁琐；本题要求利用根与系数的关系，就是要求不解方程，其计算过程比较简单；但关键是让学生将其转化为两根之和与两根之积的表达式，体会其中的转化思想。（机动）智力冲浪，思维拓展。练习 3 若 0

5、 和-3 是方程的20 xpxq两根，则 p+q=_ 练习 4 在解方程 x2+px+q=0 时，甲同学看错了 p，解得方程根为 x=1 与 x=-3；乙同学看错了 q，解得方程的根为 x=4 与 x=-2，你认为方程中的 p=，q=。三、课堂小结：本节学习了一元二次方程根与系数的关系，有其特定的含义，即当 a0,b2-4ac0 时，两根与系数之间有确定的等量关系，即1x+2x-b/a，1x2x=c/a，它如此之简洁、实用，堪称数学上的一支奇葩。四、作业布置：P53 4 题，补充：1关于x的一元二次方程022mxx的一个根为1，则另一个根为 ，m的值为 .2 已知 2 和1是关于x的方程022nmxx的两个根，则m的值为 ，n的值为 .3已知m、n是方程0720082xx的两个根，求820096200722nnmm 4、已知设、是方程x2+2x20 的两个根，利用根与系数的关系，求下列各式的值。(1)(1)(1)(2)/+/221(2)(3)1(1)