七年级实数知识点、典型例题及练习题单元复习.pdf

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1、-第六章实数知识点总结及典型例题练习题 一、平方根 1.平方根的含义 如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根。即ax 2，x叫做a的平方根。.平方根的性质与表示 表示：正数a的平方根用a表示，a叫做正平方根，也称为算术平方根，a叫做a的负平方根。一个正数有两个平方根：a（根指数省略）有一个平方根，为，记作00 ，负数没有平方根 平方与开平方互为逆运算 开平方：求一个数a的平方根的运算。aa2=aa 00aa aa2 （0a）a的双重非负性：0a且0a （应用较广）例：yxx44 得知0,4yx 如果正数的小数点向右或者向左移动两位，它的正的平方根的小数点就相应地向右或向左移动一位。

2、区分：的平方根为_ 4的平方根为_ _4 开平方后，得_.计算a的方法精确到某位小数非完全平方类完全平方类773294*若0 ba，则ba 二、立方根和开立方 立方根的定义 如果一个数的立方等于a，呢么这个数叫做a的立方根，记作3a.立方根的性质 任何实数都有唯一确定的立方根。正数的立方根是一个正数。负数的立方根是一个负数。的立方根是.开立方与立方 开立方：求一个数的立方根的运算。aa33 aa 33 33aa（a取任何数）这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。*的平方根和立方根都是本身。三、推广：n次方根.如果一个数的n次方（n是大于的整数）等于a，这个数就叫做a的n次方根。当n为奇数时，

3、这个数叫做a的奇次方根。当n为偶数时，这个数叫做a的偶次方根。.正数的偶次方根有两个。na 的偶次方根为。00 n 负数没有偶次方根。正数的奇次方根为正。的奇次方根为。负数的奇次方根为负。-例 1已知实数 a、b、c 满足，2|a-1|+2bc+2)21(c=0,求 a+b+c 的值.例 2.若111xxy，求 x，y 的值。例 3.若312 a和331b互为相反数，求ba的值。跟踪练习：1522y2xxx，求xy的平方根和算术平方根。3.若0|2|1yx，求 x+y 的值。实战演练：一、填空 1如果162x，那么_x；2144 的平方根是_，64 的立方根是_；3_2516，_814，_10

4、4，_106；4_287169，_8333，_643；5要切一面积为 16 平方米的正方形钢板，它的边长是_米；65的相反数是_，绝对值是_，倒数是_；90144.0_;327102_;632_，2323_，_2525；10 比较大小：5_6，14.3 _，213 _ 21；12若492x，则x=_，若64)1(3x，则x=_；14如果0)6(42yx，那么 yx ；15若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则_3cdba；212)5(的平方根是 二、选择题 1与数轴上的点一一对应的是（）A.实数 B.正数 C.有理数 D.整数 2下列说法正确的是（）A（-5）是25的算术平方根 B16 的平方

5、根是4 C2 是-4 的算术平方根 D64 的立方根是4 3如果1x有意义，则x可以取的最小整数为（）A0 B1 C2 D3 4若 03212zyx 则 x+2y+z=（）-A6 B2 C8 D0 5 一组数246135,343,22,16,27,2,14.3,313 这几个数中，无理数的个数是（）A.2 B.3 C.4 D.5 7.一个自然数的算术平方根是 x，把么下一个与他它相邻的自然数的算术平方根是（）A.12x B.1x C.1x D.12x 8.若一个数的平方根是8，则这个数的立方根是（）A.2 B.4 C.2 D.4 四、实 数 1.实数：有理数和无理数统称为实数 实数的分类：按属

6、性分类：按符号分类 2.实数和数轴上的点的对应关系：实数和数轴上的点一一对应，即每一个实数都可以用数轴上的一个点表示 数轴上的每一个点都可以表示一个实数 2的画法：画边长为 1 的正方形的对角线 在数轴上表示无理数通常有两种情况：思考：（1）a2一定是负数吗？a一定是正数吗？（2）大家都知道是一个无理数，那么1 在哪两个整数之间？(3)15的整数部分为 a,小数部分为 b，则 a=,b=(4)判断下面的语句对不对？并说明判断的理由。无限小数都是无理数；无理数都是无限小数；带根号的数都是无理数；有理数都是实数，实数不都是有理数；实数都是无理数，无理数都是实数；实数的绝对值都是非负实数；有理数都可

7、以表示成分数的形式。3.实数大小比较的方法 一、平方法：比较23和3的大小 二、移动因式法：比较32和23的大小 三、求差法：比较215 和 1 的大小 练习：一、比较下列各组数的大小：2和3 15和543 -7和2.45 327 与31 练习：平方根 1.36 的平方根是 ；16的算术平方根是 ；2.平方数是它本身的数是（）；平方数是它的相反数的数是()；3.当 x=_ 时，12x有意义；4.下列各式中，正确的是（）(A)2)2(2(B)9)3(2(C)393 (D)39 6.若 a0，则aa22等于（）A、21 B、21 C、21 D、0 9.计算 914414449 494 41613 10.若 1x3，化简2231xx 练习：立方根 1.当 x=_时，325 x有意义；2.若164x，则 x=_；若813n，则 n=_。3.若23x，则 x=_；若x364，则 x=_；4.若 n 为正整数，则121n等于（）A.-1 B.1 C.1 D.2n+1 5.求的值：8)12(3x 6.（1）18783333 （2）83122)10(973.0123 （3）333)6(25.0343-