九年级数学上册三角形的内切圆教案新人教版.pdf

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1、 三角形的内切圆 课 题 三角形的内切圆 课型 新授 教 学 目 标 知识技能 使学生了解尺规作三角形的内切圆的方法，理解三角形和多边形的内切圆、圆的外切三角形和圆的外切多边形、三角形内心的概念；过程方法 应用类比的数学思想方法研究内切圆，逐步培养学生的研究问题能力；情感态度 价值观 激发学生动手、动脑主动参与课堂教学活动 教学重点 三角形内切圆的作法和三角形的内心与性质 教学难点 三角形内切圆的作法和三角形的内心与性质 教学内容及教师活动 学生活动 设计意图 一、问题引入 1、提出问题：如图，你能否在ABC中画出一个圆？画出一个最大的圆？想一想，怎样画?2、分析、研究问题：3、解决问题：例

2、1 作圆，使它和已知三角形的各边都相切 引导学生结合图，写出已知、求作，然后师生共同分析，寻找作法 提出以下几个问题进行讨论：作圆的关键是什么?假设I是所求作的圆，I和三角形三边都相切，圆心 I应满足什么条件?这样的点 I 应在什么位置?圆心 I 确定后半径如何找 完成这个题目后，启发学生得出如下结论：和三角形的各边都相切的圆可以作一个且只可以作出一个 二、学习新知识 1、概念：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形 2、概念推广：和多边形各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，这个多边形叫做圆的外切多边形 3、概念理解：引导学生理解三角

3、形的内切圆及圆的外切三角形的概念，并与三角形的外接圆与圆的内接三角形概念相比较，以加深对这四个概念的理解使学生弄清“内”与“外”、“接”学生思考，并 踊 跃 发表 自 己 的意见。A层学生自己 用 直 尺圆 规 准 确作图，并叙述作法；B层 学 生 在老 师 指 导下完成 通 过 教 师启 发、引导，让学生 知 道 和 三角 形 的 各边 都 相 切的 圆 可 以作 一 个 且只 可 以 作出一个 理 解 三 角形 内 切 圆的概念。教 学 过 程 设 计 教学内容及教师活动 学生活动 设计意图 与“切”的含义“接”与“切”是说明三角形的顶点和边与圆的关系：三角形的顶点都在圆上，叫做“接”；三

4、角形的边都与圆相切叫做“切”4、类比：名称 确定方法 图形 性质 外心（三角 形 外接 圆 的圆心）三角形三边中垂线的交点 （1）OA=OB=OC；（2）外心不一定在三角形的内部 内心（三角 形 内切 圆 的圆心）三角形三条角平分线的交点 （1）到三边的距离相等；（2）OA、OB、OC分别平分 BAC、ABC、ACB；（3）内心在三角形内部 三、知识应用 例 2 如图，在 ABC中，ABC50，ACB75“，点 O 是三角形的内心求BOC的度数 分析：要求BOC的度数，只要求出OBC和0CB的度数之和就可，即求l 十3 的度数因为 O 是ABC的内心，所以 OB 和 OC 分别为ABC和BCA

5、的平分线，于是有1 十3(ABC十ACB)，再由三角形的内角和定理易求出BOC的度数 例 3 如图，ABC中，E 是内心，A 的平分线和ABC的外接圆相交于点 D，求证：DEDB 分析：从条件想，E是内心，则 E在A的平分线上，同时也在ABC的平分线上，考虑连结 BE，得出3 4 从结论想，要证 DEDB，只要证明 BDE为等腰三角形，学 生 小 组合 作 类 比三 角 形 的外 接 圆 与内切圆。教 师 引 导学生分析，写 出 解 题过程 通 过 类 比三 角 形 的外 接 圆 与内切圆，让学 生 能 正确 区 分 三角 形 的 内心与外心。巩 固 三 角形 的 外 接圆 与 内 切圆的性质。同样考虑到连结 BE于是得到下述法 四、作业 教 学 反 思