人教a版数学高一必修4(45分钟课时作业与单元测试卷)：第一章_章末检测.pdf

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1、第一章章末检测 本试卷满分 150 分，考试时间 120 分钟 一、选择题：本大题共 12 题，每题 5 分，共 60 分在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的 1下列命题中正确的是()A终边相同的角一定相等 B锐角都是第一象限角 C第一象限角都是锐角 D小于 90的角都是锐角 答案：B 2已知 sin(2)45，32，2，则sincossincos等于()A.17 B17 C7 D7 答案：A 解析：sin(2)sin()sin45，sin45.32，2，cos 1sin235.sincossincos45354535157517.3已知角 的终边经过点(3，1)，则角 的最小

2、正值是()A.23 B.116 C.56 D.34 答案：B 解析：sin1212，且 的终边在第四象限，116.4若函数 y2cosx 在区间0，23上递减，且有最小值 1，则 的值可以是()A2 B.12 C3 D.13 答案：B 解析：由 y2cosx 在0，23上是递减的，且有最小值为 1，则有 f231，即 2cos231，cos23 12，检验各选项，得出 B 项符合 5sin(1740)的值是()A32 B12 C.12 D.32 答案：D 解析：sin(1740)sin6032.6函数 f(x)3sin2x6在区间0，2上的值域为()A.32，32 B.32，3 C.3 32，

3、3 32 D.3 32，3 答案：B 解析：当 x0，2时，2x66，56，sin2x612，1，故 3sin2x632，3，即此时函数 f(x)的值域是32，3.7下列函数中，在0，2上是增函数的偶函数是()Ay|sinx|By|sin2x|Cy|cosx|Dytanx 答案：A 解析：作图比较可知 8要得到函数 ycos(3x2)的图象，只要将函数 ycos3x 的图象()A向左平移 2 个单位 B向右平移 2 个单位 C向左平移23个单位 D向右平移23个单位 答案：C 解析：ycos(3x2)cos3x23，只要将函数 ycos3x 的图象向左平移23个单位即可 9定义在 R 上的函数

4、 f(x)既是偶函数又是周期函数，若 f(x)的最小正周期是，且当 x0，2时，f(x)sinx，则 f53的值为()A12 B.32 C32 D.12 答案：B 解析：f53f3sin332.10若函数 f(x)2sinax4(a0)的最小正周期为 1，且 g(x)sinaxx0，函数 f(x)sin(x4)在2，上单调递减，则 的取值范围是()A.12，54 B.12，34 C.0，12 D(0,2 答案：A 解析：因为 0，函数 f(x)sinx4在2，上单调递减，所以24x44，所以 242，432，解得1254，故选 A.12 下图为一半径为 3m 的水轮，水轮圆心 O 距离水面 2

5、m，已知水轮自点 A 开始旋转，15s 旋转一圈 水轮上的点 P 到水面距离 y(m)与时间 x(s)满足函数关系式 yAsin(x)2，则有()A215，A3 B152，A3 C215，A5 D152，A5 答案：A 解析：T15，故 2T215，显然 ymaxymin的值等于圆 O 的直径长，即 ymaxymin6，故 Aymaxymin2623.二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分把答案填在题中横线上 13已知 sin4 m，则 cos4 _.答案：m 解析：cos4 cos24sin4 m.14已知 f(x)的定义域为(0,1，则 f(sinx)的定义域是_ 答

6、案：(2k，2k)，kZ 解析：由 0sinx1 得 2kx2k(kZ)15函数 y sinxcosx12的定义域为_ 答案：x|2kx2k3，kZ 解析：由题意知 sinx0cosx120，即 sinx0cosx12，如图，结合三角函数线知：2kx2k kZ2k3x2k3 kZ，解得 2kx2k3(kZ)，函数的定义域为x|2kx2k3，kZ 16关于函数 f(x)4sin2x3(xR)有下列命题，其中正确的是_ yf(x)的表达式可改写为 y4cos2x6；yf(x)的图象关于点6，0 对称；yf(x)的最小正周期为 2；yf(x)的图象的一条对称轴为 x6.答案：解析：4sin2x34c

7、os2x6，故正确，错误 三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17(10 分)已知角 的终边经过点 P45，35.(1)求 sin 的值；(2)求sin2sintancos3的值 解：(1)|OP|1，点 P 在单位圆上由正弦函数的定义得 sin35.(2)原式cossintancossinsincos1cos.由余弦函数的定义得 cos45，故所求式子的值为54.18(12 分)已知 sin，cos 是关于 x 的方程 x22 2axa0 的两个根(1)求实数 a 的值；(2)若 2，0，求 sincos 的值 解：(1)(sincos)22s

8、incos1，又 sincos2 2a，sincosa，a12或 a14，经检验 0 都成立，a12或 a14.(2)2，0，a0，a14且 sincos0，sincos62.19(12 分)若函数 f(x)abcosx 的最大值为52，最小值为12，求函数 g(x)4asinbx 的最值和最小正周期 解：当 b0 时，ab52ab12 a1，b32，g(x)4sin32x.最大值为 4，最小值为4，最小正周期为43.当 b0 时，ab52ab12 a1，b32，g(x)4sin(32x)4sin32x.最大值为 4，最小值为4，最小正周期为43.b0 时不符合题意 综上所述，函数 g(x)的

9、最大值为 4，最小值为4，最小正周期为43.20(12 分)如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置的距离 s(cm)和时间 t(s)的函数关系是 sAsin(t)，00，x(，)，且以2为最小正周期(1)求 f(0)；(2)求 f(x)的解析式；(3)已知 f41295，求 sin 的值 解：(1)f(0)3sin063sin632.(2)T22，4，所以 f(x)的解析式为：f(x)3sin(4x6)(3)由 f41295得 3sin4412695，即 sin235，cos35，sin 1cos2 135245.22(12 分)已知函数 f(x)2cos2x4，xR.(1)求函数 f(x

10、)的最小正周期和单调递增区间；(2)当 x8，2时，方程 f(x)k 恰有两个不同的实数根，求实数 k 的取值范围；(3)将函数 f(x)2cos2x4的图象向右平移 m(m0)个单位后所得函数 g(x)的图象关于原点中心对称，求 m 的最小值 解：(1)因为 f(x)2cos2x4，所以函数 f(x)的最小正周期为 T22，由2k2x42k，得38kx8k，故函数 f(x)的递增区间为38k，8k(kZ)；(2)因为 f(x)2cos2x4在区间8，8上为增函数，在区间8，2上为减函数 又 f80，f8 2，f2 2cos4 2cos41，当 k0，2)时方程 f(x)k 恰有两个不同实根(3)f(x)2sin2x34 2sin2x4 2sin2x8 g(x)2sin2x8m 2sin2x42m 由题意得42m2k，mk8，kZ 当 k0 时，m8，此时 g(x)2sin2x 关于原点中心对称