一次函数应用题(解析版).pdf

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1、一次函数应用题（解析版）1、（2013十堰）张师傅驾车从甲地到乙地，两地相距 500 千米，汽车出发前油箱有油 25升，途中加油若干升，加油前、后汽车都以 100 千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量 y（升）与行驶时间 t（小时）之间的关系如图所示以下说法错误的是（）A 加油前油箱中剩余油量 y（升）与行驶时间 t（小时）的函数关系是 y=8t+25 B 途中加油 21 升 C 汽车加油后还可行驶 4 小时 D 汽车到达乙地时油箱中还余油 6 升 2、（2013 哈尔滨）梅凯种子公司以一定价格销售“黄金 1 号”玉米种子,如果一次购买 10千克以上(不含 l0 千克)的种子，超过 l

2、0 千克的那部分种子的价格将打折，并依此得到付款金额 y(单位：元)与一次购买种子数量 x（单位：千克)之间的函数关系如图所示下列四种说法：一次购买种子数量不超过 l0 千克时，销售价格为 5 元/千克；一次购买 30 千克种子时，付款金额为 100 元；一次购买 10 千克以上种子时，超过 l0 千克的那部分种子的价格打五折：一次购买 40 千克种子比分两次购买且每次购买 20 千克种子少花 25 元钱 其中正确的个数是()(A)1 个 (B)2 个 (C)3 个 (D)4 个 3、（2013孝感）如图，一个装有进水管和出水管的容器，从某时刻开始的 4 分钟内只进水不出水，在随后的 8 分钟

3、内既进水又出水，接着关闭进水管直到容器内的水放完假设每分钟的进水量和出水量是两个常数，容器内的水量 y（单位：升）与时间 x（单位：分）之间的部分关系那么，从关闭进水管起 8 分钟该容器内的水恰好放完 4、（2013黄冈）钓鱼岛自古就是中国领土，中国政府已对钓鱼岛开展常态化巡逻某天，为按计划准点到达指定海域，某巡逻艇凌晨 1：00 出发，匀速行驶一段时间后，因中途出现故障耽搁了一段时间，故障排除后，该艇加快速度仍匀速前进，结果恰好准点到达如图是该艇行驶的路程 y（海里）与所用时间 t（小时）的函数图象，则该巡逻艇原计划准点到达的时刻是 7:00 5、（13 年安徽省 8 分、18）我们把正六边

4、形的顶点及其对称中心称作如图（1）所示基本图的特征点，显然这样的基本图共有 7 个特征点。将此基本图不断复制并平移，使得相邻两个基本图的一边重合，这样得到图（2）、图（3），。（1）观察以上图形并完成下表：图形的名称 基本图的个数 特征点的个数 图（1）1 7 图（2）2 12 图（3）3 17 图（4）4 猜想：在图（n）中，特征点的个数为 （用 n 表示）（2）如图，将图（n）放在直角坐标系中，设其中第一个基本图的对称中心 O1的坐标为（x1，2），则 x1=；图（2013）的对称中心的横坐标为 6、（2013黔东南州）某校校园超市老板到批发中心选购甲、乙两种品牌的文具盒，乙品牌的进货单价

5、是甲品牌进货单价的 2 倍，考虑各种因素，预计购进乙品牌文具盒的数量 y（个）与甲品牌文具盒的数量 x（个）之间的函数关系如图所示当购进的甲、乙品牌的文具盒中，甲有 120 个时，购进甲、乙品牌文具盒共需 7200 元（1）根据图象，求 y 与 x 之间的函数关系式；（2）求甲、乙两种品牌的文具盒进货单价；（3）若该超市每销售 1 个甲种品牌的文具盒可获利 4 元，每销售 1 个乙种品牌的文具盒可获利 9 元，根据学生需求，超市老板决定，准备用不超过 6300 元购进甲、乙两种品牌的文具盒，且这两种品牌的文具盒全部售出后获利不低于 1795 元，问该超市有几种进货方案？哪种方案能使获利最大？最

6、大获利为多少元？7、（2013遵义）2013 年 4 月 20 日，四川雅安发生 7.0 级地震，给雅安人民的生命财产带来巨大损失某市民政部门将租用甲、乙两种货车共 16 辆，把粮食 266 吨、副食品 169 吨全部运到灾区已知一辆甲种货车同时可装粮食 18 吨、副食品 10 吨；一辆乙种货车同时可装粮食 16 吨、副食 11 吨（1）若将这批货物一次性运到灾区，有哪几种租车方案？（2）若甲种货车每辆需付燃油费 1500 元；乙种货车每辆需付燃油费 1200 元，应选（1）中的哪种方案，才能使所付的费用最少？最少费用是多少元？8、（2013绥化）为了迎接“十一”小长假的购物高峰某运动品牌专卖

7、店准备购进甲、乙两种运动鞋其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：运动鞋 价格 甲 乙 进价（元/双）m m20 售价（元/双）240 160 已知：用 3000 元购进甲种运动鞋的数量与用 2400 元购进乙种运动鞋的数量相同（1）求 m 的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共 200 双的总利润（利润=售价进价）不少于 21700元，且不超过 22300 元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠 a（50a70）元出售，乙种运动鞋价格不变那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？考点：一次函数的应用；分式方程的应用

8、；一元一次不等式组的应用 分析：（1）用总价除以单价表示出购进鞋的数量，根据两种鞋的数量相等列出方程求解即可；（2）设购进甲种运动鞋 x 双，表示出乙种运动鞋（200 x）双，然后根据总利润列出一元一次不等式，求出不等式组的解集后，再根据鞋的双数是正整数解答；（3）设总利润为 W，根据总利润等于两种鞋的利润之和列式整理，然后根据一次函数的增减性分情况讨论求解即可 解答：解：（1）依题意得，=，整理得，3000（m20）=2400m，解得 m=100，经检验，m=100 是原分式方程的解，所以，m=100；（2）设购进甲种运动鞋 x 双，则乙种运动鞋（200 x）双，根据题意得，解不等式得，x9

9、5，解不等式得，x105，所以，不等式组的解集是 95x105，x 是正整数，10595+1=11，共有 11 种方案；（3）设总利润为 W，则 W=（140a）x+80（200 x）=（60a）x+16000（95x105），当 50a60 时，60a0，W 随 x 的增大而增大，所以，当 x=105 时，W 有最大值，即此时应购进甲种运动鞋 105 双，购进乙种运动鞋 95 双；当 a=60 时，60a=0，W=16000，（2）中所有方案获利都一样；当 60a70 时，60a0，W 随 x 的增大而减小，所以，当 x=95 时，W 有最大值，即此时应购进甲种运动鞋 95 双，购进乙种运动

10、鞋 105 双 点评：本题考查了一次函数的应用，分式方程的应用，一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系，（3）要根据一次项系数的情况分情况讨论 9、（2013徐州）为增强公民的节约意识，合理利用天然气资源，某市自 1 月 1 日起对市区民用管道天然气价格进行调整，实行阶梯式气价，调整后的收费价格如表所示：每月用气量 单价（元/m3）不超出 75m3的部分 2.5 超出 75m3不超出 125m3的部分 a 超出 125m3的部分 a+0.25（1）若甲用户 3 月份的用气量为 60m3，则应缴费 150 元；（2）若调价后每月支出

11、的燃气费为 y（元），每月的用气量为 x（m3），y 与 x 之间的关系如图所示，求 a 的值及 y 与 x 之间的函数关系式；（3）在（2）的条件下，若乙用户 2、3 月份共用 1 气 175m3（3 月份用气量低于 2 月份用气量），共缴费 455 元，乙用户 2、3 月份的用气量各是多少？考点：一次函数的应用 分析：（1）根据单价数量=总价就可以求出 3 月份应该缴纳的费用；（2）结合统计表的数据）根据单价数量=总价的关系建立方程就可以求出 a 值，再从 0 x75，75x125 和 x125 运用待定系数法分别表示出 y 与 x 的函数关系式即可；（3）设乙用户 2 月份用气 xm3，

12、则 3 月份用气（175x）m3，分 3 种情况：x125，175x75 时，75x125，175x75 时，当 75x125，75175x125 时分别建立方程求出其解就可以 解答：解：（1）由题意，得 602.5=150（元）；（2）由题意，得 a=（325752.5）（12575），a=2.75，a+0.25=3，设 OA 的解析式为 y1=k1x，则有 2.575=75k1，k1=2.5，线段 OA 的解析式为 y1=2.5x（0 x75）；设线段 AB 的解析式为 y2=k2x+b，由图象，得，解得：，线段 AB 的解析式为：y2=2.75x18.75（75x125）；（385325

13、）3=20，故 C（145，385），设射线 BC 的解析式为 y3=k3x+b1，由图象，得，解得：，射线 BC 的解析式为 y3=3x50（x125）（3）设乙用户 2 月份用气 xm3，则 3 月份用气（175x）m3，当 x125，175x75 时，3x50+2.5（175x）=455，解得：x=135，175135=40，符合题意；当 75x125，175x75 时，2.75x18.75+2.5（175x）=455，解得：x=145，不符合题意，舍去；当 75x125，75175x125 时，2.75x18.75+2.75（175x）=455，此方程无解 乙用户 2、3 月份的用气量

14、各是 135m3，40m3 点评：本题是一道一次函数的综合试题，考查了单价数量=总价的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，分段函数的运用，分类讨论思想在解实际问题的运用，解答时求出函数的解析式是关键 10、（2013湖州）某农庄计划在 30 亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务小张种植每亩蔬菜的工资 y（元）与种植面积 m（亩）之间的函数如图所示，小李种植水果所得报酬 z（元）与种植面积 n（亩）之间函数关系如图所示（1）如果种植蔬菜 20 亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是 140 元，小张应得的工资总额是 2800 元，此时，小李种植水果 10 亩

15、，小李应得的报酬是 1500 元；（2）当 10n30 时，求 z 与 n 之间的函数关系式；（3）设农庄支付给小张和小李的总费用为 w（元），当 10m30 时，求 w 与 m 之间的函数关系式 考点：一次函数的应用 分析：（1）根据图象数据解答即可；（2）设 z=kn+b（k0），然后利用待定系数法求一次函数解析式即可；（3）先求出 20m30 时 y 与 m 的函数关系式，再分10m20 时，10m20；20m30 时，0n10 两种情况，根据总费用等于两人的费用之和列式整理即可得解 解答：解：（1）由图可知，如果种植蔬菜 20 亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是（160+120）=140

16、元，小张应得的工资总额是：14020=2800 元，此时，小李种植水果：3020=10 亩，小李应得的报酬是 1500 元；故答案为：140；2800；10；1500；（2）当 10n30 时，设 z=kn+b（k0），函数图象经过点（10，1500），（30，3900），解得，所以，z=120n+300（10n30）；（3）当 10m30 时，设 y=km+b，函数图象经过点（10，160），（30，120），解得，y=2m+180，m+n=30，n=30m，当 10m20 时，10m20，w=m（2m+180）+120n+300，=m（2m+180）+120（30m）+300，=2m2+6

17、0m+3900，当 20m30 时，0n10，w=m（2m+180）+150n，=m（2m+180）+150（30m），=2m2+30m+4500，所以，w 与 m 之间的函数关系式为 w=点评：本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，（3）难点在于要分情况讨论并注意 m、n 的取值范围的对应关系，这也是本题最容易出错的地方 11、（2013荆门）为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部门提出了一个购买商品房的政策性方案 人均住房面积（平方米）单价（万元/平方米）不超过 30（平方米）0.3 超过 30 平方米不超过 m（平方米）部分（45m60）0.5 超

18、过 m 平方米部分 0.7 根据这个购房方案：（1）若某三口之家欲购买 120 平方米的商品房，求其应缴纳的房款；（2）设该家庭购买商品房的人均面积为 x 平方米，缴纳房款 y 万元，请求出 y 关于 x 的函数关系式；（3）若该家庭购买商品房的人均面积为 50 平方米，缴纳房款为 y 万元，且 57y60 时，求 m 的取值范围 考点：一次函数的应用 分析：（1）根据房款=房屋单价购房面积就可以表示出应缴房款；（2）由分段函数当 0 x30，当 30 xm 时，当 xm 时，分别求出 Yy 与 x 之间的表达式即可；（3）当 50m60 和当 45m50 时，分别讨论建立不等式组就可以求出结

19、论 解答：解：（1）由题意，得 三口之家应缴购房款为：0.390+0.530=42（万元）；（2）由题意，得 当 0 x30 时，y=0.33x=0.9x 当 30 xm 时，y=0.930+0.53（x30）=1.5x18 当 xm 时，y=0.330+0.53（m30）+0.73（xm）=2.1x180.6m y=（3）由题意，得 当 50m60 时，y=1.55018=57（舍）当 45m50 时，y=2.150 0.6m18=870.6m 57y60，57870.6m60，45m50 综合得 45m50 点评：本题考查了房款=房屋单价购房面积在实际生活中的运用，求分段函数的解析式的运用

20、，建立不等式组求解的运用，解答本题时求出函数额解析式是关键 12、（2013衢州）“五一”假期，某火车客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候检票经调查发现，在车站开始检票时，有 640 人排队检票检票开始后，仍有旅客继续前来排队检票进站 设旅客按固定的速度增加，检票口检票的速度也是固定的 检票时，每分钟候车室新增排队检票进站 16 人，每分钟每个检票口检票 14 人已知检票的前 a 分钟只开放了两个检票口某一天候车室排队等候检票的人数 y（人）与检票时间 x（分钟）的关系如图所示（1）求 a 的值（2）求检票到第 20 分钟时，候车室排队等候检票的旅客人数（3）若要在开始检票后 1

21、5 分钟内让所有排队的旅客都能检票进站，以便后来到站的旅客随到随检，问检票一开始至少需要同时开放几个检票口？考点：一次函数的应用 分析：（1）根据原有的人数a 分钟检票额人数+a 分钟增加的人数=520 建立方程求出其解就可以；（2）设当 10 x30 时，y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b，由待定系数法求出函数的解析式，再将 x=20 代入解析式就可以求出结论；（3）设需同时开放 n 个检票口，根据原来的人数+15 分进站人数n 个检票口 15 分钟检票人数建立不等式，求出其解即可 解答：解：（1）由图象知，640+16a214a=520，a=10；（2）设当 10 x30 时，y

22、 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b，由题意，得，解得：，y=26x+780，当 x=2 时，y=260，即检票到第 20 分钟时，候车室排队等候检票的旅客有 260 人 （3）设需同时开放 n 个检票口，则由题意知 14n15640+1615 解得：n4，n 为整数，n=5 答：至少需要同时开放 5 个检票口 点评：本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次不等式的运用，解答的过程中求出函数的解析式是关键，建立一元一次不等式是重点 13、(2013 年黄石)一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为1y千米，出租车离甲地的距离为2y

23、千米，两车行驶的时间为x小时，1y、2y关于x的函数图像如右图所示：（1）根据图像，直接写出1y、2y关于x的函数关系式；（2）若两车之间的距离为S千米，请写出S关于x的函数关系式；（3）甲、乙两地间有A、B两个加油站，相距 200 千米，若客车进入A加油站时，出租车恰好进入B加油站，求A加油站离甲地的距离.y（千米）x(小时)10 6 O 600 出租车 客车 解析：解：（1）160yx（010 x）2100600yx （06x）（2 分）（2）16060016060060 xSxx 15(0)415(6)4(610)xxx（3）由题意得：200S 当1504x时，160600200 x 5

24、2x 160150yx（km）当1564x时，160600200 x 5x 160300yx（km）当610 x时，60360 x（舍）14、（2013宁波）某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机，这两种手机的进价和售价如下表所示：甲 乙 进价（元/部）4000 2500 售价（元/部）4300 3000 该商场计划购进两种手机若干部，共需 15.5 万元，预计全部销售后可获毛利润共 2.1 万元 （毛利润=（售价进价）销售量）（1）该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部？（2）通过市场调研，该商场决定在原计划的基础上，减少甲种手机的购进数量，增加乙种手机的购进数量 已知乙种手机增加的数量是甲种手机

25、减少的数量的 2 倍，而且用于购进这两种手机的总资金不超过 16 万元，该商场怎样进货，使全部销售后获得的毛利润最大？并求出最大毛利润 考点：一次函数的应用；二元一次方程组的应用；一元一次不等式的应用 分析：（1）设商场计划购进甲种手机 x 部，乙种手机 y 部，根据两种手机的购买金额为 15.5万元和两种手机的销售利润为 2.1 万元建立方程组求出其解即可；（2）设甲种手机减少 a 部，则乙种手机增加 2a 部，表示出购买的总资金，由总资金部超过 16 万元建立不等式就可以求出 a 的取值范围，再设销售后的总利润为 W 元，表示出总利润与 a 的关系式，由一次函数的性质就可以求出最大利润 解

26、答：解：（1）设商场计划购进甲种手机 x 部，乙种手机 y 部，由题意，得，解得：，答：商场计划购进甲种手机 20 部，乙种手机 30 部；（2）设甲种手机减少 a 部，则乙种手机增加 2a 部，由题意，得 0.4（20a）+0.25（30+2a）16，解得：a5 设全部销售后获得的毛利润为 W 元，由题意，得 W=0.03（20a）+0.05（30+2a）=0.07a+2.1 k=0.070，W 随 a 的增大而增大，当 a=5 时，W最大=2.45 答：当该商场购进甲种手机 15 部，乙种手机 40 部时，全部销售后获利最大最大毛利润为 2.45 万元 点评：本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际问题的运用及一次函数的性质的运用，解答本题时灵活运用一次函数的性质求解是关键