专题14解一元二次方程专项训练-重难点题型(学生版).pdf

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1、专题 2.6 解一元二次方程专项训练-重难点题型【题型 1 用指定方法解一元二次方程】【例 1】用指定方法解方程：（1）（2x3）21210（直接开平方法）（2）x24x70（配方法）（2）x25x+10（公式法）（4）3（x2）2x（x2）（因式分解法）【变式 1-1】（2020 秋上栗县校级月考）按指定的方法解下列方程：（1）x26x70（配方法）（2）2x6（x3）2（因式分解法）（3）3x24x+10（公式法）（4）5（x+1）210（直接开平方法）【变式 1-2】（2020 秋盱眙县校级月考）用指定方法解下列一元二次方程（1）x2360（直接开平方法）（2）x24x2（配方法）（3）

2、2x25x+10（公式法）（4）（x+1）2+8（x+1）+160（因式分解法）【变式 1-3】（2020 春诸城市期末）用指定的方法解下列方程（1）2x2+3x1（配方法）（2）2x2+5x30（公式法）（3）2y242y0（因式分解法）（4）x25x140（因式分解法）【题型 2 选择适当方法解一元二次方程】【例 2】（2020 秋宜兴市月考）用适当的方法解下列一元二次方程：（1）2（2x+1）2180；（2）（x5）（x5）2；（3）x25x240；（4）（x+1）（x+8）12 【变式 2-1】（2020 秋站前区校级期中）用适当方法解方程：（1）（x1）29 （2）x24x70 （2

3、）x2+4x50 （4）3x（x2）2（x2）【变式 2-2】（2020 春如东县校级月考）用适当的方法解下列方程：（1）2（x1）218；（2）x22x2x+1；（3）（3y1）（y+1）4；（4）x（2x+3）2x+3 【变式 2-3】（2020 秋河东区期中）用适当的方法解方程：（1）25y2160；（2）y2+2y990；（3）3x2+2x30 （4）（2x+1）23（2x+1）；【题型 3 用换元法解一元二次方程】【例 3】（2020 秋太原期末）解方程（x21）23（x21）0 时，我们将 x21 作为一个整体，设 x21y，则原方程化为 y23y0解得 y10，y23当 y0 时

4、，x210，解得 x1 或 x1当 y3 时，x213，解得 x2 或 x2所以，原方程的解为 x11，x21，x32，x42 模仿材料中解方程的方法，求方程（x2+2x）22（x2+2x）30 的解 【变式 3-1】解方程（x1）25（x1）+40 时，我们可以将 x1 看成一个整体，设 x1y，则原方程可化为y25y+40，解得 y11，y24当 y1 时，即 x11，解得 x2；当 y4 时，即 x14，解得 x5，所以原方程的解为 x12，x25请利用这种方法求下列方程：（1）（2x+5）2（2x+5）20；（2）32x43x+30 【变式 阅读材料并回答下面的问题：为解方程（x21）

5、25（x21）+40，我们可以将 x21 看成为一个整体，然后设 x21y，则原方程化为y25y+40，解得：y11，y24当 y1 时，x211，x22，x2；当 y4 时，x214，x25，x5原方程的根为：x1=2，x2=2，x3=5，x1=5 在由原方程得到方程的解题过程中，利用换元法达到了解方程的目的，体现了转化的数学思想，请利用以上方法解方程：x4x260；（x2+3）29（x2+3）+200 【变式 3-3】阅读下列材料：已知实数 m，n 满足（2m2+n2+1）（2m2+n21）80，试求 2m2+n2的值 解：设 2m2+n2t，则原方程变为（t+1）（t1）80，整理得 t

6、2180，t281，t9 因为 2m2+n20，所以 2m2+n29 上面这种方法称为“换元法”，换元法是数学学习中最常用的一种思想方法，在结构较复杂的数和式的运算中，若把其中某些部分看成一个整体，并用新字母代替（即换元），则能使复杂的问题简单化 根据以上阅读材料内容，解决下列问题，并写出解答过程（1）已知实数 x，y 满足（2x2+2y2+3）（2x2+2y23）27，求 x2+y2的值（2）若四个连续正整数的积为 11880，求这四个连续正整数 【题型 4 含绝对值的一元二次方程的解法】【例 4】（西城区校级期中）阅读下面的例题：解方程：x2|x|20 解：（1）当 x0 时，原方程化为

7、x2x20，解得：x12，x21（不合题意，舍）（2）当 x0 时，原方程化为 x2+x20，解得：综上，原方程的根是 请参照例题解方程 x2|x3|30，则此方程的根是 【变式 4-1】（蚌埠月考）阅读下面的例题：解方程 m2|m|20 的过程如下：（1）当 m0 时，原方程化为 m2m20，解得：m12，m21（舍去）（2）当 m0 时，原方程可化为 m2+m20，解得：m12，m21（舍去）原方程的解：m12，m22 请参照例题解方程：m2|m1|10 【变式 4-2】（綦江区校级月考）阅读理解下列材料，然后回答问题：解方程：x23|x|+20 解：（1）当 x0 时，原方程化为 x23

8、x+20，解得：x12，x21；（2）当 x0 时，原方程化为 x2+3x+20，解得：x11，x22；原方程的根是 x12，x21，x31，x42 请观察上述方程的求解过程，试解方程 x22|x1|10 【变式 4-3】（富顺县校级期中）阅读下面例题的解题过程，体会、理解其方法，并借鉴该例题的解法解方程 例：解方程：x2|x|20 解：当 x0 时，原方程化为 x2x20解得：x12，x21 x0，故 x1 舍去，x2 是原方程的解；当 x0 时，原方程化为 x2+x20解得：x12，x21 x0，故 x1 舍去，x2 是原方程的解；综上所述，原方程的解为 x12，x12 解方程 x2+2|x+2|40