「-浅谈导数在中学数学中的应用」.pdf

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1、 本科毕业论文 浅谈导数在中学数学中的应用 姓 名 系 别 数学与计算机科学系 专 业 数学与应用数学 班 级 学 号 指导教师 答辩日期 成 绩 浅谈导数在中学数学中的应用 内容摘要 导数是数学学习中的重要内容，是高等数学与初等数学的纽带。许多初等数学不能解决或难以解决的问题，通过建立数学模型，把初等数学中的问题变为函数问题，用函数的思想，利用导数研究其性质，充分发挥导数的工具性和应用性，使问题的解决有更广泛的思维性。许多中学问题，例如函数（解析式、值域、最（极）值、单调区间等）问题、切线问题、不等式问题以及数列问题都可以运用到导数。本文一一对其进行了阐述，期望通过对导数在新课程中的地位以及

2、在中学数学解题应用中的探讨、研究，拓宽学生的解题思路，提高学生分析和解决问题的能力。【关键词】导数 新课程 应用 A Simple Comment on the Application of Derivative in the secondary School Mathematics Curriculum Abstract The derivative is the mathematical study of the important content,is the higher mathematics and elementary mathematics.Many elementary ma

3、thematics to be solved or difficult to resolve the problem,through the establishment of the mathematical model,the elementary mathematics problem into the function problem,using the idea of function,using derivative to study its nature,give full play to the derivative tools and applications,and make

4、s the solution of problem with broader thinking.Many of the secondary problems,such as function(analytic type,range,the(very)value,monotone interval)problem,tangent problem,inequalities and sequence can be applied to the derivative.This article one one of it were analyzed,with the derivative in the

5、new curriculum in the position as well as in the middle school mathematics problem solving application discuss,study,broaden students problem-solving ideas,improve students ability to analyze and solve problems.【Key words】derivative new curriculum application 目 录 引言.(1)一、导数的概念.(1)（一）定义.(1)（二）几何意义.(1

6、)(三）利用定义求导数的步骤.(1)（四）注意.(2)（五）导数的四则运算.(2)（六）导数的基本公式.(2)二、导数应用.(3)(一）利用导数确定函数的解析式.(3)（二）利用导数确定函数的值域.(4)（三）利用导数确定函数的单调区间.(4)（四）利用导数求函数的极值、最值.(5)（五）利用导数求参数的取值范围.(7)（六）利用导数解决不等式问题.(7)（七）利用导数解决数列问题.(8)结束语.(8)参考文献.(9)致谢.(9)浅谈导数在中学数学中的应用 学生姓名：指导教师：引言 导数的出现，为解决中学数学中的一些问题提供了新的方法，在中学数学教材中处于一种特殊的地位，它起到承上启下的作用。

7、承上许多初等数学不能解决或难以解决的问题，通过建立数学模型，把初等数学中的问题变为函数问题，利用函数的思想并导数研究其性质，充分发挥导数的工具性和应用性，使问题的解决有更广泛的思路。本课题期望通过对导数在新课程中的地位以及在中学数学解题应用中的探讨、研究，拓宽学生的解题思路，提高学生分析和解决问题的能力 一、导数 （一）定义 设()yf x在0 x点的内有定义，且当自变量在0 x点有一增量)(0 xxx仍在该领域中）时，函数相应的有增量y，若xyx0lim即000)()(limxxxfxfx存在，就称其值为)(xfy 在0 xx 点 的 导 数，记 为)(0 xf，0 xxy,0 xxdxdy0 xxdxdf或，即000)()(lim)(0 xxxfxfxfxx，这时也称)(xfy 在0 xx 点可导或有导数,或导数存在.（二）导数的几何意义 函数 xfy 在点0 x处的导数 0 xf，就是曲线 xfy 在点0,0yxp处的切线斜率，即 0 xfk。相应地，切线方程为 000 xxxfxfy。(三）利用定义求)(xfy 在点0 x处的导数的三个步骤 1.求函数的增量)()(00 xfxxfy；2.求平均变化率xxfxxfxy)()(00；3.取极限求导数xyxfx00lim)(.