一元一次方程应用题解题方法与归类.pdf
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1、一元一次方程应用题归类汇集 一元一次方程应用题归类汇集:行程问题,工程问题,和差倍分问题(生产、做工等各类问题),调配问题,分配问题,配套问题,增长率问题 数字问题,方案设计与成本分析,古典数学,浓度问题。(一)行程问题:(1)行程问题中的三个基本量及其关系:路程=速度时间。(2)基本类型有 相遇问题;追及问题;常见的还有:相背而行;行船问题;环形跑道问题。(3)解此类题的关键是抓住甲、乙两物体的时间关系或所走的路程关系,一般情况下问题就能迎刃而解。并且还常常借助画草图来分析,理解行程问题。例:甲、乙两站相距 480 公里,一列慢车从甲站开出,每小时行 90公里,一列快车从乙站开出,每小时行
2、140 公里。(1)慢车先开出 1 小时,快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇?(2)两车同时开出,相背而行多少小时后两车相距 600 公里?(3)两车同时开出,慢车在快车后面同向而行,多少小时后快车与慢车相距 600 公里?(4)两车同时开出同向而行,快车在慢车的后面,多少小时后快车追上慢车?(5)慢车开出 1 小时后两车同向而行,快车在慢车后面,快车开出后多少小时追上慢车?此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义,弄清行驶过程。故可结合图形分析。(1)分析:相遇问题,画图表示为:甲 乙 等量关系是:(2)分析:相背而行,画图表示为:600 甲 乙 等量关系是:(3)分析
3、:等量关系为:快车所走路程慢车所走路程+480 公里=600 公里。解:设 x 小时后两车相距 600 公里,由题意得,(4)分析:追及问题,画图表示为:等量关系为:快车的路程=慢车走的路程+480 公里。解:设 x 小时后快车追上慢车。由题意得,(5)分析:追及问题,等量关系为:快车的路程=慢车走的路程+480公里。解:(二)行船问题 流水问题是研究船在流水中的行程问题,因此,又叫行船问题。流水问题有如下两个基本公式:顺水速度=船速+水速 (1)逆水速度=船速-水速 (2)水速=船速-逆水速度 (3)船速=逆水速度+水速(4)船速=(顺水速度+逆水速度)2 (5)水速=(顺水速度-逆水速度)
4、2 (6)例:一艘船在两个码头之间航行,水流速度是3千米每小时,顺水航行需要2小时,逆水航行需要3小时,求两码头的之间的距离?(三)工程问题:工程问题中的三个量及其关系为:工作总量=工作效率工作时间 经常在题目中未给出工作总量时,设工作总量为单位 1。例 一件工程,甲独做需 15 天完成,乙独做需 12 天完成,现先由甲、乙合作 3 天后,甲有其他任务,剩下工程由乙单独完成,问乙还要几天才能完成全部工程?分析设工程总量为单位 1,等量关系为:(四)和差倍分问题(生产、做工等各类问题)1.和、差、倍、分问题:(1)倍数关系:通过关键词语“是几倍,增加几倍,增加到几倍,增加百分之几,增长率”来体现
5、。(2)多少关系:通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余”来体现。例:某车间加工30个零件,甲工人单独做,能按计划完成任务,乙工人单独做能提前一天半完成任务,已知乙工人每天比甲工人多做1个零件,问甲工人每天能做几个零件?原计划几天完成?(五)劳力调配问题:这类问题要搞清人数的变化.例.1.某厂一车间有 64 人,二车间有 56 人。现因工作需要,要求第一车间人数是第二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间?2甲、乙两车间各有工人若干,如果从乙车间调100人到甲车间,那么甲车间的人数是乙车间剩余人数的6倍;如果从甲车间调100人到乙车间,这时两车间的人数相等,求原来甲乙车间的人数。(
6、六)配套问题:1.某车间有28名工人生产螺栓和螺母,每人每小时平均能生产螺栓12个或螺母18个,应如何分配生产螺栓和螺母的工人,才能使螺栓和螺母正好配套(一个螺栓配两个螺母)2机械厂加工车间有 85 名工人,平均每人每天加工大齿轮 16 个或小齿轮 10 个,已知 2 个大齿轮与 3 个小齿轮配成一套,问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮,才能使每天加工的大小齿轮刚好配套?(七)分配问题:例.学校分配学生住宿,如果每室住8人,还少12个床位,如果每室住9人,则空出两个房间。求房间的个数和学生的人数。(八)年龄问题:例:甲比乙大15岁,5年前甲的年龄是乙的年龄的两倍,乙现在的年龄是_.(九)比赛
7、积分问题:10.某企业对应聘人员进行英语考试,试题由50道选择题组成,评分标准规定:每道题的答案选对得3分,不选得0分,选错倒扣1分。已知某人有5道题未作,得了103分,则这个人选错了 _ 道题。(十)利润赢亏问题(1)销售问题中常出现的量有:进价、售价、标价、利润等(2)有关关系式:商品利润=商品售价商品进价=商品标价折扣率商品进价 商品利润率=商品利润/商品进价 商品售价=商品标价折扣率 例.一家商店将某种服装按进价提高 40%后标价,又以 8 折优惠卖出,结果每件仍获利 15 元,这种服装每件的进价是多少?分析:探究题目中隐含的条件是关键,可直接设出成本为 X 元 进价 折扣率 标价 优
8、惠价 利润 x 元 8 折(1+40%)x 元 80%(1+40%)x 15 元 等量关系:(利润=折扣后价格进价)折扣后价格进价=15 解:设进价为 X 元,(十一)储蓄问题 顾客存入银行的钱叫做本金,银行付给顾客的酬金叫利息,本金和利息合称本息和,存入银行的时间叫做期数,利息与本金的比叫做利率。利息的 20%付利息税 利息=本金利率期数 本息和=本金+利息 利息税=利息税率(20%)例.某同学把 250 元钱存入银行,整存整取,存期为半年。半年后共得本息和 252.7 元,求银行半年期的年利率是多少?(不计利息税)分析:等量关系:本息和=本金(1+利率)解:设半年期的实际利率为 x,(十二
9、)增长率问题:1.某化肥厂去年生产化肥 3200 吨,今年计划生产 3600 吨,今年计划比去年增产%2.某加工厂有出米率为 70%的稻谷加工大米,现在加工大米 100 公斤,设要这种大米 x 公斤,则列出的正确的方程是 。(十三)数字问题:(1)要搞清楚数的表示方法:一个三位数的百位数字为 a,十位数字是 b,个位数字为 c(其中 a、b、c 均为整数,且 1a9,0b9,0c9)则这个三位数表示为:100a+10b+c。(2)数字问题中一些表示:两个连续整数之间的关系,较大的比较小的大 1;偶数用 2n 表示,连续的偶数用 2n+2 或 2n2 表示;奇数用 2n+1 或 2n1 表示。1
10、.有一个三位数,个位数字为百位数字的2倍,十位数字比百位数字大1,若将此数个位与百位顺序对调(个位变百位)所得的新数比原数的2倍少49,求原数。(十四)古典数学:1.100个和尚100个馍,大和尚每人吃两个,小和尚两人吃一个,问有多少大和尚,多少小和尚。2.有若干只鸡和兔子,它们共有88个头,244只脚,鸡和兔各有多少只?练习:1、已知 A、B 相距 60 千米,甲位于 A 处,骑自行车,他的速度是每小时 15 千米,乙位于 B 处,开汽车,他的速度是每小时 45千米。(1)若他们同时相向而行,则经几小时他们相遇?(2)若他们相向而行,小明先骑车 0.5 小时,问几小时他们相遇?(3)若他们同
11、时同向而行,则经几小时乙追上甲?(4)若他们同向而行,甲先骑车 1 小时以后,问乙经几小时追上甲?(5)若他们同向而行,甲先骑车 1 小时以后,发现他的一个重要文件在乙那里,因此掉头去拿,同时乙也开车给甲送去,问甲经几小时和乙碰到?2、A、B 两地相距 1200 千米。甲从 A 地、乙从 B 地同时出发,相向而行。甲每分钟行 50 千米,乙每分钟行 70 千米。两人在 C 处第一次相遇。问 AC 之间距离是多少?如相遇后两人继续前进,分别到达A、B 两地后立即返回,在 D 处第二次相遇。问 CD 之间距离是多少?3.从甲地到乙地,某人步行比乘公交车多用3.6小时,已知步行速度为每小时8千米,公
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