专题25平行四边形的判定定理-重难点题型.pdf

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1、专题 4.3 平行四边形的判定定理-重难点题型【知识点 1 平行四边形的判定】（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形【题型 1 平行四边形的判定条件】【例 1】（2021 春玄武区期中）如图，四边形 ABCD 的对角线 AC，BD 交于点 O，则不能判断四边形 ABCD 是平行四边形的是（）AABCADC，ADBC BABDBDC，BADDCB CABDBDC，OAOC DABCADC，ABCD【变式 1-1】（2021 春

2、驿城区期末）在四边形 ABCD 中，对角线 AC、BD 相交于点 O，在下列条件中，ABCD，ADBC，ABCD，ADBC；ABCD，ADBC，OAOC，OBOD，ABCD，BADBCD，能够判定四边形 ABCD 是平行四边形的个数有（）A2 个 B3 个 C4 个 D5 个【变式 1-2】（2021 春凤翔县期末）在四边形 ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O给出下列四组条件：ABCD，ADBC；ABCD，ADBC；AOCO，BODO；ABCD，ADBC其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有（）A B C D【变式 1-3】（2021 春宜兴市月考）四边形 ABCD 中，对角

3、线 AC、BD 相交于点 O，给出下列四组条件：ABCD，ADBC；ABCD，ADBC；ABCD，ADBC；AOCO，BODO 其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有（）A4 组 B3 组 C2 组 D1 组【题型 2 平行四边形的判定与坐标】【例 2】（2021 春江油市期末）如图，OAB 的顶点 O、A、B 的坐标分别是（0，0）（3，0），（1，1），下列点 M 中，O、A、B、M 为顶点的四边形不是平行四边形的是（）A（1，1）B（2，1）C（2，1）D（4，1）【变式 2-1】（2021 春石狮市期末）在平面直角坐标系中，已知点 A（0，0）、B（2，2）、C（3，0），若以点

4、 A、B、C、D 为顶点的四边形是平行四边形，则点 D 的坐标不可能为（）A（1，2）B（5，2）C（1，2）D（2，2）【变式 2-2】（2020 春彭州市期末）如图，RtOAB 的两直角边 OA、OB 分别在 x 轴和 y 轴上，A（2，0），B（0，4），将OAB 绕 O 点顺时针旋转 90得到OCD，直线 AC、BD 交于点 E点 M 为直线 BD 上的动点，点 N 为 x 轴上的点，若以 A，C，M，N 四点为顶点的四边形是平行四边形，则符合条件的点 M 的坐标为 【变式 2-3】（2021 春开封期末）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（1，0），点 B 的坐标为（4，0）

5、，点 C 在 y 的正半轴上，且 OB2OC，在直角坐标平面内确定点 D，使得以点 D、A、B、C 为顶点的四边形是平行四边形，请写出点 D 的坐标为 【题型 3 平行四边形的判定与动点】【例 3】（2021 春阳谷县期末）如图，在四边形 ABCD 中，ADBC，且 ADBC，BC6cm，动点 P，Q 分别从点 D，B 同时出发，点 P 以 1cm/s 的速度向点 A 运动，点 Q 以 2cm/s 的速度向点 C 运动，几秒后四边形 CDPQ是平行四边形（）A1 B2 C3 D4【变式 3-1】（2021 秋芝罘区期末）如图，四边形 ABCD 中，ADBC，AD8cm，BC12cm，M 是 B

6、C 上一点，且 BM9cm，点 E 从点 A 出发以 1cm/s 的速度向点 D 运动，点 F 从点 C 出发，以 3cm/s 的速度向点 B 运动，当其中一点到达终点，另一点也随之停止，设运动时间为 t（s），则当以 A、M、E、F 为顶点的四边形是平行四边形时，t 的值是（）A34 B3 C3 或32 D32或34【变式 3-2】（2021 春抚州期末）在平面直角坐标系中，已知点 A（4，0），点 B（3，2），点 C（0，2），点P 从点 B 出发，以 2 个单位每秒的速度沿射线 BC 运动，点 Q 从点 A 出发，开始以 1 个单位每秒的速度向原点 O运动，到达原点后立刻以原来 3 倍

7、的速度沿射线 OA 运动，若 P，Q 两点同时出发，设运动时间为 t 秒，则当 t 时，以点 A，Q，C，P 为顶点的四边形为平行四边形 【变式 3-3】（2021 春惠来县期末）如图，在ABC 中，ABAC20cm，BDAC 于点 D，且 BD16cm点 M从点 A 出发，沿 AC 方向匀速运动，速度为 4cm/s；同时点 P 由 B 点出发，沿 BA 方向匀速运动，速度为 1cm/s，过点 P 的直线 PQAC，交 BC 于点 Q，连接 PM，设运动时间为 t（s）（0t5），解答下列问题：（1）线段 AD cm；（2）求证：PBPQ；（3）当 t 为何值时，以 P、Q、D、M 为顶点的四

8、边形是平行四边形？【题型 4 平行四边形的判定与证明】【例 4】（2021郓城县模拟）如图，F、C 是线段 AD 上的两点，ABDE，BCEF，AFDC，连结 AE、BD，求证：四边形 ABDE 是平行四边形 【变式 4-1】（2021 春西安期末）如图，在AFC 中，FAC45，FEAC 于点 E，在 EF 上取一点 B，连接AB、BC，使得 ABFC，过点 A 作 ADAF，且 ADBC，连接 CD，求证：四边形 ABCD 是平行四边形 【变式 4-2】如图，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O，过点 O 画直线 EF 分别交 AD、BC 于点 E、F，已知 OEOF，且

9、AO+AECO+CF，求证：四边形 ABCD 为平行四边形 【变式 4-3】（2020 春长宁区期末）已知：如图，ABC 和ADE 都是等边三角形，点 D 在 BC 边上，EFBC交 AC 于点 F，联结 BE 求证：四边形 BEFC 为平行四边形 【题型 5 二次证明平行四边形】【例 5】如图，在平行四边形 ABCD 中，AECF，M、N 分别为 ED、FB 的中点，试说明四边形 ENFM 为平行四边形 【变式 5-1】如图，O 为四边形 ABCD 的对角线 BD 的中点，过点 O 作一条直线分别与 AB、CD 交于点 M、N，点 E、F 在直线 MN 上，且 OEOF，AECF，AECF求

10、证：四边形 ABCD 是平行四边形 【变式 5-2】如图，E、F 是ABC 的边 AB、BC 边的中点，在 AC 上取 G、H 两点，使 AGGHHC，连接 EG、FH 并延长交于点 D 求证：四边形 ABCD 是平行四边形 【变式 5-3】如图，E、F 是四边形 ABCD 的对角线 BD 上两点，DFBE，AECF，AECF求证：四边形 ABCD是平行四边形 【题型 6 平行四边形的判定与性质综合】【例 6】（2021 春西湖区校级月考）如图，已知ABC 为等边三角形，动点 P 在ABC 内，以 PB，PC 为边向外作等边三角形PBD，PCE（1）若 PB8，PC6，BC10，求证：四边形

11、PEAD 是平行四边形；求出四边形 PEAD 的面积；（2）随着点 P 在ABC 所在平面上运动时，当PBC 满足什么条件时，平行四边形 PEAD 一定存在？（直接写出答案）【变式 6-1】（2021 秋南岗区校级月考）如图，在AFC 中，FAC45，FEAC 于点 E，在 EF 上取一点 B，连接 AB、BC，使得 ABFC，过点 A 作 ADAF，且 ADBC，连接 CD（1）如图 1，求证：四边形 ABCD 是平行四边形；（2）如图 2，若 AB 平分FAC，延长 FE 交 CD 于点 H，请直接写出与ABE 相等的角 【变式 6-2】（2021 春安国市期末）如图，平面直角坐标系中，四

12、边形 ABCD 是平行四边形，A（3，0），B（3，0），C（0，4），连接 OD，点 E 是线段 OD 的中点（1）求点 E 和点 D 的坐标；（2）平面内是否存在一点 N，使以 C、D、E、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 【变式 6-3】（2021 春修水县期末）如图，在ABCD 中，对角线 AC，BD 相交于点 O，OA5cm，E，F 为直线BD 上的两个动点（点 E，F 始终在ABCD 的外面），连接 AE，CE，CF，AF（1）若 DE=12OD，BF=12OB，求证：四边形 AFCE 为平行四边形；若 CA 平分BCD，AEC60，求四边形 AFCE 的周长（2）若 DE=13OD，BF=13OB，四边形 AFCE 还是平行四边形吗？请写出结论并说明理由 若 DE=1OD，BF=1OB呢？请直接写出结论