九年级数学-《旋转》--巩固练习-提高.pdf

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1、 旋转全章复习与巩固-巩固练习（提高）审稿：【巩固练习】一、选择题 1在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是().2.时钟钟面上的分针从 12 时开始绕中心旋转 120，则下列说法正确的是().A.此时分针指向的数字为 3 B.此时分针指向的数字为 6 C.此时分针指向的数字为 4 D.分针转动 3，但时针却未改变 3如图，若正方形 EFGH 由正方形 ABCD 绕某点旋转得到，则可以作为旋转中心的是（）.AM 或 O 或 N BE 或 O 或 C CE 或 O 或 N DM 或 O 或 C 4如图，菱形 OABC 的一边 OA 在 x 轴上，将菱形 OABC 绕原点 O 顺时

2、针旋转 75至 OABC的 位置，若 OB=，C=120，则点 B的坐标为（）.A（3，）B（3，）C（，）D（，）第 3 题 第 4 题 第 5 题 5如图，在 Rt ABC 中，ACB=90，A=30，BC=2将ABC 绕点 C 按顺时针方向旋转 n 度后得到EDC，此时点 D 在 AB 边上，斜边 DE 交 AC 边于点 F，则 n 的大小和图中阴影部分的面 积分别为（）.A30，2 B60，2 C60，D60，6.如图所示，在图甲中，Rt OAB 绕其直角顶点 O 每次旋转 90 转三次得到右边的图形在图乙中，四边形 OABC 绕 O 点每次旋转 120 旋转二次得到右边的图形 下列图

3、形中，不能通过上述方式得到的是().7 下列图案都是在一个图案的基础上，在“几何画板”软件中拖动一点后形成的，它们的共性是 都可以由一个“基本图案”通过连续旋转得来，旋转的角度是（）.A30 B45 C60 D90 8在平面直角坐标系中，将点 A1(6，1)向左平移 4 个单位到达点 A2 的位置，再向上平移 3 个单 位到达点 A3 的位置，A1A2A3 绕点 A2 逆时针方向旋转 900，则旋转后 A3 的坐标为().A.(-2，1)B.(1，1)C.(-1，1)D.(5，1)二.填空题 9.如图所示，过正方形的中心 C 和边上一点 A 随意连一条曲线，将所画的曲线绕 C 点，按同一方 向

4、连续旋转三次，每次的旋转角度都是 90，这样就将四边形分成四部分，这四部分之间的关系 是_ 10.如图，直线 与双曲线交于 A、C 两点，将直线 绕点 O 顺时针旋转 与双曲线交于 B、D 两点，则四边形 ABCD 的形状一定是_.度角(0 45)，11绕一定点旋转 180后与原来图形重合的图形是中心对称图形，正六边形就是这样的图形小 明发现将正六边形绕着它的中心旋转一个小于 180的角，也可以使它与原来的正六边形重合，请你写出小明发现的一个旋转角的度数：_.12.如图所示，在 Rt ABC 中，A90，ABAC4cm，以斜边 BC 上距离 B 点 cm 的 H 为中心，把这个三角形按逆时针方

5、向旋转 90至 DEF，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的 面积是cm2 13如图，直角梯形 ABCD 中，ADBC，ABBC，AD=2，将腰 CD 以 D 为中心逆时针旋转 90至 ED，连接 AE、DE，ADE 的面积为 3，则 BC 的长为_ 14.如图，ABC 是等腰直角三角形，BC 是斜边，P 为ABC 内一点，将ABP 绕点 A 逆时针旋转 后与ACP重合，如果 AP=3，那么线段 PP的长等于_ 15如图，在直角坐标系中，已知点 P0 的坐标为（1，0），进行如下操作：将线段 OP0 按逆时针方 向旋转 45，再将其长度伸长为 OP0 的 2 倍，得到线段 OP1；又将线段 OP

6、1 按逆时针方向旋转 45，长度伸长为 OP1 的 2 倍，得到线段 OP2，如此重复操作下去，得到线段 OP3，OP4，则：（1）点 P5 的坐标为_；（2）落在 x 轴正半轴上的点 Pn 坐标是_，其中 n 满足的条件是_ 16在平面直角坐标系中，已知点 P0 的坐标为(1，0)，将点 P0 绕着原点 O 按逆时针方向旋转 60 得点 P1，延长 OP1 到点 P2，使 OP2=2OP1，再将点 P2 绕着原点 O 按逆时针方向旋转 60得点 P3，则点 P3 的坐标是_.三 综合题 17.如图，已知，点 P 是正方 ABCD 内一点，且 APBPCP=123 求证：APB135 18.如

7、图，已知点 D 是ABC 的 BC 边的中点，E、F 分别是 AB、AC 上的点，且 DEDF 求证：BE+CFEF 19.如图，ABC 是等腰直角三角形，其中 CA=CB，四边形 CDEF 是正方形，连接 AF、BD.(1)观察图形，猜想 AF 与 BD 之间有怎样的关系，并证明你的猜想；(2)若将正方形 CDEF 绕点 C 按顺时针方向旋转，使正方形 CDEF 的一边落在ABC 的内部，请你画 出一个变换后的图形，并对照已知图形标记字母，题(1)中猜想的结论是否仍然成立？若成立，直 接写出结论，不必证明；若不成立，请说明理由.20.如图 141，142，四边形 ABCD 是正方形，M 是

8、AB 延长线上一点.直角三角尺的一条直角边 经过点 D，且直角顶点 E 在 AB 边上滑动（点 E 不与点 A，B 重合），另一条直角边与CBM 的平分 线 BF 相交于点 F.如图 141，当点 E 在 AB 边的中点位置时：通过测量 DE，EF 的长度，猜想 DE 与 EF 满足的数量关系是；连接点 E 与 AD 边的中点 N，猜想 NE 与 BF 满足的数量关系是；请证明你的上述两猜想.如图 142，当点 E 在 AB 边上的任意位置时，请你在 AD 边上找到一点 N，使得 NE=BF，进 而猜想此时 DE 与 EF 有怎样的数量关系.A2 1 2 【答案与解析】一、选择题 1【答 案】

9、C.2【答 案】C.【解析】分针每 5 分钟转动 30.3【答 案】A.【解析】因为以 M 或 O 或 N 为旋转中心两个图形能够完全重合.4【答 案】D.【解析】因为是菱形，所以可得 5【答 案】C.为等腰直角三角形.【解析】BDC 为正三角形，所以FDC 为直角三角形，DCF=30，DF=1，FC=6【答 案】D.【解析】图形应该首先是旋转图形，选项 D 不是旋转图形.7【答 案】D.8.【答案】C.【解析】（2,1),A 3(2,4),即旋转 90后 A3 坐标为（-1,1）.二、填空题 9.【答案】全等形.10.【答案】平行四边形.【解析】对角线互相平分.11【答 案】60或 120.

10、【解析】正六边形的中心角是 60.12【答 案】1.,即求得.【解析】证明FHC 和FHG 是等腰直角三角形，且腰长为 13【答 案】5.【解析】做 DFBC,EGAD,交 AD 的延长线于点 G,则 AD=BF,，即得.可证得DEGDCF,即 EG=FC,又因为 s ADE 3，所以 EG=3，即 BC=BF+FC=AD+EG=5.14【答 案】3 2.【解析】由旋转可知APP是等腰直角三角形，所以 PP=3 2.15【答 案】(1),（2）落在 x 轴正半轴上的点 Pn坐标是 16【答 案】(-1，).，其中 n 满足的条件是 n=8k（k=0，）【解析】首先求得 P,P 的坐标，即可求得

11、 P 坐标.1 2 3 三.解答题 17.【解析】证明：将APB 绕点 B 沿顺时针方向旋转 90至CPB 位置(如图)，则有APBCPB BP=BP，CPAP，PBP 90，APB=CPB 设 CP=AP=k，则 BP=BP=2k，CP=3k，在 Rt BPP中，BP=BP=2k，BPP=45 =(3k)2=CP2，CPP=90，CPB=CPP+BPP=90+45=135，即APB=135.18.【解析】证明：将BDE 绕点 D 沿顺时针方向旋转 180至CDG 位置，则有BDECDG BE=CG，ED=DG DEDF，即 DFEG EF=FG，在FCG 中 CG+CFFG，即 BE+CFE

12、F 19.【解析】(1)猜想：AF=BD 且 AFBD.证明：设 AF 与 DC 交点为 G.FC=DC，AC=BC，BCD=BCA+ACD，ACF=DCF+ACD，BCA=DCF=90，BCD=ACF.ACFBCD.AF=BD.AFC=BDC.AFC+FGC=90，FGC=DGA，BDC+DGA=90.AFBD.AF=BD 且 AFBD.(2)结论：AF=BD 且 AFBD.图形不唯一，只要符合要求即可.如：CD 边在ABC 的内部时；CF 边在ABC 的内部时.20.【解析】DE=EF；NE=BF.证明：四边形 ABCD 是正方形，N，E 分别为 AD，AB 的中点，DN=EB BF 平分CBM，AN=AE，DNE=EBF=90+45=135 NDE+DEA=90，BEF+DEA=90，NDE=BEF DNEEBF DE=EF，NE=BF 在 DA 边上截取 DN=EB（或截取 AN=AE），连结 NE，点 N 就使得 NE=BF 成立（图略）此时，DE=EF.